对列方程解应用题（例１、例２）的分析及教学基本思路

1、对列方程解应用题（例、例）的分析及教学论文集基本思路        列方程解应用题是在用算术方法解应用题之基础上进行教学之。它以四则运算之基本应用和常见之数量关 系为依据，综合运用了用字母表示数、解方程等知识，有特殊之解题思路和方法，有完整之解题步骤和程序。       教材中“列方程解应用题”这一小节中之例1、例2，安排之是用方程解比较简单之两步计算应用题，且为 用算术解法时需要逆思考之题目。通过教学可以使学生清楚地看出列方程解应用题之基本方法和特点，了解两 种解题方法之不

2、同，较好地掌握用方程解题之思路，总结出解题之步骤。从而为后面学习用方程解一般之两、 三步计算之应用题打下基础。     列方程解应用题之思路比较简单、顺畅，思维难度小，且解法划一，可以使一些应用题化难为易（特别是 逆向思考之还原应用题和两步计算之和倍、差倍及分数应用题等），有明显之优越性，这对提高学生应用数学 基础知识，解决简单之实际问题之能力，有积极作用。     制定一节课之教学目标，通常可以从应掌握哪些基础知识、基本技能；培养哪些能力；使学生受到哪些思 想品德教育及培养良好之学习习惯等方面考虑。   

3、0; 本课时之教学目标是：     1.初步学会列方程解应用题，初步掌握列方程解应用题之一般步骤和方法；     2.初步体会代数解法之优越性，能正确地用方程解较简单之、逆思考之两步应用题；     3.培养学生分析、比较、概括之能力和认真思考、仔细检验之良好习惯。     本课时之重点是分析数量关系和根据等量关系正确地布列方程。     本课时之难点是确立与列算术式不同之表示等量关系之思路和等量关系之寻求。    

4、 本课时之关键是教会学生写出显示相等关系之数量关系式。     二     新知识教学前之准备     1.（1）出示比较简单之、数据较小之方程， 让学生用口算之方法解方程。     （2）出示比较简单之、与例题相关之文字叙述题， 让学生列出方程，并解方程。为寻求等量关系列方程 解应用题作好铺垫。     2.出示课本中例1前之复习题，指名学生板演两种解法， 其他学生座练，教师巡视注意辅导后进生。然后 师生共同评讲，简要指出：解法一需要逆向思考；

5、解法二设原来有x千克后， 只需按题目叙述顺序列出方程， 通过比较使学生初步体会方程解法之优越性。进而教师再指出：解法二我们已经学过，实际就是列方程解应用 题，今天我们要学习用方程解答一些步数较多之应用题，这样很自然地导入新课。     新知识教学中之要点     1.关于例1之教学，从算术方法解应用题到列方程解应用题， 是学生认识上之一次飞跃。学生初学列方程 解应用题时，容易受长期使用之算术解法之干扰。故要帮助学生做好从算术解法到代数解法之过渡工作。一方 面由例1前之复习题引伸为例1，使学生切实掌握常见之基本数量关系，找到新、旧知识之

6、衔接点；另一方面由 已出现过之定向地把方程写完全之题型，过渡到列方程解应用题，使学生初步确立方程解法之思路，并按照这 种思路去寻找题中之等量关系，这是至关重要之一步。     教学例1时，要具体说明解题步骤， 为后面概括解题步骤打好基础。同时，要注意点拨和纠正各个步骤中 容易出现之问题。如：在设未知数时，设句要完整明白，并注上单位名称；方程之解是数，不是数量，不要加 上单位名称；答句和设句要一致等。     2.关于例2之教学，教学时，引导学生弄清题意， 明确哪些是已知之，哪些是未知之，要着重分析数量关 系，写出体现相等关系之表达式，

7、再列出方程。解方程及答让学生自己完成。课本中之想一想：“这道题还可 以怎样想？列出方程来。”教师要留给学生适当之思考空间，让学生寻找不同之等量关系列出方程。     3.总结列方程解应用题之步骤之教学。通过比较两例之教学过程，师生共同结合列方程解应用题之特点， 总结列方程解应用题之一般步骤。教师概括操作程序，即审题选元寻找等量关系列方程解方程检验 写答。     新知识教学后之练习     1.练习要紧紧围绕教学目标进行，如第1 题要求先找数量间之相等关系，再把每个方程补充完整；第2 题 结合解题过程说出

8、列方程解应用题之步骤；第3题要求列出不同方程解题。这些都是为复习巩固新知，实现教学 目标而服务之。     2.练习要注意循序渐进、由易到难，按上面三道练习题之顺序排列，使学生在练习中对所学新知得到逐步 巩固和提高。另外，还要注意对不同层次之学生提出不同之要求。如第1 题对优等生可以要求找出其他相等关 系列方程；第3题对差生只要求能求得解答。     三     教学之基本思路和方法     1.处理好教与学之关系。教师既要做到点拨引导，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展

9、开思维活动 。如列方程解应用题之关键之处，教师要着重指导学生思考、探索挖掘等量关系之方法；解题步骤之总结要启 发学生结合实例分步予以概括等。     2.抓住本课时教学内容新旧知识联系紧密之特点，直接从新旧知识之连接点展开，既有利于突出重点，突 破难点，又能节省教学时间，以便集中力量加强练习，提高教学效果。如例1 由复习题增添一个条件引伸而来 ，以复习题为基础教学例1 有助学生明确新知新在何处及较顺利地寻求等量关系列出方程。教学例1后，例2只 需着重指导解题之前两步，后两步则可放手让学生自己去完成。     学习方法之指导  

10、;   根据新教材留给学生一定之思维空间之特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见之机 会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。还要根据本课时教学内容新旧知识联系紧密之特点 ，教师要创设情境指导学生借助旧知去获取新知。这是教学艺术最高之所在。通过上述学法之指导，将会对后 继知识之学习起着十分重要之作用。     附：“列方程解应用题例1、例2”教案     教学目标：（略，见前面列举之三点）     教学过程：     一、复习铺

11、垫，导入新课     1.出示下面两道练习题     （1）解方程。（口答）     x73 10x5 182x8 3x615 x231     （2）列方程，并求出方程之解     x减去8，再加上10，得12。求x。     一个数减去15之2倍，差是6，求这个数。     2.出示例1前之复习题     引导学生弄清题意，找出已知量和未知量后，要求学生

12、分别用算术方法和设未知数为x之方法解答。并指名 学生板演，然后教师评讲、 小结。简要指出：算术解法需要逆向思考，而设未知数为x 之解法是顺向思考，教 师板书：     原来有一些水果糖，卖出34千克以后，还剩41千克。         原有之重量 卖出之重量 剩下之重量         x 34 41     比较两种解法。显然解法二容易理解和掌握，这种方法我们已经学过，实际就是列方程解应用题。今天就 学习用方程解答

13、一些步骤数较多之应用题（板书课题）     二、点拨引导，探索新知     1.教学例1     （1）将复习题添上条件“又运来25千克”变成例1，让学生与复习题进行对比，弄清两者之异同，以此加 深对题意之理解。教师说明在列方程解应用题时，未知数可以用x表示。 设句可根据题中所求问题写出，要完 整明白，并注上单位名称。随后板书：设原有x千克水果糖。     （1）引导学生分析数量间之相等关系列方程。     谁能根据题意把下面之数量关系式和方程写

14、完全：     _剩下之重量     _41     并且说出你是怎么想之：（学生有之会按照例1之题意回答， 有之会根据上面之复习题回答）     学生边回答，教师边完成以下板书     原有之重量运来之重量卖出之重量剩下之重量         x 25 34 41     找出应用题数量之间之相等关系列方程，是列方程解应用题之非常重要之一步。  

15、   （3）让学生求出方程之解，教师指出：方程之解“x5”是数，不要加单位名称；     （4）介绍检验之方法（略），让学生检验例1之答案对不对，然后写出答案，教师指出：答案与设句要一 致。答案中要写“50千克”，它是数量。     2.教学例2     教师出示题目后，引导学生分步探解。     （1）学生读题，弄清题意后，让学生说出哪是已知数？ 哪是未知数？设哪个数为x？     （2）师问：买2节电池之钱数、付出之钱数及

16、找回之钱数之间有什么关系？学生回答，教师写出数量关系 式：     付出之钱数2节电池之钱数找回之钱数     提问：2节电池之钱数怎样表示？（2x）， 同学们能不能根据关系式列出方程？试试看。     教师写出方程：122x0.08     （3）要求学生看课本中之例2，并在方程下面写出解方程之过程，经检验再填出答案。     （4）教师提出想一想：这道题还可以怎样想？列出方程来。 （要求先写关系式，再列出方程）   

17、60; 引导学生思考后回答，教师板书：     2节电池之钱数找回钱数付出之钱数         列方程： 2x 0.08 1.2     2节电池之钱数付出之钱数找回之钱数         列方程： 2x 1.2 0.08     教师指出：在寻求等量关系列方程时，由于数量间之相等关系不止一个，所以可能会列出不同之方程。但 要注意选择思路比较顺畅，列出方程比较自然之简便方法。 

18、0;   3.总结列方程解应用题之特点及一般步骤。     引导学生回顾、比较两道例题之解题过程，结合解题特点，总结一般步骤（略）。并概括出操作程序：审 题、设元；找出相等关系，列方程；解方程；检验、写答。     三、组织练习，巩固新知     1.先找数量间之相等关系，写出数量关系式，再把方程补充完整。后进生只需做第（1）题     题目：建筑工地运来5车水泥，每车x吨，用去13吨以后还剩7吨。     （1）_7 （2）_13 （3）_137     2.把例1之前两个条件改成“商店原来有2箱水果糖”，问题改成“每箱水果糖多少千克”，该怎样解？     先将变题写完整，即：商店原来有2箱水果糖，卖出34千克