邗江中学2013-2014学年高二下学期期末学情调研数学

1、 邗江中学2013-2014学年度第二学期期末调研 数学（）（正题）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知全集，集合，则 答案： 2“x1”是“”的_条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)答案：充分不必要3函数的定义域为 答案：4若命题“xR，使得x2(1a)x10”是假命题，则实数a的取值范围是_答案：1,35若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 答案：6设函，则满足的的取值范围是 答案：7若 答案：8已知sinsin ，0，则cos _.答案：9 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos C，则s

2、in B_.答案：10若方程lg kx2lg(x1)仅有一个实根，那么k的取值范围是_答案：k0或k4.11二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围 答案： 12若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 答案：（e2，+）13如图，已知二次函数yax2bxc(a，b，c为实数，a0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若ACBC，则a的值为_答案：1045122114已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、

3、3、4个其中正确命题的序号是 答案：二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)来已知函数， 的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和（1） 若，求；（2）若，且，求实数的值；（3）若对于中的每一个值，都有，求集合16(本小题满分14分)来已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，设函数f(x)mn，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称(1)求函数g(x)在区间上的最大值，并求出此时x的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)g(A)，bc7，ABC的面

4、积为2，求边a的长解(1)由题意得：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，所以g(x)sin.因为x，所以2x.所以当2x即x时，函数g(x)在区间上的最大值为.(2)由f(A)g(A)得：1sinsin，化简得：cos 2A，又因为0A0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)0时，f(x)0，则f(x)在定义域(0，+)上是增函数， (2)，解得x=a， 则 当a 1，f(x)0 f(x)在1，e上是增函数，此时，f(x)min= f(1)=a=1.5，而a=1.5不符合题意；当1a e时，即ea1时，当x

5、1，a时，f(x)0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=a时，取得极小值且极小值为f(a)=ln(a)+1，由题意得，f(a)=1.5得符合题意； 6分当a e时，即ae时，f(x)0 f(x)在1，e上是减函数，此时，则不符合题意， 所以，所求a的值为. (3)若f(x)x2在(1，+)上恒成立在(1，+)上恒成立axlnxx3在(1，+)上恒成立， 10分设g(x)= xlnxx3，h(x)= g(x)=1+lnx3x2，则(x1)，h(x)在(1，+)上是减函数，h(x) h(1)=2，即g(x)0，g(x) 在(1，+)上是减函数，g(x) g(1)=1， 故a1为所求a的取值

6、范围. 20(本小题满分16分) 设是定义在的可导函数，且不恒为0，记若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“阶负函数”？并说明理由数学（附加题）1 已知 （1）求的展开式中项的系数；（2）设，求的值.简答：（1）-11；（2）255;（第17题）2如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AB = 4，AD = 2，A1A = 2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1

7、E = EC1（为实数）（1）求二面角D1 - AC - D的余弦值； （2）当 =时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线与直线不可能垂直解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系（第17题）AEBCDFA1 B1 C1 D1 则， 设平面的法向量为，则即令，则 平面的一个法向量 又平面的一个法向量为故，即二面角的余弦值为（2）当 =时，E（0，1，2），F（1，4，0），所以 因为 ，所以为锐角， 从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为 （3）假设，则 ， 化简得该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直3(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?4已知数列