中国矿业大学工程力学总复习（课堂PPT）

1、123静力学部分小结静力学部分小结一、基本概念与定理一、基本概念与定理力、刚体、平衡、力、刚体、平衡、主矢、主矩主矢、主矩、力偶、力偶、重心重心等。等。（1）力系等效定理、平衡力系定理。）力系等效定理、平衡力系定理。（2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理。加减平衡力系公理、作用与反作用公理。基本定理基本定理基本概念：基本概念：基本量：基本量： 力的投影力的投影、平面的力对点之矩、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩空间的力对轴之矩、力偶矩、空间的力对点之矩。力偶矩、空间的力对点之矩。 （包括：这些量的性质、计算。）（

2、包括：这些量的性质、计算。）（3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、 合力矩定理。合力矩定理。4二、力系简化与平衡条件二、力系简化与平衡条件空间空间 一般力系一般力系一个力偶一个力偶一个力一个力FFROOMM简化简化力线平移力线平移合成合成1. 1. 平衡力系平衡力系2. 2. 合力偶合力偶3. 3. 合合 力力平衡条件：平衡条件：平衡方程：平衡方程：一般力系一般力系00oRMF0)(0)(0)(000FFFzyxzyxMMMFFF5空间力偶系空间力偶系000zyxMMM平面汇交力系平面汇交力系00yxFF000zyxFFF空间平行力系空间平行力系0)(0)

3、(0FMFMFyxz平面平行力系平面平行力系0)(0FMFoy平面任意力系平面任意力系0)(00FMFFOyx6三、平衡条件的应用三、平衡条件的应用1. 各类力系的平衡方程的应用要熟练；各类力系的平衡方程的应用要熟练；尤其是尤其是平面一般力系平衡问题平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。（包括具有摩擦的平衡问题）。2. 求解的方法步骤：求解的方法步骤：(1) 适当地选取研究对象；适当地选取研究对象；a. 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数。独立平衡方程数。b. 二力杆不作为研究对象。二力杆不作为研究对象。c. 各类问题中研究

4、对象的选取。各类问题中研究对象的选取。7(2) 正确地受力分析，画出受力图；正确地受力分析，画出受力图；a. 按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别是是平面铰链、平面固定端平面铰链、平面固定端的反力分析）的反力分析）b. 每除去一个约束须有相应的反力代替。每除去一个约束须有相应的反力代替。c. 熟练分析熟练分析二力杆（构件）二力杆（构件）。d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。e. 分布力的等效集中力代替。分布力的等效集中力代替。(3) 适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）

5、、力矩轴（空间问题）；适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；投投 影影 轴：轴： 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。矩矩 心（平面）：心（平面）：选多个未知力的交点。选多个未知力的交点。力矩轴（空间）：力矩轴（空间）：使多个未知力与其平行或相交。使多个未知力与其平行或相交。(4) 列平衡方程求解；列平衡方程求解；灵活应用平衡方程的其它形式。灵活应用平衡方程的其它形式。8四、具有摩擦的平衡问题四、具有摩擦的平衡问题1. 静摩擦力及其性质：静摩擦力及其性质：大小：大小：max0FF 方向：方向：与相对运动趋势方向相反；与相对运动趋势

6、方向相反；最大摩擦力：最大摩擦力：NsFfFmax2. 具有摩擦平衡问题的特点：具有摩擦平衡问题的特点：（1）静摩擦力的分析）静摩擦力的分析（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩擦的物理条件：摩擦的物理条件：（3）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。NsFfFFmax五、静力学部分的重点内容五、静力学部分的重点内容93. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。主主 矢矢主主 矩矩合成结果合成结果说说 明明合合 力力合合 力力力力 偶偶平平 衡衡此力为原

7、力系的合力，合力的作用线此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心通过简化中心合力作用线离简化中心的距离合力作用线离简化中心的距离ROFMd此力偶为原力系的合力偶，在这种情此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关况下主矩与简化中心的位置无关平面任意力系平衡的充分条件平面任意力系平衡的充分条件4. 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：一点的主矩都等于零，即：0)(0FFFOOiRMM100)(, 0)(, 0)(FFFCBAMMM（A、B、C 三点不得共线）三点不得共线）（x 轴不得

8、垂直于轴不得垂直于A、B 两点的连线）两点的连线）0)(, 0, 0FAyxMFF0)(, 0)(, 0FFBAxMMF 平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式115. 其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：如下：力力 系系 名名 称称独立方程的数目独立方程的数目平平 衡衡 方方 程程0iF0iM00yixiFF0)(0iOiMF FF11226. 刚体系的平衡问题刚体系的平衡问题12fs 0.2300N400N500N50N50N50N100N200 NmFNOMROAdO=100N，MO=300NmR

9、A= MA= d ORAAM13OABC OA a )(FxM)(FyM)(FzMsincosFacoscosFa04 4、均质长方体的高度、均质长方体的高度h=30cm，宽度，宽度b=20cm, ,重量重量G=600N，放在粗糙水平面，放在粗糙水平面上，它与水平面的静滑动摩擦因素上，它与水平面的静滑动摩擦因素f=0.4。要使物体保持平衡，则作用在其上的水平要使物体保持平衡，则作用在其上的水平力力P P的最大值应为（的最大值应为（ ）（A）200N （B）240N（C）600N （D）300N145 5、均质杆、均质杆AB重量为重量为P，用绳悬吊于靠，用绳悬吊于靠近近B端的端的D点，点，A、B

10、两端与光滑铅直面两端与光滑铅直面接触，则下面关于反力接触，则下面关于反力NA和和NB的叙述，的叙述，正确的是（正确的是（ ）（A）NA NB （B）NA NB （C）NA = NB （D）无法确定无法确定6下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。二力平衡原理二力平衡原理 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 力的可传性原理力的可传性原理作用力与反作用力原理作用力与反作用力原理A B C D 0)(iAFm 0)(iBFm7、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式，、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式，即即 ，

11、 ，但必须，但必须 。159、图示结构各构件自重不计，、图示结构各构件自重不计，ABC杆水平，杆水平，a=1m，M=9kN.m，则则A处约束反力的大小处约束反力的大小为为 。8、下列叙述中正确的是、下列叙述中正确的是 。(A)力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关；力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关；(B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；(C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；(D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。3kN1610、图示结构中，、图示结

12、构中，A、B、C三点处约束力的大小为三点处约束力的大小为FA=FB=FC=ABCaaaMaM22aM22aM22 0)F(miA 0)F(miB11交于交于O点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。 即即 , , 但必须满足条件：但必须满足条件： AA、B两点中有一点与两点中有一点与O点重合；点重合； B点点O应在应在A、B两点的连线上；两点的连线上；C点点O不在不在A、B两点的连线上；两点的连线上；没有限制没有限制12、平面任意力系有、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解个独立的平衡方程，可求解 个未知量。个未知量。17解：解：杆杆AB

13、由固定铰链支座由固定铰链支座A和杆和杆CD支承在水平位置，支承在水平位置，AD铅直，铅直，尺寸如图示，单位为尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座杆重不计。求支座A和杆和杆CD作用于杆作用于杆AB的反力的反力。 45AB12PFAxFAyFC（1） 选梁选梁AB为研究对象为研究对象:0)(iAMF:0 xiF:0yiF02145cosPFC（1）045sinCAxFF（2）045cosCAyFPF（3）由此求得：由此求得：,26KNFC,6KNFAxKNFAy413、18解：解：杆杆AB由固定铰链支座由固定铰链支座A和杆和杆CD支承在水

14、平位置，支承在水平位置，AD铅直，铅直，尺寸如图示，单位为尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座杆重不计。求支座A和杆和杆CD作用于杆作用于杆AB的反力的反力。 qPABDa2a45BCaaq45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAFAxFAyMAFCFBxFByBxFByF（1） 选梁选梁BC为研究对象为研究对象xyQ1:0)(iBMF:0 xiF:0yiF0245cos21aFaQC（1）045sinCBxFF（2）045cos1CByFQF（3）由此求得：由此求得：,42qaFC,4qaFBxqaFBy43xyQ214、19

15、:0)(iAMF:0 xiF:0yiF0322aFaQPaMByA02QPFFByAy02QPFFByAy（4）（5）（6）由此求得：由此求得：2425qaPaMAqaFAx41qaPFAy411转向如图转向如图方向如图方向如图（2）选）选 梁梁AB为研究对象为研究对象45ABCDaaa2aqPqPABDa2a45BCaaq45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAFAxFAyMAFCFBxFByBxFByFxyQ1xyQ220求求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象也可以整体为研究对象（3） 选整体为研究对象选整体为研究对象:0)(iAMF:0 xiF:0yiF0545cos25

16、aFaQPaMCA045sinCAxFF045cosCAyFQPF（7）（8）（9）由此求得：由此求得：2425qaPaMAqaFAx41qaPFAy411转向如图转向如图方向如图方向如图 讨论：讨论：（1）列出）列出9个方程，仅有个方程，仅有6个方程独立。个方程独立。（2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。）对分布力，先拆后用等效集中力代替。（3）固定端约束反力。）固定端约束反力。45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAqPABDa2aFAxFAyMAFBxFByxyQ245BCaaqFCBxFByFxyQ121 15 图示梁图示梁AB、BC及曲杆及曲杆CD自重不计，自重不计，B、C、

17、D处为光处为光滑铰链，已知：滑铰链，已知：F=20N，q=10kN/m， a=0.5m。求铰支。求铰支座座D及固定端及固定端A处的约束力。处的约束力。解：（解：（1）取）取BC（不包含（不包含B销钉）销钉）为研究对象：为研究对象： 0FMB0245sin0MaFCDN1 .14CDF045cos0CDBxFFN10BxF 0yF045sin0CDByFFN10ByF0 xF 22（2）取AB（包含B销钉）为研究对象： 0BxAxFFN10AxF 0yF02FaqFFByAyN20AyF 0FMA0222212aFaFaaqMByAmN15AM0 xF （3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知

18、N1 .14 CDCDCDFFF 23mkN10M平面系统受力偶矩为平面系统受力偶矩为 的力偶作用的力偶作用当力偶当力偶M作用在作用在AC 杆杆时，时，A支座支座 反力的大小为（反力的大小为（ ），），B支座支座 反力的大小为（反力的大小为（ ）;当力偶当力偶M作用在作用在BC 杆杆时，时，A支座支座 反力的大小为（反力的大小为（ ），）， B支座支座 反力的大小为（反力的大小为（ ）。）。 kN5kN50kN10kN1习题：习题：2425四种基本变形四种基本变形FNFSTMFsAFNAFsbsbsAPpWTmaxzWMmaxmaxbISFzzsmaxmaxmaxmin26四种基本变形四种基本

19、变形AA Abs IP Wt Iz W Sz EAGIPEIzEAlFlNPGITl)(1xvEIMz EEAFNPGITzEIMyy AFN maxmax AQ bsbsAP pWTmax zWMmaxmax bISFzzSmaxmax PGIT fvmax max27EANll EGG28。22/229324dIP)(3244dDIP163dWp)1 (1643DWpzImaxyIWzz30NCdxMEIEIzzDCxdxdxMEIz 3132 1 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受拉力作用。如果将杆的内、外径增加一倍，则其拉压刚度将是原来的( )倍 A2 B4 6 8 2. 图

20、示拉（压）杆11截面的轴力为（ ） A.FN= 6P B. FN =2P C. FN=3P DFN =P 33 3截面上内力的大小：截面上内力的大小： A与截面的尺寸和形状有关与截面的尺寸和形状有关 B与截面的尺寸有关，与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关但与截面的形状无关 C与截面的尺寸和形状无关与截面的尺寸和形状无关 与截面的尺寸无关，与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关但与截面的形状有关 4在集中力偶作用处，（在集中力偶作用处，（ ） A剪力图发生突变，弯矩图不变剪力图发生突变，弯矩图不变 B剪力图不变，剪力图不变，弯矩图发生突变弯矩图发生突变 剪力图、弯矩图均发生突变剪力图、弯矩图均发

21、生突变 剪力图、弯剪力图、弯矩图均不变矩图均不变5 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 和和 。 34 6 图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案： A 将轮C与轮D对调；B 将轮B与轮D对调；C 将轮B与轮C对调； (D) 将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。0.20.20.61.0ABCDm)kN:(单位7图4所示结构中，AB杆将发生的变形为：（ ）（A）弯曲变形； （B）拉压变形；（C）弯曲与压缩的组合变形； （D）弯曲与拉伸的组合变形。 APBCD3510如图所示木榫接头的剪切应力如图所示木榫接头的剪切应力=

22、，挤压应力，挤压应力bs = 。laaalbPPlaaalbPP11偏心压缩实际上就是偏心压缩实际上就是 和和 的组合变形问题。的组合变形问题。12 铸铁梁受载荷如图所示，横截面为铸铁梁受载荷如图所示，横截面为T字形。试字形。试问（问（a）、（）、（b）两种截面放置方式，）两种截面放置方式， 更为合理。更为合理。P)(a)(b13 图示的图示的 矩形中挖掉一个的矩形中挖掉一个的 矩形，则此平面图形的矩形，则此平面图形的 = 。HBhbzWbBhHz36kN30100kN10ABCD100300NFxKN20KN10CDBCABADllllCDCDCDBCBCBCABABABEAlFEAlFEA

23、lF15mmm015. 037RARBkN65. 2ARkN05.11BRxMmkN65. 2mkN2 . 4mkN65. 2CMmkN2 . 4BMz1208020120)1060(20120Cymm42mm521ymm882y1220803zI2422080121202032)6088(2012044mm1076348m1076338zBtIyM1max831063. 7052. 0102 . 4Pa106 .286MPa6 .28zBcIyM2max831063. 7088. 0102 . 4Pa104 .486MPa4 .48zCtIyM2max831063. 7088. 01065.

24、 2Pa106 .306MPa6 .30zCcIyM1max831063. 7052. 01065. 2Pa101 .186MPa1 .18tctcRARBxMmkN65. 2mkN2 . 4z139RARBxMmkN65. 2mkN2 . 4z1zBtIyM1maxMPa6 .28zBcIyM2maxMPa4 .48zCtIyM2maxMPa6 .30zCcIyM1maxMPa1 .18tc tc40 , 0AM21ll,111111EAaFAElFlEAaFAElFl222222EAaFEAaF2121FF（4）KNF201KNF2020221aFaFaF0021FFFFFAyKNFA20

25、41cAF124631082. 1101101020mAtAF224631025. 1101601020mA42ABCPq3m1mFAFBkN2AFkN7BFxyx)(xFSqxFAx2230 x)(xMxqxxFA2122xx30 x)(xFSxPkN343 x)(xM)4(xP)4(3x43 xxFSkN2kN4kN3xMmkN3xdxxdM22)(0m1xmkN1|m1xM1mmkN143 163maxmaxDWWTPP及mmmm2 .961631maxTDmm2 .96D3309549954910503.9.300PMN mnr/min300nkW330P MPa60扭矩 T=M=10

26、503.9N.M44材料的力学性能材料的力学性能bs,%10000lll%10000AAAbepsabcedfdgf hopeb45bbtbC)54(45461标距为标距为100mm的标准试件，直径为的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后，拉断后测得伸长后的标距为的标距为123mm，颈缩处的最小直径为，颈缩处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长，则该材料的伸长率率= ，截面收缩率，截面收缩率= 。2低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线如图所应变曲线如图所示。试在图中标出示。试在图中标出D点的弹性应变、点的弹性应变、塑性应变及材料的伸长率（延伸塑性应变及材料的伸长率（延伸率）。率）。 oDe

27、P3对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。其定对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。其定义有以下四个结论，正确的是哪一个？义有以下四个结论，正确的是哪一个？( )A产生产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；B产生产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；C产生产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；D产生产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。的应变所对应的应力值作为屈服极限。474低碳钢在拉伸过程中，依此表现为低碳钢在

28、拉伸过程中，依此表现为 、 、 和和 四个阶段四个阶段5 A、B、C三种材料的应力三种材料的应力应变曲线如应变曲线如图所示。其中弹性模量最小的材料是图所示。其中弹性模量最小的材料是 。ABC48应力状态与强度理论应力状态与强度理论2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx22minmax22xyyxyxyxxy22tan049xyyx22tan122minmax2xyyx321,231minmax)(1zyxxE)(1xzyyE)(1yxzzEGyzyzGzxzxGxyxy50)(1yxxE)(1xyyEGxyxy)(1211E)(1122E)(13211E)(11322E)(

29、12133E321,5111r)(3212r313r2132322214)()()(21r52从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体，应力状态为单向应力状态从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体，应力状态为单向应力状态x这里：这里：00 xyyx任意斜截面的应力：任意斜截面的应力：2cos222sin2cos22xyyxyx2sin22cos2sin2xyyx时当o452max时当o452min此时正应力此时正应力24545oo2222max低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面45O滑移线滑移线是由是由最大切应力最大切应力引起。引起。531图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力