有理数加减乘除乘方的混合运算

1、有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：    有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算 二. 知识要点：  1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的  2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算 三. 重点

2、、难点、考点：  1、重点：有理数的混合运算。  2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。  3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。    考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题 【典例精析】    例 计算：    ×（1312）×÷54    108÷（2）2

3、（4）×（3）    解： ×（1312）×÷54    ×（16）××45       先算括号里面的    225           再算乘除108÷（2）2（4）×（3）    108÷4（4）×（3）

4、         先算乘方    10212               再算乘除    20                最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合

5、运算的顺序进行运算 例2. 计算 ：    1 4（0.523）÷13×2（3）3 1/80.52353（3811634）×（4）3 ÷53 2 ×1.22 ÷0.32  （13）2×（3）3  ÷（1 ）2003      解：14（0.523）÷13×2（3）3 180.5 2     1（16）×3×（227）1814   

6、;     先算乘方    1（16）×3×2518                        再算括号里的    125218          

7、;                        最后算加减    11.375353（3811634）×（4）3 ÷535338×（64）116×（64）34×（64）÷535324448 ×1535320×15  353×1520

8、15;15    734    53    3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 （13）2×（3）3 ÷ （1）2003    9×3625×100919×（27）÷（1）    1443    141    指导：有理数混合运算中应注意以下问题： 要注意运算顺序； 要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号

9、，特别是乘方符号； 要灵活进行分数、小数的互化 互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合本例中小题按“”“”号分为三段，再分别计算每一段；小题可灵活运用乘法的分配律；小题中把小数化成分数后计算较为简便 例3. （2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数如：42 202     124222     2062 42         因此4，12，20都是神秘数 

10、;   （1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？     （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？    （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？    解：（1）因为284×78262 ，20124×50350425022，所以是神秘数。    （2k2）2 （2k）2 4（2k1），因此由2k2和2k构造的神秘数是4的倍数 &

11、#160;  由（2）可知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k1和2k1（其中k取正整数）则（2k1）2（2k1）28k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数。指导：此题是探索题，正确理解题意，仔细观察所给的式子，可以看出解题的规律，从而找到解题的途径。 例4. 在一片草地中间，有一间正方形的小房子，它的边长6m，房子外边南墙的正中有一只羊，拴羊的绳长12m，远处的一根木桩拴着一头牛，绳长11m。问牛和羊谁能吃到草的面积更大些？大多少？（取3） 解：羊吃到草的面积为    12×3×（1229232）3

12、51m2    牛吃到草的面积为    3×112363m2    所以，牛吃到草的面积更大些，大12m2指导：由题意可知羊能吃到草的部分是3个半圆，而牛能吃到草的部分是一个圆。 例5. （2007，绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，这两者可以互相换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×231×220×211×2013，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为。解：1×241

13、×230×220×211×2025，即25换算成二进制数为11001指导：理解二进制与十进制之间的换算规律是关键。从题目中可知1101为13，所以25必定为4位以上，所以我们可以写为1×241×230×220×211×2025，写为11001。 【思想方法总结】    有理数的混合运算，关键是牢记混合运算的法则及运算顺序，要能灵活应用运算律进行简化运算，并能解决有关的实际问题灵活应用运算律进行运算式子变形是数学中重要的“转化思想”，学习时应注意这一思想的培养。

14、60;【模拟试题】时间：60分钟，满分100分一、选择题：每小题3分，共27分  1. （16）÷（2）322×（12）的值是         （      ）    A. 0         B.4        C. 3   

15、       D. 4  2. 下列各组数中，数值相等的是             （      ）     A. 32和23                 

16、     B. （32）2和（3）222      C. （3）2和23              D. （3）2×22和（3）×22  3. 计算22（2）3×（1）2（1）3的结果为   （      ）A.30     &#

17、160; B.1       C. 24         D. 5    4. 计算（2）2003 （2）2002的值是       （      ）A. 1        B. 2       C.

18、 22002       D. 22002  5. （2007·天门）中百超市推出如下优惠方案一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元一律8折。某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（     ）    A. 288元        B. 332元 

19、0;      C. 288元或316元       D. 332元或363元  6. （2007·广东深圳）若（a2）2b30，则（ab）2007的值是（      ）A. 0        B. 1        C.1    

20、0;   D. 2007 7. 下列各式计算正确的是（      ）    A. 22（2）20        B. 2÷3×122C. 3×（75）6      D. （36）×12328. 如果（m2）2（n3）20，那么代数式23（mn）的值为（     ）   

21、 A. 23        B. 215        C.215        D.23 9. 若x是有理数，则x21一定是（     ）A. 等于1        B. 大于1        C. 不小于1

22、        D. 非负数   二、填空题：每小题3分，共27分10. （1）2000（1）2007（1）200602003_11. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，例如对1，2，3，4可作运算：（123）×424（注意上述运算与4×（123）应视作相同方法的运算）。现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：_   

23、         _     _12. （2006厦门）计算25÷23_。13. 观察212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256， 通过观察用你能发现的规律写出219的末位数字是_   14.32÷（3）23×（2）_ 15. （12）（34）（56）（99100）_16. 若x2时，代数式ax32的值为3，当x2时，ax32的值是_17. 如图是2007年6月份的日历，像图中那样，用一个圈竖

24、着圈住三个数，如果被圈住的三个数的和为42，那么这三个数中最大的一个数为 _。18. （2007，湖南常德）观察下列各式：    1312               132332    13233362        #160;   猜想：132333103_ 三. 解答

25、题：共46分19. 计算：每小题4分，共20分22（3）2×（1）2（1）332（5）3 ×（25）218÷（3）2 15×（5）÷（15）×50.5（231.25）×0.6÷（1.75）（278）÷78.7×（34）×020. 6分已知a，b互为相反数，且a0，c，d互为倒数，e的绝对值等于6求2a2b6cdbae的值21. 计算5分246÷13×3  22. 6分若有理数a，b满足（a1）2（b1）20，求式子3a22b3ab的值。23. 9分某超市对

26、顾客实行优惠购物，规定如下：    若一次购物少于200元，则不予以优惠；    若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；    若一次购物超过500元，其中500元以下部分（含500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。    小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性的购买与小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？【试题答案】一. 选择题：1. D    2. D  3. D

27、60;  4. C   5. C   6. C  7. D   8. C   9. C 二. 填空题：  10. 1      11. 3×410（6）； （104）3×（6）；            4（6）÷3×10     

28、 12. 4             13. 8          14.7      15. 1  16.7            17. 21        18. 552 &

29、#160;                                              三. 解答题：  19. 计算：12   31    25       310    0