311数系的扩充和复数的概念学案人教A版选修22

1、第三章数系的扩充与复数的引入§3.1数系的扩充和复数的概念31.1数系的扩充和复数的概念课时目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件1把集合Cabi|a，bR中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做_，其中i叫做_，全体复数所成的集合C叫做_2复数通常用z表示，z_叫做复数的代数形式，其中_分别叫复数z的实部与虚部3设zabi(a，bR)，则当且仅当_时，z为实数当_时，z为虚数，当_时，z为纯虚数4实数集R是复数集C的_，即_这样复数包括_和_5abi

2、cdi(a，b，c，dR)的充要条件是_一、选择题1“a0”是“复数abi (a，bR)为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2设a，bR，若(ab)i10abi (i为虚数单位)，则()2等于()A12 B8C8 D103若z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1 B0 C1 D1或14下列命题中：两个复数不能比较大小；若zabi，则当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；xyi1ixy1；若abi0，则ab0.其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D35下列复数中，满足方程x220的是()A±1 B±i C

3、77;i D±2i6已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是()A.，1 B.，5C±，5 D±，1题号123456答案二、填空题7若(m25m4)(m22m)i>0，则实数m的值为_8已知复数z1(3m1)(2n1)i，z2(n7)(m1)i，若z1z2，实数m、n的值分别为_、_.9给出下列几个命题：若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根；若aR，则(a1)i是纯虚数；两个虚数不能比较大小则其中正确命题的个数为_三、解答题10实数m分别为何值时

4、，复数z(m23m18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数11.已知集合P5，(m22m)(m2m2)i，Q4i,5，若PQPQ，求实数m的值能力提升12已知复数z(a25a6)i (aR)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数1对于复数zxyi只有当x，yR时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质2复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据答案知识梳理1复数虚数单位复数集2abi(a，bR)a与b3b0b0a0且b04真子集RC实数虚数5ac且bd作业设计1B复数abi (a，bR)为纯虚数a0且b0.2A由，可得()2ab212

5、.3Az为纯虚数，x1.4A5.C6C由题意得：a22，(2b)3，a±，b5.故选C.70解析由题意得：解得：m0.820解析两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等故有，解得m2，n0.92解析因为实数是复数，故错；正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因为1的平方根为±i，故错；当a1时，(a1)i是实数0，故错；正确故答案为2.10解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m6.所以当m6时，z为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m23m180，且m30，所以当m6且m3时，z为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m或m1.所以当m或m1时，z为纯虚数11解由题知PQ，所以(m22m)(m2m2)i4i，所以，解得m2.12解(1)当z为实数时，则a25a60，且有意义，a1，或a6，且a±1，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则a25a60，且有意义，a1，且a6，且a±