整合分数应用题教学

1、整合分数应用题教学论文集        数学应用题之构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立之，而是 相互联系之，是造成学生解答应用题困难之原因。其中，处于核心地位之是数量关系。确定了数量之间之相互 关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意之基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之 间之等量关系，学生才能真正掌握解题方法。     系统论之整体原理是：整体之功能各部分功能之和各部分关系功能，这说明整体功能大于各部分功能 之和。分数乘法、除法应用题是一

2、个各部分相互联系之整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写 成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。     综上所述，我们应该抓住知识之迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题之过程。     教学简单之分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类， 按互逆关系组合整体教学。     如：教学部分与整体相比之应用题，可这样编题组教学。     例 （1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人， 男生人数占全班人数之几分之

3、几？     （2）六年级一班有学生45人，其中男生占59，男生有多少人？     （3）六年级一班有男生25人，占全班人数之59， 全班人数有多少人？     通过例（1）之教学（具体做法略）， 让学生明白此类题之形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是 部分与整体之关系，“几分之几”（分率）是由部分与整体相比产生之，与“倍”之实质是一样之，表示两个 数之倍数关系（扩展了分数之意义）。     通过例（2）之教学使学生懂得一般之解题思路， 首先明确了谁是单位“1”之量（解题

4、关键）， 再根据 分数乘法之意义列出数量间之等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。     在教学例（2）之基础上教学例（3），借助线段图，与例（2 ）对比分析，让学生明白解题思路相同。所 不同之是：例（2）单位“1”之量是已知之，直接用算术法（乘法）进行计算，例（3）中单位“1”之量是未 知之，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法（除法）进行计算。     通过例（1）（2）（3）之教学， 让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系之简单分数 乘、除法应用题。教学完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中之两个

5、例题作为尝试练习题进行巩固，然后布 置对应之作业。     教学较复杂之分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“ 相差数与较小数（或较大数）相比”三类，按发展、互逆关系组合整体教学。     例如，教学“部分与整体相比之较复杂应用题”可以这样编题进行教学。     3     1.出示：“发电厂原有一堆煤，用了”。首先让学生明确单位“     5     1”之量，并画出线段图

6、：     附图图     2.在图上分别补充条件和问题，让学生编写一步计算之具有互逆关系之两道简单应用题，并进行解答，为 知识之迁移、发展作铺垫。     附图图     3     发电厂原有一堆煤2500吨，用去，用去了多少吨？     5     附图图     答：（略）     附图图   

7、60; 3     发电厂原有一堆煤，用去了，刚好用去了1500吨，这堆煤原有多     5     少吨？     附图图     答：（略）     3.把（1）题中之线段图这么改（如下图），就成了求什么问题，让学生编题，迁移到下题     3     发电厂有一堆煤2500吨，用去了，还剩下多少吨？与（1）题比     5

8、     较分析数量关系。     附图图     3     单位“1”之量相不相同（相同处在于都用去了总重量之）？原有之     5     数量关系存不存在（存在）问题发生了变化，又滋生了一个什么样之数量关系（部整关系）。     3     总重量×用去之 总重量用去之剩下之     5   

9、;  3     2500 ×？ 2500（？）？     5     确定解题步骤（先求什么？再求什么？综合算式怎么列？）进行解答检验（略）。     4.把上题中所求之结果作为条件，把总重量（2500吨）作为所求问题（如下图）让学生编题，迁移到下题 。     附图图     3     发电厂原有一堆煤，用去了，还剩1000吨，发电厂原有煤多少吨  &

10、#160;  5？     比较分析数量关系：单位“1”之量相不相同（相同）， 题中还有哪个数量关系？题中之一个条件和问题 只是发生了互变，题中之部整关系会不会改变（不会）？     附图图     这样，两个关系中都有两个不同之问题，一个中间问题，一个最终问题，怎么办呢？能不能将两个不同之 “？”转化为一个“？”（提示：像列综合算式那样，将两个关系式组合成一个含有最终问题之综合关系式） 。     附图图     选择解题方法（方程法

11、或算术法），进行解答检验（略）。     5.小结，重点让学生懂得：解答较复杂之分数应用题，首先仍然要明确单位“1”之量，然后列出基本之数 量关系式， 确定解题步骤（先求什么，再求什么），如果列出之关系式两个不同之问题，就将两个关系式组合 成一个含有最终问题之综合关系式，然后选择解题方法（方程法或算术法）进行解答。     实践证明：将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强了交叉对比，使学生在对比中理解数量 关系，能沟通相关应用题之联系，能弄清这类题之来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征之理解和掌握， 培养学生之比较能力、自学能力、举一反三之能力。学生以数量关系为核心，找关系，列出不同之等量关系式 ，学生思考比较直观、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思维坡度，体现了由易到难、循序渐进之原则， 避免了“一例一类”而形成思维