小学奥数五年级

1、盈亏问题例1 用绳子测量井深，把绳子折三折来量，井外余两尺；把绳子折四折来量，绳子上端距井口还有一尺。求绳子长多少尺？例2 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？例3 有一些糖，每人分5块多10块，如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。这些糖共有多少块？例4有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，问有多少个梨？例5幼儿园大班每人发7张画片，小班每人发13张画片，大班人数是

2、小班的3/5，小班比大班多发126张画片，那么小班人数是？例6 有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元，则老师所需的笔最少要花多少元练习1 买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是？2 苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好分完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有多少只？3 巧克力每盒9块，软糖每盒

3、11块。要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块。由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒。则最后小朋友共有几人？4 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6个人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，该班有多少学生？5 老师把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分一个，则多8个苹果；如果每人分2个，则少2个苹果。一共有多少个小朋友？6 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？7 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝

4、剩下的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水（直接写出答案）8 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，那么这条鱼有多少千克？9 有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从一层走到十一层，一共要登多少级台阶？10 小明每天6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？抽屉原理例1 要在20米长的水泥阳台上放11盆花。不管怎么放，至少有_盆花之间的距离不超过2米例2 从1,2,3，49,50这50个数中任意取出

5、26个数，那么这26个数中至少有两个数互质。问：这是为什么？例3 学校买来历史、艺术、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少_个学生中一定有两人所借的图书属于同一种例4 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在那个座位上都与已经就座的某个人相邻，原来至少有_人已经就座？例5 四个人聚会，每个人各带了2件礼品，分赠给其余三人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。例6 将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第

6、10类。（1） 任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？（2） 任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举出反例。练习 （写出理由）152 132 46 36 10 3900 129 32 170 30001 从1,2,3，29,30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个是5的倍数？2 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？3一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证

7、其中有5粒珠子颜色相同 4布袋里有5种不同颜色的球，每种都有20个，最少取出_个球，才能保证其中定有3个颜色不同的球？5 两辆汽车同时从某地出发到同一目的地，路程165千米，甲车比乙车早到0.8小时，当甲车到达目的地时，乙车离目的地24千米。甲车行驶全程用了多少小 鸡兔同笼问题例1 在一个停车场，现有的车辆数，恰好是24，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车共有76个轮子。那么。摩托车有_辆例2 红圆珠笔每支2元，蓝圆珠笔每支1元。两种圆珠笔共买了16支，花了28元。蓝圆珠笔买了_支例3 小克林顿做家务每天可得3美元，做得特别好时每天可得5美元，有一个月（30天）他共得100美元，这个

8、月他有_天做得特别好例4 小丽的储蓄罐中有100张纸币，她把其中的20元纸币全换成等值的50元纸币，纸币总数变成73张，她又把其中的10元纸币也换成等值的50元纸币，纸币总数变成33张。她的储蓄罐中20元和10元纸币原来共有_元例5 三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿。其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各有多少只？例6 春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分。这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分。他们一共答对了_道题练习1 三年级同学乘汽车到某地旅游，买车

9、票99张，共花280元。其中单程票每张2元，往返票每张4元。那么单程票和往返票相差几张？2 王村小学举行数学比赛，共10道题。每做对一道得10分，每做错一道倒扣2分。小明得了64分，他做错了几道题？3某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分，小聪得了60分，他做对了_道题。4 一个工人加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬6元，每加工出一件次品，罚款12元.这天他加工的正品数是次品的7倍，得款90元。那么他这天加工出次品多少件？5 某小学进行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。小明共得72分，他做对了_题6一张数学试卷，只有25道选择题，

10、做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分。如不做，不得分也不扣分，若某同学得了78分，那么他做对_题，做错_题，不错_题7 某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名、两名或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有_名？最大与最小例1 如果：-=1993，那么被减数与减数的和最大是多少_例2 有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留二位小数，得数最小是_例3 已知6个不同的自然数的和为326，这些数中，最大的数是58，最小的数至少是_例4 五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分

11、。那么得分最少的选手至少得_分，至多得_分（每位选手的得分都是整数）例5 一次考试共有5道试题。考后成绩统计如下：有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对三道以上（包括三道）题目的同学为考试合格，试问这次参加考试同学的考试合格率，最多能达到百分之几？至少是百分之几？例6 有20个砝码，重量都是整数克（允许有相同的重量），用它们可以称出重为整数克并且不超过1998克的所有物体的重量（称物体重量时，砝码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘）。这20个砝码中最重的一个最少是_克练习1 钱袋中有10元，20元，50

12、元三种纸币，甲从袋中取出3张，乙从袋中取出两张，取出的五张纸币仅有两种币值，并且甲取出的3张纸币的和比乙取出的两张纸币的和少30元，那么取出的钱数的总和是多少元2 有一种电子游戏，从第一层开始打，打完一层进入下一层，共有很多层，每层最多得800分，另外每满1000就可获得一次奖励（即在打满1000分，2000分，3000分，以后各得一次奖励），每一次奖励最多为500分，打到第4层，最多可得多少分；至少要打到第几层才能得到12000分。3 有十位小朋友，其中任意五个人的平均身高都不小于1.5米，那么其中身高小于1.5米的小朋友最多有_人4 有四袋糖果，其中任意三袋的总和都超过60块，那么这四袋糖

13、果的总和至少有多少块？5 某公共汽车站线路上共有15个车站（包括起点站与终点站），公共汽车从起点到终点的行驶过程中，每一站（包括起点站）上车的人中恰好在以后的各站都各有1人下车，要使汽车在行驶过程中乘客都有座位，那么在车上至少要安排乘客座位几个？6 （思考题）有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克，请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克。写出你的取法：需要多少个砝码？其中3克，5克，7克的砝码各有多少个？ 容斥原理例1 30名学生中，8人学法语，12人学西班牙语，3人既学法语又学西班牙语。问有多少名学生两种语言都不学？例2 甲、乙、丙都在读同

14、一本故事书，书中有100个故事，每人都从某一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有几个？例3 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白字的共27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆；有3枚白字的与有3枚黑子的堆数相等，那么在全部棋子中，白字共有多少枚？例4 在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是多少？例5 甲、乙、丙三个人共解出20道数学题，每人都解出了其中的12道题，每道题都有人解出。只有1人解出的题叫做难题，只有两人解出的题叫做中等题，三人解出的题叫做容易

15、题。难题比容易题多几题？例6 南方某城市的一家企业有90%的员工是股民，80%的员工是“万元户”，60%的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有_%是股民；打工仔中至少有_（填一个分数）是“万元户”？练习1 有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语。那么这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有几人？2 春光小学“创造杯”展览会上，展览品中有26件不是六年级的，有25件不是五年级的。已知五、六年级展品共35件，那么五年级的展品有几件？3 在1,2,3，1998这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除的数共有几个？4 在1到1998这199

16、8个自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数个数为？5 某校参加数学竞赛共有120名男生，80名女生。参加语文竞赛有120名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数有几人？6 从1到100，不能被2整除，又不能被3整除的数的和是多少 排列与组合例1 从南京到上海的某次高铁中途要停靠六个站。铁路局要为这次高铁准备几种不同的车票，这些车票中最多有几种不相同的票价？例2 从1,2,3,4,5中选出四个数，填入右图中的方格内，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大。那么，共有几种填法？67例3 用1

17、,2,3,4,5,6（每个数字只用一次）组成两个三位的偶数，并使它们的和最小，这两个三位数的和是？例4 用1元，2元，5元的三种人民币（每一种的张数没有限制）组成10元钱，有几种不同的方法例5 4男，2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有几种不同的排法例6 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么，这样的四位数最多能有几个？练习68 18 1666 571 15 16331 四个人站成一排合影留念，有_种不同的排法2 小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1,2，13，如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算

18、它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的共有几个？3 用0,1,2,3,7,8六个数字可以组成几个能被9整除的没有重复数字的四位数？4 某种奖券的号码有九位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如：000000015,000001257，“中奖号码”有几个？5 用1,2,3组成三位数（其中数字允许重复），那么所有这样的三位数总和是多少？6 从学校到少年宫有4条东西向和3条南北向的马路 学校少年宫 （如图），李楠从学校步行到少年宫（只允许向东或向南），最多有几种不同的路线？7 一个3x2的棋盘，

19、将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，问：共有多少种不同的放法？8 有三个工厂共订300份常州日报，每个工厂至少订99份，至多订101份，问：一共有几种不同的订法？9 有8张卡片，上面分别写着自然数1到8，从中取出3张；要使这三张卡片的数字之和为9，问有多少种不同的取法？ 10 甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置，乙不排在第二个位置，丙不排在第三个位置，丁不排在第四个位置，那么不同的排法共有几种？ 奇偶分析例1 每隔3米种1棵树，如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在三棵树上，那么，不管怎么挂，至少有两颗挂牌的树木之间的距离是偶数（以米

20、为单位）。是说明理由。例2 把五角星的五条线段的交点（共十个）任意涂上蓝色或红色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由例3 现有11块铁，每块的重量都是整数。任取其中十块，都可以分成重量相等的两组，每组有5块铁。试说明：这11块铁重量都相等。例4 某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50题。评分标准是：答对一题给3分，不答给一分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。例5 二十七名小运动员所穿运动服的号码是1,2,3，27这二十七个自然数。问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员的号码数之和都是质数？例6 A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成

21、两部分（如图）蓝精灵 A从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是3/8米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道时，圆的半径就会扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于几米? B 例7 要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？如果把四个孩子改为7个孩子，好不好分？练习24 20 42 502 5994 10 72 7 3 91 一个商人将弹珠放进两种盒子中，每个大盒子装12个，小盒子装5个，恰好装完，如果弹珠数为99，盒子数大于10，问两种盒子各多少？ 2 有许多6厘

22、米和7厘米的木棍，从中取出一些接在一起，可以得到许多长度。下列哪个长度不能得到：29厘米，30厘米，31厘米，32厘米，33厘米 3 把13只苹果平均分给12人，每只苹果只允许等分成2,3,4份，每个人的拿法都相同，问怎样分？ 例1如果1！=1 2！=1x2 3！=1x2x3 那么1！+2！+3！+100！的个位数字是多少？例2王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上10天班后，就连续休息2天。如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？例3 从1到1999这1999个自然数中，有_个数与5678相加时，至少发生一次进位？例4 连乘积20x21xx49x50，末尾有_

23、个零？例5 任取一个4位数乘3456，用A来表示积的数字和，用B来表示A的数字和，C来表示B的数字和，那么C=_例6 有A,B两个整数，A的数字和为35，B的数字和是26，两数相加时进位三次，那么A+B的数字和是_例7 在11993这1993个自然数数中，所有数字和是_例8 在小数点后依次写下整数1,2,3,4，998,999，得到0.1234998999，其中小数点右边第1997个数字是_例9把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0,1,8不变；6与9互换，而其余数码没有意义。某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码拿倒了就会发生混乱（例如068倒过来看是8

24、90）；有些号码牌倒看仍保持不变（例如808，倒看仍是808）有些号码牌倒看就没有意义。试问：这个工厂制作的999个号码牌中（1） 有多少号码牌倒看仍保持不变（2） 有多少号码牌导刊会发生混乱练习 (写出过程和理由)1 在101000之间，有多少个数个位数字是2或7？2 连乘积14x15x16xx40的末尾共有_个连续的03 有A,B两个整数，A的数字和是17，B的数字和是11，两数相加时进位两次，那么A+B的数字和是_4 1到1989这些自然数中的所有数字和是_5 一本书有500页，编上页码1,2,3，问数字1在页码中出现多少次？6 自然数的平方按大小排成1,4,9,16,25，问第612个位置的数字是几？7 两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？8 将一个自然数与它自己相减，相加，相除所得的差，和，商三个数加起来恰好等于101，这个自然数是多少？9将14个互不相同的自