数学3班建模试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.问题分析：用多少原料生产甲饮料，用多少原料生产已饮料，决策受到的限制：原料、工人数目及甲饮料产量。基本模型：设用生产甲饮料x1百箱，生产已饮料x2百箱。目标函数：设获利为

2、z，甲获利为10x1万元，已获利为9x2万元。故z为10x1+9x2.约束条件：原料甲、已饮料不超过供应量。6x1+5x2<=60(1)甲饮料的生产量：x1<=8 (2)工人数目为：10x1+20x2<=150(3)非负约束条件：Xi>0 ,i=1,2,3(4)综上可得：Max z=10x1+9x2s.t6x1+5x2<=60x1<=810x1+20x2<=150Xi>0 ,i=1,2<1>.Lingo代码：model:max =10*x1+9*x2; 6*x1+5*x2<60; x1<8 ; 10*x1+20*x2<

3、;150;end结果： Global optimal solution found. Objective value: 102.8571 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 6. 0. X2 4. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 102.8571 1. 2 0. 1. 3 1. 0. 4 0. 0.E-01灵敏度分析： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coeffici

4、ent Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 10.00000 0. 5. X2 9. 11.00000 0. Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 60.00000 5. 22.50000 3 8. INFINITY 1. 4 150.0000 90.00000 22.00000结果分析：(1) 甲饮料生产量每增加1个单位(1kg)时利润就增长1.万元，所以增加

5、1kg，增长1.万元相比投资0.8万元来说，有利润的，所以应该投资。(2) 应该改变生产计划，从Current RHS(当前系数)对应的Allowable Increase和 Allowable Decrease给出了在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围：x1的系数为（ 10.8,4.5），x2的系数为(20.0, 8.),所以由题目条件知，每100箱甲饮料获利可增加1万元，就已经超出x1的系数，故应该改变生产计划。<2>Matlab代码：f=-10;9;A=6 5;1 0;10 20;b=60;8;150;lb=zeros(2,1);x,f,e,o,la=linprog(

6、f,A,b,lb)Optimization terminated.x = 6.4286 4.2857f =-102.8571e = 1o = iterations: 6 algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.'la = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 2x1 double lower: 2x1 double(1). 若投资0.8万元可增加原料1千克，可以做这项投资

7、。D=f1-f2=1.5715万元相比0.8万元来说，还是有利润的。f=-10;9;>> A=6 5;1 0;10 20;>> b=61;8;150;>> lb=zeros(2,1);>> x,f,e,o,la=linprog(f,A,b,lb)Optimization terminated.x = 6.7143 4.1429f = -104.4286e = 1o = iterations: 6 algorithm: 1x27 char cgiterations: 0 message: 1x24 char constrviolation: 0 f

8、irstorderopt: 2.2995e-09la = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 2x1 double lower: 2x1 double(2). 每100箱甲饮料获利可增加1万元由以下代码知道x数值会发生变化，不是在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围。因此应该改变生产计划。f=-11;9;A=6 5;1 0;10 20;b=60;8;150;lb=zeros(2,1);x,f,e,o,la=linprog(f,A,b,lb)Optimization terminated.x =8.0000 2.4000f = -109

9、.6000e = 1o = iterations: 6 algorithm: 1x27 char cgiterations: 0 message: 1x24 char constrviolation: 0 firstorderopt: 3.4905e-09la = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 2x1 double lower: 2x1 double<3>Lindo代码:max 10x1+9x2st6x1+5x2<60x1<810x1+20x2<150end 分析：LP OPTIMUM FOUND AT

10、STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 102.8571 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6. 0. X2 4. 0. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0. 1. 3) 1. 0. 4) 0. 0. NO. ITERATIONS= 1 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 10. 0.

11、 5. X2 9. 10. 0. RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 60. 5. 22. 3 8. INFINITY 1. 4 150. 89. 21.(1).由分析知原料增加1单位，利润增加1.万元，相比投资的0.8万元，还是有利润的所以应该投资.(2).应该改变生产计划，从Current coef对应的Allowable Increase和 Allowable Decrease给出了在最优解不变的条件下目标函数的系数允许的范围：x1的系数为（ 10.8,4.5），x2的系数为(19. 8.),所以由题目条件知，每100箱甲饮料获利可增加1万元