九年级奥数：解直角三角形

1、精选优质文档-倾情为你奉上九年级奥数：解直角三角形解读课标从直角三角形中的已知元素（至少有一条是边）探求其未知的一些元素的问题叫解直角三角形解直角三角形的关键是合理选用边角关系，它包括勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数的概念，解直角三角形的应用主要有以下两方面：（1）求线段的长、角的度数许多几何计算问题都可归结为解直角三角形（2）解决实际问题应用三角函数解决的实际问题主要涉及测量、建筑、工程技术和物理学中，解决问题的关键是在理解有关名词意义的基础上，把实际问题抽象为几何图形，转化为解直角三角形 问题解决例1 如图，为了测得一铁塔的高度，小明在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为

2、，小亮在距铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为，则铁塔的高度为_例2 如图，在四边形ABCD中，AB=4-，BC=1，CD=3，B=135，C=90，则D等于（ ）A60 B67.5 C75 D不能确定例3 如图，已知在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处，测得A的仰角为60，求山的高度AB例4 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观察点B测得A位于北偏东30求观察点B到A

3、船的距离；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答例5 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，该建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度AD栅高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H可供使用的测量工具有皮尺、测角器请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案具体要求如下：（1）测量数据尽可能少；（2）在所给图形上。画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用、等表示测角器高度不计）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面

4、的高度HG（用字母表示）数学冲浪；知识技能广场1如图，在ABC中，ACBC，CDAB于D，A=30，AC=，则BC=_，DB=_2如图，在ABC中，A=30，tanB=，BC=，则AB=_3如图，已知ABC中，A=60，B=45，AB=8，那么，ABC的面积为_4在高为h的楼顶A处测得另一建筑物底部D的俯角为，顶部B的俯角为，则另一建筑物的高度BD是_5如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=则AD的长为（ ）A B2 C1 D 6如图，在四边形ABCD中，A=135，B=C=90，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） ：A B C4 D67如

5、图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos=，AB=4，则AD的长为（ ）A3 B C D8如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于（ ）A B C D9如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪AB高为1.5米求拉线CE的长（结果保留根号）10如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里时的速度驶向港口，

6、乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海重时的速度驶离港口现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时）（参考数据：，）思想方法天地11如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面上，如果CD与地面成45，A=60，CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为_12如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF=_（参考数据：sin400.64，cos40077，tan40084，结果精确到0.1m）13如图，正方形ABCD中，N是DC的中点，M

7、是AD上异于D的点，且NMB=MBC，则tanABM=_14如图，ABC为等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，则1和2的大小关系是：1_2(填“”或“一”或“”号)15如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AEAF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G（1）求证：DFFC=BGEC；（2）当tanDAF=时，AEF的面积为10，问当tanDAF=时，AEF的面积是多少？应用探究乐园16如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点A、B、C景区管委会又开发了风景优美的景点D经测量景点D位于景点A的北偏东30方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上已知AB=5km（1）景区管委会准备由景点D向公路口修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km）；（2）求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）（参考数据：=1.73，=2.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cos53=0.60，ta