函数的单调性说课

1、杭州高级中学谭凌洁杭州高级中学谭凌洁教材内容教材内容教材所处地位、作用教材所处地位、作用教学目标教学目标重点与难点重点与难点 本节课是必修本节课是必修1 1第一章第一章集合与函集合与函数概念数概念1 13 31 1函数的基本性质的函数的基本性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题单问题教教 材材 内内 容容 函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质首先研究的一个性质通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的通过对本节课的学习，

2、让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题通过上述活动，加深知识解决一些简单的实际问题通过上述活动，加深对函数本质的认识对函数本质的认识函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础此外在比较数的大小、函数的定性的单调性的基础此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中

3、数学中起着承上启下作用的核心知识之是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了一从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法等数学思想方法 教材所处地位、作用教材所处地位、作用知识与技能：知识与技能：使学生理解函数单调性的概使学生理解函数单调性的概 念，掌握判别函数单调性的方法念，掌握判别函数单调性的方法.过程与方法：过程与方法：从实际生活问题出发，引导学从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问

4、题，让学生单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力现问题、分析问题、解决问题的能力 情感态度价值观：情感态度价值观：让学生体验数学的科学功让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质品质 教教 学学 目目 标标教学重点教学重点（1 1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念；（2 2）运用函数单调性的定义判断一些函）运用函数单调性的定义判断一些函 数的单调性数

5、的单调性 教学难点教学难点（1 1）函数单调性的知识形成；）函数单调性的知识形成；（2 2）利用函数图象、单调性的定义判断）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性和证明函数的单调性 本节课是一节较为抽象的数学概念课，因本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情境，拉近数学与现实的为概念学习创设情境，拉近数学与现实的 距离，激发学生求知欲，调动学生主体参距离，激发学生求知欲，调动学生主体参 与的积极性与的积极性2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的在运用定义解

6、题的过程中，紧扣定义中的 关键语句关键语句 ，通过学生的主体参与，通过学生的主体参与 ，逐个，逐个 完成对各个难点的突破，以获得各类问题完成对各个难点的突破，以获得各类问题 的解决的解决3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视 教师的主导作用具体体现在设问、讲教师的主导作用具体体现在设问、讲 评和规范书写等方面，要教会学生清晰评和规范书写等方面，要教会学生清晰 的思维、严谨的推理，并成功地完成书的思维、严谨的推理，并成功地完成书 面表达面表达4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，采用投影仪、多媒体等现代教学手段， 增大教学容量和直观性增大教学容量和直观性在学法上

7、：在学法上：1、让学生从问题中让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总质疑、尝试、归纳、总 结、运用结、运用，培养学生发现问题、研究问，培养学生发现问题、研究问 题和解决问题的能力题和解决问题的能力2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过让学生利用图形直观启迪思维，并通过 正、反例的构造，来完成从感性认识到正、反例的构造，来完成从感性认识到 理性思维的一个飞跃理性思维的一个飞跃问题情境问题情境定义形成定义形成定义运用定义运用问题讨论问题讨论课堂小结课堂小结 如图为杭州市如图为杭州市20092009年元旦年元旦2424小时内的气温变化图观小时内的气温变化图观察这张气温变化图：察这张气温变化图：问题问题1

8、 1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？：怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题问题3 3：在区间：在区间4 4，1616上，气温是否随时间增大而增大？上，气温是否随时间增大而增大？问题问题2 2：怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)一般地，设函数一般地，设函数y f(x) 的定义域为的定义域为A，区间，区间I A 如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当，当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区

9、间I上是单调增函数，上是单调增函数， I称为称为yf(x)的单调增区间的单调增区间 如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调减函数上是单调减函数，I称为称为yf(x)的单调减区间的单调减区间 若函数若函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或单调减函数上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数那么就说函数yf(x) 在区间在区间I上具有单调性上具有单调性单调增区间单调增区间和单调减区间统称为单调区间和单调减区间统称为单调区间 1 1、单调增函数与单调减函数单调增函数与单

10、调减函数区间区间I任意任意当当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)2 2、单调性、单调区间、单调性、单调区间设计说明 从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西最本质的东西 函数单调性定义产生是本节课的难点函数单调性定义产生是本节课的难点 ，难，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直语言通

11、过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念以学生为主体，师生互动合作的教学新理念 单调增区间：单调增区间：单调减区间：单调减区间： 4，140，4 ，14，24你能找出气温图中的单调区间吗你能找出气温图中的单调区间吗? ?巩固回顾回顾我们初中学过的函数我们初中学过的函数xyOxyOxyO22 xy322xxyxy1用定义法证明函数单调性的步骤：用定义法证明函数单调性的步骤：取值；取值；作差变形；作差变形；定号；定号；判断判断设计说明问题问题1 1利用函数的图象判断函数的单调性利用函数的

12、图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法和单调区间，即图象法. . 问题问题2 2先从先从“形形”上上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从从“数数”的角度证明单调性，使学生认识到的角度证明单调性，使学生认识到“形形”可帮助我们探索解题思路，而定义是可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础最终解决问题的基础规范解题过程、总结解题步骤是知识和规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导方法的提炼，也是对学生学习的指导. . 问题问题 讨论函数讨论函数 的单调性的单调性1)(xxxf思考思考实际问题实际问题 在一碗水中，加入一

13、定量的在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？学过的数学知识来解说这一现象吗？ xyO11 从定向性的证明，到自我探索单调区间完成从定向性的证明，到自我探索单调区间完成证明，是一个很大的跨越，但在此探索过程中，证明，是一个很大的跨越，但在此探索过程中，学生体会到数学中学生体会到数学中“数形数形”的联系和互相验证，的联系和互相验证，体会到成功解决问题的快乐体会到成功解决问题的快乐 生活实际问题的提供体现了数生活实际问题的提供体现了数学来源于生活，也用于解决生活中学来源于生活，也用于解决生活中的问题的问题 小结 1、函数的单调性的定义函数的单调性的定义 2、判断、证明函数的单调性方法判断、证明函数的单调性方法 通过学生的主体参与，使学生通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化识的再次深化. . 作业布置2、函数、函数 在在0， ）是增函数，你能确定字母是增函数，你能确定字母 的值吗？的值吗？cbx