小学五年级奥数第二周 等差数列

1、【等差数列的定义】 例如(1)1.2,3,4,5. (2)10,20,30,40,50. (3)5,10,15,20,25,30.像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示，第一项称为首项。 在等差数列a1，a2，a3，a4.an 中，它的公差是d，且a1第一项称为首项，那么 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d . 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以 an=a

2、1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。王牌例题（1） 求等差数列3, 8, 13, 18.的第38项和第69项在这个等差数列中已知a1=3，d=5得（1）n=38a38=a1+（381）d =3+（381）5 =3+37 5 =3+185 =188【思路导航】 an=a1+(n-1)d（2）n=69a69=a1+（691）d =3+（691）5 =3+68 5 =3+340 =343练习一 1、求等差数列1、4、7、10、13.的第20项和第80项 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、8、12、16.请问第34个商品上标注的是什么数

3、字？第58个呢？王牌例题（2） 36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？由题意可知，同学们报的是一个等差数列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d推导出a1=an(n-1)d则 a1=286(36-1)x8 =286-35x8 =286280 =6答 第一个同学报的数是6。 【思路导航】 由an=a1+(n-1)d 推导出 a1=an(n-1)d练习二 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号

4、是几？ 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？王牌例题（3） 等差数列4、12、20.中，580是第几项？在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n1)d,推导出n=（ana1）d+1, n=（5804）8+1 =574 8+1 =72+1 =73答 580项是第73项【思路导航】公式an=a1+(n1)d,推导出n=（ana1）d+1,练习三 1、等差数列3、9、15、21.381是第几项？ 2、糖

5、果生产机器编号依次为7、13、19、25.，问编号为433的机器是第几个？王牌例题（4） 一批货箱，上面的标号是按照等差数列排列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出 a1与a5相差123.6=8.4, 8.4就是（51）个公差。 d=（123.6）（51） =8.44 =2.1 a2=3.6（21）2.1 =3.6+2.1 =5.7 答 第2项是5.7【思路导航】练习四 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项 2、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。王牌例题（5） 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽这个等差数列的项数为15，知道a1=60，an=150,求正中一级的宽，可以直接用（ana1）2即可。（60150）2=2102=10