华南农业大学2013年6月数值分析(大三)

1、精选优质文档-倾情为你奉上华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第 2 学期 考试科目： 数值分析 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六总分得分评阅人得分一、 填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1、用作为的近视值有_位有效数字。2、用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为_，进行二步后根所在区间为_。3、 牛顿迭代法的收敛阶为_，双点弦截法的收敛阶为_。4、 设有矩阵，则_，_。5、 线性方程组的高斯-赛德尔迭代格式为_，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径为_，所以迭代格式_。得分1.5CM二、 设有下面的表格函数

2、505560651.69901.74041.77821.8129试求，并用计算的近似值。（本题共10分）得分三、 给定方程（1） 分析方程存在几个解，并找出解的范围；（2） 试将方程改写为能用迭代法求解的形式，并说明理由。（本题共15分）得分四、 分别讨论用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程的收敛性，其中。（本题共16分）得分五、 已知函数的函数表如下：0.00.20.40.61.000001.221401.491821.82212（1） 求函数的3次拉格朗日插值多项式；（2） 求函数的3次牛顿插值多项式。（本题共14分）得分六、采用龙贝格法计算的值，要求误差不超过。（本题共15分）华南农

3、业大学期末考试试卷参考答案（A卷）2012-2013学年第 2 学期 考试科目： 数值分析 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1、用作为的近视值有_位有效数字。2、用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为_，进行二步后根所在区间为_。6、 牛顿迭代法的收敛阶为_，双点弦截法的收敛阶为_或_。7、 设有矩阵，则_，_。8、 线性方程组的高斯-赛德尔迭代格式为_，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径为_，所以迭代格式_收敛的_。1.5CM二、设有下面的表格函数505560651.69901.74041.77821

4、.8129试求，并用计算的近似值。（本题共10分）解：建立差商表如下：（6分）一阶差商二阶差商三阶差商551.7404601.77820.00756651.81290.00694-0.501.69900.00759-0. 0.50=-0.（7分）（8分）（9分）所以（10分）。三、给定方程（1）分析方程存在几个解，并找出解的范围；（2）试将方程改写为能用迭代法求解的形式，并说明理由。（本题共15分）解：（）设，则，当时递增，当时递减，又，且所以方程有个根，在区间内。（分）（）构造迭代格式为，取，得。（10分）（）将原方程改为，则，当时，所以构造迭代公式该迭代方式收敛。（1分）四、分别讨论用雅可

5、比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程的收敛性，其中。（本题共16分）解：采用雅可比迭代法，其迭代矩阵的特征值满足，因此有，即，所以雅可比迭代法不收敛。（分）采用高斯-赛德尔迭代法迭代法，其迭代矩阵的特征值满足，因此有，即，所以高斯-赛德尔迭代法收敛。（分）五、已知函数的函数表如下：0.00.20.40.61.000001.221401.491821.82212（1）求函数的3次拉格朗日插值多项式；（2）求函数的3次牛顿插值多项式。（本题共14分）解：（）函数的3次拉格朗日插值多项式为（分）（）方法一：建立差商表xy一阶差商二阶差商三阶差商0.01.000000.21.221401.10700.41.491821.35210.612750.61.822121.65150.74850.22625三次牛顿插值多项式为（分）方法二：建立差分表xy一阶差分二阶差分三阶差分0.01.000000.21.221400.221400.41.491820.270420.049020.61.822120.330300.059880.01086三次牛顿插值多项式为（分）6、 采用龙贝格法