Schur不等式Schur分拆_第1页
Schur不等式Schur分拆_第2页
Schur不等式Schur分拆_第3页
Schur不等式Schur分拆_第4页
Schur不等式Schur分拆_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、高二数学竞赛班二试讲义 第四讲 Schur（舒尔）不等式、Schur（舒尔）分拆 班级 姓名 一、知识要点：定理1Schur不等式：若，为实数，则， 当且仅当或的置换时，等号成立。 证明：由对称性可假定，令， 其中，是非负实数， 则左端 定理2Schur不等式推广：若，为非负实数，则 （1）； （2）； （3） 证明：（1）成立（2）由对称性可假定，令， 其中，是非负实数， 则左端 分和讨论可证明（3）同理可证定理3三元齐三次对称多项式可以唯一的表示为 ，其中， ， 并且当时，先给出系数的简单确定方法：定理4三元齐四次对称多项式可以唯一的表示为 ， 其中， ， ， 并且当时，先给出系数的简单确

2、定方法：定理5三元齐五次对称多项式可以唯一的表示为 ， 其中， ， ， 并且当时，先给出系数的简单确定方法（为虚数单位）：定理6三元齐六次对称多项式可以唯一的表示为 ， 其中， ， ， 并且当时，先给出系数的简单确定方法（为虚数单位）：由，将代入解得由，将代入解得二、例题精析例1已知是非负实数，且满足。证明： （第25届IMO）例2已知是正实数，且满足。证明： （第41届IMO）例3设是正实数，且满足。证明：例4设正实数满足证明： （2005，中国西部奥林匹克）例5设是正实数证明： （1996，伊朗数学奥林匹克）例6设正实数满足证明： （第46届IMO）例7设正实数满足， 求证：的最小值为三、精选习题1设是正实数，且证明： 2设是正实数证明：3设是非负实数证明：4设是正实数，且满足证明：4提示：5设是非负实数证明：高二数学竞赛班二试讲义 第四讲 Schur（舒尔）不等式、Schur（舒尔）分拆 例1化齐次，令所以设则，例2轮换对称式。令，于是原不等式等价于所以例3作代换，原不等式化为注意到，故只要证 简单计算得，则例4原不等式等价于（为了区别于系数字母，以下变量用）计算得从而，故例5原不等式等价于 首先，计算再计算，得方程组，解得最后计算得方程组解得故，得证。例6注意到故欲证原不等式，只需证作代换，于是首先

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论