季节性产品的两级供应链产量_提前期决策模型

1、IndustrialEngineeringandManagement No.4,2007工业工程与管理 2007年第4期文章编号:1007 5429(2007)04 0001 05季节性产品的两级供应链产量 提前期决策模型林 勇,陈 凯(华中科技大学管理学院,湖北武汉430074)摘要:以具有明显季节性的空调产品为研究对象,研究单一周期、单一产品类型的由空调制造商和经销商组成的两级供应链系统,分析了空调企业普遍存在的淡季产量决策误差大、旺季产能不足等问题,结合实践提出了季节性产品MTO MTS集成的生产模式;并且建立了需求不确定条件下该生产模式的成本模型,给出了不同参数条件下提前期的取值规律,

2、以及不同条件下最优提前期对应的最优产量和各项成本及其变化趋势,为季节性产品生产决策中提高交付的响应性提供了依据。关键词:季节性;两级供应链;提前期中图分类号:F273 文献标识码:AAProductionQuantity DeliveryTimeDecisionModelforaTwo stageSupplyChainofSeasonalItemsLINYong,CHENKai(SchoolofManagement,HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan,430074)Abstract:Consideringsomeseasonalgoodss

3、uchasAir conditionProductshaveobvioussalesmidseasonandoff season,asingle periodsingle itemtwo stagesupplychainconsistingofanair conditionmanufacturerandabuyerisstudied.Someubiquitousissuesofseasonalitemsmanufac turingsuchasproductionerrorinoff seasonandinsufficientcapabilityinmidseasonisanalyzed.Bas

4、edonpractice,anintegratedMTO MTSproductionmodeisproposed.Thispaperdevelopedamodelbasedonthisproductionmodewithstochasticdemands.Theruletodeterminedeliverytimeandoptimalproductionandcostwithvariousparametersispresented.Atheoreticalrefer enceisthusprovidedforseasonalproductiondecisiontoimprovedelivery

5、responsibility.Keywords:seasonal;two stagesupplychain;leadtime50%左右,根据这样的预测做出产量决策,经常会导致在旺季的时候出现缺货或不能按时交货的情况。而企业为了降低缺货率,要么在淡季增加产量,但又存在积压库存的风险;要么在旺季加班加点生产,这又会增加生产成本,并且会增加生产调度控制的难度。本文以空调企业为例,研究季节性产品的两级供应链系统中制造商的产量-提前期决策问题。随着供应链竞争的加剧, 在准确的时间和准确的地点,交付给客户准确数量、质量的准确的产品越来越成为供应链企业追求的目标。很多的文献都1 引言家电企业的产品具有明显的

6、季节性,以空调为例,一般每年的58月为空调销售的旺季,其余时间为淡季。由于产能的限制,一般的空调企业在16(销售的淡季)需要提前备货生产(Make to Stock,MTS),而在销售的旺季一般按经销商的订单生产(Make to Order,MTO)。企业目前最大的问题就在于淡季的产量和提前期的难以决策,目前空调企业在淡季对需求的预测误差一般在40%收稿日期:2006 06 10; 修回日期:2006 08 15基金项目:国家自然科学基金(70502015)作者简介:林勇(1973 ),男,湖北武汉人,副教授,博士,主要从事供应链与物流管理、通用件库存模型、顾客化大量生产与延迟制造。!林 勇,

7、等:季节性产品的两级供应链产量 提前期决策模型关注到了交货提前期的重要性。一般的库存模型都假定可以瞬时交货,所以提前期等于零。Karlin和Scarf开始在多周期库存模型中考虑了非零提前期,而Hadley和Whitin则在需求为泊松分布的单一周期库存模型中引入了与时间相关的成本问题。最早在库存模型中把提前期作为确定型的决策变量的是Liao和Shyu,在他们的模型中假定订货量是固定的,所以提前期是唯一的决策变量,并且在随机库存模型中提出与缩短提前期相关的转移成本概念。从Ben Daya和Raouf开始,Liao和Shyu的模型扩展到订货量和提前期都是决策变量,Lau建立了在需求为正态分布的情况下

8、的库存决策问题。Glasser man和Wang研究了在以准时交货比率来衡量服务水平的情况下的库存问题。这些模型主要考虑的是连续时间的订货决策问题,侧重研究库存、生产和交付之间决策的协调,而忽略了产品的季节性,这里主要考虑季节性产品的产量和交货提前期的决策问题,侧重于提高交付的响应性。经销商需求,假定不允许缺货,所以空调制造商必须生产x-Q以满足经销商需求,单位生产成本为cpl(cplcp);同时,因为库存不能立即满足经销商的订单要求,经销商在等待x-Q交货的期间可以当作是空调制造商的缺货时间,因而假定有一个缺货成本。图2 交货提前期时间构成图在一个OTD经销商订货到制造商完成交付之间(Ord

9、er to Delivery)循环中,交货提前期L(决策变量)包括订单信息处理时间LOH、生产时间LP和运输时间LT。在实际供应链中,运输时间一般比较固定,所以这里假定运输时间等于0,即LT=0,那么L=LOH+Lp。同时,交货提前期与单位生产成本cpl是相关的,即cpl=gL,一般情况下,经销商要求的交货提前期L越短,空调制造商的生产成本cpl越高,淡、旺季的生产周期也会影响gL,通常可作为该函数中的常量因子。假定经销商在旺季的等待时间相当于空调制造商的缺货时间,发生与等待时间相关的缺货损失成本co,co= L,其中 为空调制造商在这段时间内损失的市场占有率的惩罚系数。模型的决策变量:Q!淡

10、季时空调制造商的产量;L!旺季时的交货提前期,L=LOH+Lp;成本变量:h!单位库存维持成本;cp!淡季的单位生产成本;cpl!旺季的单位生产成本,cpl=gL为L的递减线性函数,且与淡、旺季的生产周期有关;ct!旺季的运输成本;co!旺季时空调制造商的缺货损失成本,co= L。2 模型定义及符号说明本文主要研究单一周期、单一产品类型的由空调制造商和经销商组成的两级供应链系统。空调制造商为了保持生产的均衡性以及缓解旺季的生产压力,在淡季按照MTS模式组织备货生产,而在旺季一般按照经销商的实际需求组织生产,也就是MTO生产模式(现实中有的时候是MTO和MTS两种模式同步运行,这里假设旺季仅按订

11、单进行生产,在订单充分多的情况下,企业完全按照订单生产,所以这个假设是合理的)。图1 空调产品两级供应链系统假设经销商的需求服从正态分布,XN , ,所有变量均大于0。如图1所示,空调制造商在淡季根据需求函数确定一个最优产量Q(决策变量),单位生产成本为cp。假定旺季一开始,经销商就发出订货x(也就是实际需求),如果xQ,空调制造商可用淡季生产的空调产品库存满足经销商需求,单位运输成本为ct,但会因过多生产而导致库存积压,相应的单位库存成本是h;而如果xQ,空调制造商库存不能满足!3 两级供应链系统产量-提前期决策模型空调制造商的成本包括:淡季生产成本、库存维持成本、旺季生产成本、缺货成本和运

12、输成本。总成本函数为:IndustrialEngineeringandManagement No.4,2007工业工程与管理 2007年第4期总成本=淡季生产成本+库存维持成本+旺季生产成本+缺货成本+运输成本TCQ,L=Qcp+%Q%pl#hoQQ-xfxdx+将公式1分别对Q求一阶和二阶导数:Q=cp+h0fxdx-#将式1分别对L求一阶和二阶导数:2 =gL+=gL#c+cx-Qfxdx+#cxfxdx=Qc+#hQ-xfxdx+#gL+ Lx-Qfxdx+ (1)#cxfxdxtQ0p%Q%0t2=L+gL#fQ%xdx (4)fQ(5)h+ L+gL2 从公式5和前面的假定条件可知,

13、0,式4中,L与变量Q不相关,对于各种情况下可能的最优L,令公式4等于0,可得到最优生产量Q*满足FQ*L*p= L+gL+h(6)#Q%x-fxdx (2)xdx(3)4 实例分析以国内某空调企业为例,单位生产成本为cp=500元/台,库存维持成本为h=200元/台月,淡季生产周期20天,旺季生产周期10天,旺季生产成本和经销商要求的交货期有关,同时也与淡、旺季的生产周期有关cpl=gL=cp,L)20,其中的20和10可看作与淡、旺季生产周期对应的常量因子;单位运输成本ct=50元/台,单位时间内损失的市场占有率的惩罚系数 可根据其客户类型取不同的值,当该空调企业为对市场份额有较大影响的大

14、客户供货,交货期相对较为敏感时,单位时间内损失的市场占有率的惩罚系数 可取一较大值,特别当大客户数量有限且份额很大,且市场竞争激烈时,对交货期非常敏感的情况下,惩罚成本会往往是相对交货期不敏感时的数倍;一般情况下,当为较小的经销商供货时,根据其对交货期相对敏感的程度,通常 可取较小值;为便于讨论,本文仅考虑 为600、50、30这三种取值情况;经销商的需求服从正态分布,均值为500,标准差为100。(1)当 =600时,即该空调企业为对市场份额有很大影响的几个大客户供货,且对交货期非常敏-cp+ =550(0),有感时,g&L+ =100,总成本函数为关于提前期L的单调增函数。其最优生产量Q*

15、根据经销商实际要求的L(1天20天)计算所得的具体数据如图3所示,各项成本数据如图4、图5所示。可见,当因延长交货提前期而不断增加的缺货!1+10cp,L0,因此,任何固定的Q,可对根据gL+ 的值,对关于L的总成本函数分以下三种情况进行讨论:(1)当g&L+ 0时,有0,总成本函数为关于提前期L的单调增函数,此时,L取得越小越好,表明与提前期相关的缺货惩罚成本的影响占主导,即:因延长提前期引起的缺货惩罚成本的增加超过了生产成本的减少,而压缩提前期引起的缺货成本的减少也超过了生产成本的增加量。(2)当g&L+ 0时,有0,总成本函数为关于提前期L的单调减函数,此时,L取得越大越好,表明与提前期

16、相关的生产成本的影响占主导,即:因延长提前期引起的生产成本的减少超过了缺货惩罚成本的增加,而压缩提前期引起的生产成本的增加也超过了缺货惩罚成本的减少量。(3)当g&L+ (0时,有(0,总成本几乎不受提前期L的影响,此时表明与提前期相关的生产成本和缺货惩罚成本的影响相互抵消,即:因延长提前期引起的生产成本的减少等于缺货惩罚成本的增加,而压缩提前期引起的生产成本的增加也等于缺货惩罚成本的减少量。林 勇,等:季节性产品的两级供应链产量 提前期决策模型影响较小的经销商供货,交货期相对较不敏感时,pg&L+ =+ =-20(0),有100,总成本函数为关于提前期L的单调减函数。其最优生产量Q根据经销商

17、实际要求的L(1天20天)计算所得的具体数据如图6所示,各项成本数据如图7、图8所示。*图3 最优生产量曲线图( =600)图6 最优生产量曲线图( =30)图4 总成本和淡季生产成本曲线图( =600)图7 总成本和淡季生产成本曲线图( =30)图5 库存、缺货、运输和旺季生产成本曲线图( =600)惩罚成本的影响占主导时,随着经销商允许的交货期增加,最优生产量和总成本也增加,但增幅逐渐减小;各项成本中,淡季生产成本、库存维持成本和缺货成本都随之增加,而当交货提前期达到10天之后,缺货成本的增加几乎为零,并略有下降趋势,这表明随着淡季产量Q增加而使得缺货数量减少的作用开始凸现;旺季生产成本随

18、之减少,且减小的趋势减缓;运输成本保持不变。(2)当 =30时,即该空调企业为对市场份额!图8 库存、缺货、运输和旺季生产成本曲线图( =30)IndustrialEngineeringandManagement No.4,2007工业工程与管理 2007年第4期可见,当因压缩提前期而不断增加的旺季生产成本的影响占主导时,随着经销商允许的交货期增加,最优生产量和总成本减小,但减幅略有增大;各项成本中,淡季生产成本、库存维持成本都随之减少;但缺货成本仍随之增加,且增幅有增加的趋势;旺季生产成本仍随之减少,且减小的趋势略有增加;运输成本仍保持不变。(3)当 =50时,即该空调企业为较小的经销商供货

19、,但其对市场份额的影响和对交货期的要求有所增加时,gL+ =p+ =0,有=0,总10图11 库存、缺货、运输和旺季生产成本曲线图( =50)成本不受提前期L的影响。其最优生产量Q*根据经销商实际要求的L(1天20天)计算所得的具体数据如图9所示,各项成本数据如图10、图11所示。少,且其减少量等于缺货成本的增加量。5 结论随着市场竞争日益激烈,经销商对于产品交付的响应性要求越来越高,交货提前期在决策过程中显得越来越重要。尤其是生产具有明显季节性的家电类产品的企业,面对市场需求较大的波动,不仅要在经销商要求的时间内满足其需求,而且还要考虑到生产的均衡性、库存积压和生产调度控制等等一系列问题。研

20、究季节性产品的产量和交货提前期的决策问题,有利于进一步提高交付响应性,增强企业和供应链的运作绩效。图9 最优生产量曲线图( =50)本文以具有明显季节性的空调产品为研究对象,主要研究单一周期、单一产品类型的由空调制造商和经销商组成的两级供应链系统,分析了空调企业普遍存在的淡季产量决策误差大、旺季产能不足等问题,根据实践提出了季节性产品MTO MTS集成的生产模式。并且将订货量和提前期都作为决策变量,重点研究了该生产模式对于需求不确定条件下,交货提前期与最优产量决策以及各项运作成本之间的关系,并建立了需求为正态分布的情况下的决策模型。模型中考虑了基于交货提前期的市场占有率的惩罚系数参数变化时,与

21、交货提前期直接相关的缺货惩罚成本和旺季生产成本对于最优产量和总成本以及各项成本的影响。算例分析表明,随着惩罚系数参数变化,最优生产量、总成本、淡季生产图10 总成本和淡季生产成本曲线图( =50)成本、库存维持成本相对于交货提前期均有着明显的趋势变化,而缺货成本和旺季生产成本却有着相对稳定的变化趋势;季节性产品的产量和交货提前期的决策问题的研究为季节性产品生产决策中提高交付的响应性提供了依据。(下转第19页)!可见,当与提前期相关的缺货惩罚成本和旺季生产成本的影响相互抵消时,随着经销商允许的交货期增加,最优生产量和总成本均保持不变;各项成本中,淡季生产成本、库存维持成本和运输成本也都保持不变;

22、缺货成本随之增加,旺季生产成本随之减IndustrialEngineeringandManagement No.4,2007工业工程与管理 2007年第4期4 结论本文分析了FANT算法的原理,将其与贪婪算法结合起来应用到VRP问题,取得了较好的效果。FANT的实现过程简单,收敛较快,但是其缺少路径信息,可能会陷入局部最优。贪婪算法作为只注重路径信息的算法,与FANT算法结合起来,可以有效的改变信息素的组成,从而使FANT算法能有效地跳出局部最优。FANT算法作为一种进化算法,与其他算法相结合起来,为解决组合优化问题提供了一种有效的途径。图2 A部分的两种情况中(679 729),统计出的第一

23、种情况和第二种情况的出现次数,分别为11次和20次。说明结合贪婪算法,使得算法在路径信息方面得到补充,解的多样性得到保证,使算法向得到质量更好的解的方向发展。(2)E n30 k3问题将混合FANT算法得出的结果与已知最优的结果进行比较:参考文献:1刘云忠,宣慧玉.车辆路径问题的模型及算法研究综述.管理工程学报,2005,19(1):124 130.2DorigoM,ManiezzoV,ColorniA.Antsystem:OptimizationbyacolonyofcooperationagentsJ.IEEETransactionsonSystems,Man,andCybernetics

24、,1996,26(1):29 41.3VittorioManiezzo,AlbertoColorni.TheAntSystemAppliedtotheQuadraticAssignmentProblemJ.IEEETransactionson图3 最优结果对比KnowledgeandDataEngineering,1999,11(5):769 778.4ComellasF,OzonJ.AnAntAlgorithmfortheGraphColouringProblem.ANTS98 FromAntColoniestoArtificialAnts:FirstInternationalWorksho

25、ponAntColonyOptimizationBrus sels,Belgium,1998,10:15 16.5Brend,Bullnheimer,RichardF.Hartl,ChristinS.ApplyingtheantSystemtotheVehicleRoutingProblemR.2NDInter nationalConferenceOnMetaheuristics MIC97.6JohnE.Bell,PatrickR.McMullen.AntcolonyoptimizationtechniquesforthevehicleroutingproblemJ.AdvancedEngi

26、 neeringInformatics,2004,18(1):41 48.7Taillard DAntSystemsR,TechnicalReportIDSIA 05 99,1999,2.8唐坤.车辆路径问题中的遗传算法设计J.东华大学学报(自然科学版),2002,28(2):66 70.9杨瑞臣,周永付,云庆夏.寻找车辆最优路径的混合算法J.交通运输工程学报,2005,5(1):102 105.从图3中我们可以看出,虽然算法得出的结果重叠部分较少,但是最终结果还是比已知最优解要差一些。这是由于本身的一些特点引起的。由于快速蚁群算法强调很快的找到不同的解,在局部搜索过程中,没有进行完全的交换,所以可能在这个过程中就已经丢失了最优解。从其他某些算例的结果也证实了这个情况。另外,这个算法的另一个缺点是参数r*选择的不确定性。实验的