达州市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及答案

1、达州市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至10页考试时间120分钟，满分120分.第卷（选择题共30分）.温馨提示：1.答第卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上.2.每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑.3.考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回.一、选择题：（每小题3分，共30分）1.向东行驶3km，记作+3km,那么向西行驶2km记作A.+2km B. -2km C.+3km D.-3km2. 2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股

2、份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同, 这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米. 380亿立方米用科学记数法表示为A.3.8×1010m3 B.38×10 9 m3 C. 380×108m3 D. 38×1011 m3 3.二次根式有意义，则实数x的取值范围是A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x2.小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n的值是 5.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径2厘米卖价元，乙种煎饼直径3厘米卖价15元请问：买那种煎饼划算？甲

3、乙一样无法确定6.下列说法中错误的是A. 将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B. 1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C. 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查7.如图，在四边形ABCD中，A+D=，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P=A.90°- B.90°+ C. D.360°-8.直线y=kx+b不经过第四象限，则A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b09.如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F1；当杠杆被拉至O

4、A时，拉力为F1.过点B作BCOA，过点A作ADOA，垂足分别为点C、D.OBCOADOA·OC=OB·ODOC·G=OD·F1F1=F1上述4个结论中，正确结论有A.1个 B.2个C.3个 D.4个 10.右图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1. b2 4ac 4a-2b+c0不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5若（-2，y1）,(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2上述4个判断中，正确的是A. B.C. D.数学第卷（非选择题共90分）温馨提示：1.答第卷前，请考生务必将座位号和密封线内相关内容按要求写在规定位置.

5、2.用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，不能使用铅笔和涂改液.二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分.把最后答案直接填在题中的横线上）11.化简：（-a2b3）3= .12.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了.某校有学生人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如右表所示.表格中，m ；这组数据的众数是 ；该校每天锻炼时间达到小时的约有 人.13. 庄子·天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.由图易得：

6、+ + += .14.已知实数a、b满足ab，ab，则ab .15.如图，在ABC中，AB=BC=2,ABC=90°,则图中阴影部分的面积是 .16.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm.则折痕EF的最大值是 cm.三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算: 2-1 +（ - 2）0 + -（-1）2014. 18.（6分）化简求值：（1+）÷-，取-1、0、1、2中的一个数.19.（7分）四张背面完全相同的纸牌（如图,用、表示），正面分别写

7、有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张.（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示）;（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.20.（7分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求.服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商家共盈利多少元？21.（8分）如图，已知直线与O相交于点A、B，BC是O的直径，BD平分CB

8、Q交O于点D，过点D作DEPQ,垂足为E.（1）求证：DE与O相切；（2）连结AD,已知BC=10,BE=2，求sinBAD的值.22.（8分）达州市凤凰小学位于北纬31°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，约为82.5°.已知该校一教学楼窗户朝南，窗户高207cm，如图（1）所示.请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2）所示，要求最大限度地节省材料，并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精

9、确到个位）.(参考数据：sin35.5°0.58，cos35.5°0.81,tan35.5°0.71,sin82.5°0.99,cos82.5°0.13,tan82.5°7.60)23.（8分）如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B.（1）当反比例函数y= (m0，x0)的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围.（2）若反比例函数y= (m0，x0)在第一象限内与直线L交于点C、D， 当CD= 2时，求m的值.（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3的解集. 24.（10分）倡导研究

10、性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题.·习题解答习题 如图（1）,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由.解答 正方形ABCD中，AB=AD，BAD =ADC=B =90°，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADE，点F、D、E在一条直线上.EAF=90°-45°=45°=EAF，又AE=AE, AF=AF,AEFAEF（SAS），EF=EF = D

11、E+DF=BE+DF.·习题研究观察分析 观察图(1)，由解答可知，该题有用的条件是ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；AB=AD；B=D=90°；EAF=BAD.类比猜想 （1） 在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，B=D，EAF=BAD时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手.请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当BAD=120°，EAF=60°时， EF=BE+DF吗？（2） 如图（3），在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，B+D

12、=180°，EAF=BAD时，EF=BE+DF吗？ 归纳概括反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论为“EF=BE+DF” 的一般命题： 25.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(4，4). (1)求过O、B、A三点的抛物线的解析式.（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标.（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的值.2014年达州市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）15：BADBB, 610：C

13、CCDB.二、填空题；（每小题3分，共18分）11、ab； 12、30，29分钟及以下，820； 13、1； 14、±； 15、2； 16、.三、解答题：（本大题共9小题，共72分）17、（6分）计算: 2 +（-）+-（-1）  解：原式= + 1 + 2 1 4分 = + 2. 6分18、（6分）化简求值： (1+)÷，其中，a为-1、0、1、2中的一个数.解：原式=· 2分 = 3分 = . 4分因为，a的取值为-1、0、1、2中的一个，而a取-1、0、1时原式无意义，所以，a=2. 5分当a=2时，原式=1. 6分19、（7分）解：（1）两次摸牌

14、出现的所有可能结果有：、. 3分 注：用树状图或列表法得到12种也给满分.（2）在6种情况中，能判断四边形ABCD是平行四边形的有：、 3种. 5分所以， P= . 7分20、（7分） 解：设第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2 x件，根据题意得方程： 8 . 3分解得: x=100 . 4分经检验，x=100是所列方程的根，且符合题意，所以2x=200 . 5分 100×（100+20010）+100×0.8×10（17600+8000）=4200（元）. 6分 所以：在这两笔生意中，商家共盈利4200元. 7分法二：第一批衬衫的进价为：8000÷1

15、00=80（元/件）.第二批衬衫的进价为：17600÷200=88（元/件）. 商家两次共盈利：（100-80）×100+（100-88）×（200-88）+（80-88）×10 =2000+2280-80 =4200(元). 6分 所以：在这两笔生意中，商家共盈利4200元. 7分 21、(8分) 证明：（1）连结OD，则OD=OB, OBD=ODB. 1分ABCDEPQO·BD平分CBQ， OBD=DBQ. DEPQ , BED=90°. 2分 EBD + BDE = 90°. EDB + BDO = 90°.

16、即：ODE = 90°. 3分 DEOD , DE是O的切线. 4分（2）连结CD， 则CDB = 90°=BED, CBD =DBE. CBDDBE. 5分 =. 即：BD=BC·BE=10×2=20, BD=2， 6分 sinC = = = . 7分 BAD =C , sinBAD = . 8分22、（8分）解：（1）AB为窗户，过点A、B分别作与水平线成82.5°和35.5°的角，得点D，过点D作DCAB于点C,则CD即为要设计的遮阳棚. 3分（2）由已知得，tan82.5°=,tan35.5°=. 5分20

17、7+BC= CD·tan82.5°,BC=CD·tan35.5°. 6分CD=(cm), 7分BC=CD·tan35.5°30×0.7121cm). 8分23、（8分）解：(1)由题意知：-x+3 =， 1分得方程 x2+3xm =0有两个不相等的实数根. b24ac=94m0， 解得m， 2分m的取值范围是0m. 3分（2）直线y=-x+3与两坐标轴交点分别为A（0,3），B（3,0），AB=3， 而C、D两点是双曲线y=与直线y=-x+3在第一象限内的交点，由对称性可知：CD的中点M(，)， 4分过点C作CEx轴于E，过

18、点D作DFCE于F, 过点M作MNFD于N，ABCDOXy·MEFNCD=2， CF=DF=2， FN=DF=1.于是OE=1=，点C坐标为C（，）. 5分m=×= . 6分(3)点C（，），D（，），由图象可知不等式：-x+3的解集为 : 0x或x. 8分24、（10分）（1）解：EFBE+DF. 1分连结AC, 四边形ABCD是菱形，EAF=60°，B=D=60°, 3=BAC=BAD=60°=EAF, 1=2，3=B. 2分在ABC中，AB=BC, BAC=60°, ABC为正三角形，AC=AB.AFCAEB(ASA), CF=

19、BE.同理可得，CE=DF. 3分EFCF+EC, EFBE+DF. 4分(2)解：此时，EF=BE+DF. 5分把ABE绕点A逆时针旋转至ADE,则AE=AE, 1=2.AB=AD, B+D=180°,点F、D、E在一条直线上. 6分EAF=BAD, EAF=1+3=E'AF，又AF=AF, AEFAE'F(SAS), 7分EF= E'D+DF=BE+DF. 8分归纳概括：在四边形ABCD中，AB=AD, B+D=180°.点E、F分别在边BC、CD上，且EAF=BAD,则EF=BE+DF. 10分25、(12分) 解：（1）设抛物线解析式y=ax+bx，由已知可得： 1分 解得： 2分 抛物线的解析式：y=x+5x . 3分（2）如图（1），由图象可知，当点M在线段OB左侧的抛物线上时，四边形面积有最大值. 4分设点M(x，y)，过点B、M分别作x轴的垂线，垂足分别为点E、F，则有： OABxy(x,y)MEFS四边形OABM=S+S+S 5分=x·y+(y+4)·(