北京市中考数学试题分类汇总——二次函数

1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市中考数学试题分类汇总二次函数1.（04年）已知：关于x的两个方程2x2(m4)xm40，与 mx2(n2)xm30，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根 求证方程的两根符号相同； 设方程的两根分别为、，若:1:2，且n为整数，求m的最小整数值2.（04年）25已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线yax2(a0)交于两点的直线，设交点分别为A、B若AOB90°， 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； 确定抛物线yax2(a0)的解析式； 当AOB的面积为4时，求直线AB的解析式3.（05年）已知：

2、关于x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。 （1）求实数a的取值范围；（2）当时，求a的值。4.（05年） 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。 （1）试用含a的代数式表示b； （2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式； （3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。5

3、.（06年） 已知：关于x的方程有两个实数根，关于y的方程有两个实数根，且。当时，求m的取值范围。6.（06年）已知：抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标； （2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。7.（07年）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5）A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解

4、析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。8.（08年）已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，1Oyx2344321-1-2-2-19.（08年）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的

5、度数解10（09年）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.11.（09年） 如图，在平面直角坐标系中，三个机战的坐标分别为，延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周

6、长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。12、（10年）已知反比例函数的图象经过点A（，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（，）也在此反比例函数的图象上（其中），过P点作轴的垂线，交轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标

7、为，求的值.13.（10年）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作轴的垂线，与直线AB交于点

8、F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值.（思考）14已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于，两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点为线段的一个三等分点，求直线的解析式；（3）若一个动点自的中点出发，先到达轴上的某点（设为点），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点），最后运动到点求使点运动的总路径最短的点，点的坐标，并求出这个最短总路径的长三解答题1.（1）解法一：关于x的方程有两个不相等的实数根 解得：，且1分 设抛物线与x轴的两个交

9、点的坐标分别为、，且 、是关于x的方程的两个不相等的实数根 a为任意实数 <2> 由根与系数关系得： 抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁 解得：2分 由<1>、<2>、<3>得 a的取值范围是3分 解法二：同解法一，得：，且1分 抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）两旁，且抛物线的开口向上 当时， 解得：2分 由<1>、<2>得 a的取值范围是3分 （2）解：和是关于x的方程的两个不相等的实数根 4分 不妨设 5分 ，即 解这个方程，得：6分 经检验，都是方程的根 ，舍去 为所求7分6解：（1）根据题意

10、，所以解得所以抛物线解析式为2分（2）依题意可得的三等分点分别为，设直线的解析式为当点的坐标为时，直线的解析式为；3分当点的坐标为时，直线的解析式为4分xyA3M3（3）如图，由题意，可得点关于轴的对称点为，点关于抛物线对称轴的对称点为连结根据轴对称性及两点间线段最短可知，的长就是所求点运动的最短总路径的长5分所以与轴的交点为所求点，与直线的交点为所求点可求得直线的解析式为可得点坐标为，点坐标为7分由勾股定理可求出所以点运动的最短总路径的长为8分7. （1）解法一：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为（4，0） 抛物线经过O、A两点 1分 解法二：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标

11、为（4，0） 抛物线经过O、A两点 抛物线的对称轴为直线 1分 （2）解：由抛物线的对称性可知，DODA 点O在D上，且DOADAO 又由（1）知抛物线的解析式为 点D的坐标为（） 当时， 如图1，设D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与D关于x轴对称，设它的圆心为D' 点D'与点D也关于x轴对称 点O在D'上，且D与D'相切 点O为切点2分 D'OOD DOAD'OA45° ADO为等腰直角三角形 3分 点D的纵坐标为 抛物线的解析式为4分 当时， 同理可得： 抛物线的解析式为5分 综上，D半径的长为，抛物线的

12、解析式为或 （3）解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得 设点P的坐标为（x，y），且y0 当点P在抛物线上时（如图2） 点B是D的优弧上的一点 过点P作PEx轴于点E 由解得：（舍去） 点P的坐标为7分 当点P在抛物线上时（如图3） 同理可得， 由解得：（舍去） 点P的坐标为9分 综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为 或8.（07年）解：（1）根据题意得解得x1233421-1-2-3-2-4yBA（M2）M4M3CNOlM1所以抛物线的解析式为。（2）由得抛物线的顶点坐标为。依题意，可得，且直线过原点。设直线的解析式为。则，解得。所以直线的解析式为。（3）到直线距离相等的点有四个。

13、如图，由勾股定理得，所以为等边三角形。易证轴所在直线平分，轴是的一个外角的平分线。作的平分线，交轴于点，交轴于点，作的相邻外角的平分线，交轴于点，反向延长交轴于点。可得点就是到直线OB，OC，BC距离相等的点。可证，均为等边三角形。可求得：，所以点M1的坐标为。点M2与点A重合，所以点M2的坐标为（0，2）。点M3与点A关于x轴对称，所以点M3的坐标为（0，-2）。设抛物线的对称轴与x轴的交点为N。，且ON=M4N，所以点M4的坐标为。综上所述，到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标分别为，M2（0，2），。9（1）证明：是关于的一元二次方程，当时，即方程有两个不相等的实数根2分（2）解：由

14、求根公式，得或3分，4分12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1即为所求5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象6分由图象可得，当时，7分10解：（1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，设直线的解析式为在直线上，解得直线的解析式为1分抛物线过点，解得抛物线的解析式为2分1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF图1（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，过点作于点可得，在与中，解得点在抛物线的对称轴上，1Oyx2344321-1-2-1BDACF图2点的坐标为或5分（3）解法一：如图2，作点关于轴的对称点，则连结，可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角三角形，1Oyx2344321-1-2-2-1BDACF图3即与两角和的度数为7分解法二：如图3，连结同解法一可得，在中，在和中，即与两角和的度数为