机械工程测试技术基础【第三版,机械工业出版社】课后习题答案

1、机械工程测试技术基础第三版-机械工业出版社信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn| ；n 图并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式：式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。1.2求正弦信号 x(t=x0sint的绝对均值|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。 解：1.4求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b）的频谱.解:1 符号函数的频谱:令:2单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos0t（题图1-2）的傅立叶变换。 解：1.6求指

2、数衰减振荡信号（见图1-11b）： 的频谱解：1.7设有一时间函数f(t及其频谱(题图1-3所示，现乘以余弦型振荡cos0t ，(0>m。在这个关系中，函数f(t叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号f(tcos0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0<m时将会出现什么情况？ 解：当0<m时，将会出现频率混叠现象1.8求正弦信号x(t=x0sin（0t+）的均值x 和均方值x2和概率密度函数p(x解：将x(t=x0sin（0t+）写成（0t+）=arcsin(x(t/ x0等式两边对x求导数：2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期

3、分别为1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是多少？解：当T=1s时，即，误差为59%当T=2s时，误差为33%当T=5s时，误差为8%2.3求周期信号，通过传递函数为的装置后所得到的稳态响应。解： 利用叠加原理及频率保持性解题 ， ， ， ，2.7将信号输入一个传递函数为的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。解： ，=2.8求频率响应函数的系统对正弦输入的稳态响应的均值显示。解： 写成标准形式 对正弦波，2.9试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解： ，2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时

4、间 单常数应去多少？若用该系统测试50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解： 由振幅误差 即 ，当，且时 此时振幅误差2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其振幅比和相角差各为多少？若该装置的阻尼比可改为，问和又将作何种变化？解： 作频率为400Hz的正弦力测试时当阻尼比改为时即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解： 最大超调量即 且 系统的传递函数该装置在无阻尼固有频率处的频率响应由 为有阻尼固有频率M=0.5， ， S=3 （时代入得）4.1解 ：=2m时，单臂，双臂，：=2000m时，单臂，双臂，双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。4.4解：4.5解：4.10 解：4.11 解： 5.15.2