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文档简介

1、学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 2014年华东地区农林水院校统考试卷高等数学（A卷）考试形式: 闭卷笔试，2小时 适用专业：大农类题 号一二三四总 分得 分得分评阅人一、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）1设函数在上连续，则（ A ）. A. B. C. D.2设，则是的（ B ）. A. 震荡间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点3设为的极大值点，则必有（ D ）. A. B. C. 且 D. 或不存在4当时，是x的( D )A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小C. 同阶但不等价无穷小 D. 等价无穷小5设函数在处连续，且，则（ C ）.A. B.

2、 C. D. 得分评阅人二、填空题:(共5小题，每小题3分，共15分)6设，则 .7若在处取得极值，则常数k = 4 .8定积分.9设，则 =.10反常积分 1-e-1 .得分评阅人三、计算题:(共8小题，每小题6分，共48分)11当时，为的等价无穷小，试求常数a，b和c.解：由可得a=0，b=1（4）c为任意实数（6）12求二次积分.解：原式 = （4）=（6）13求不定积分.解：原式 = =（3）= = （6）14求定积分.解：原式 =（3） =（5） =. .（6）15设由方程确定,求解：方程两边微分得，从而 （4）（6）16设，其中f具有一阶连续偏导数，求偏导数和解： （3）（6）17

3、求函数的单调区间和极值.解：的定义域为，由得驻点，无不可导点，（2）当，有，故单调减少，当，有，故单调增加，因此，单减区间为，单增区间为（5） 极小值为.（6）18已知连续，且满足方程，求的表达式.解：方程两边求导可得， （2）此方程为一阶线性方程，其通解为.（4）当，由，从而C=1因此，.（6）得分评阅人四、综合题：(共2小题，每小题11分，共22分)19已知在0, 1上可导，且.试证：（1）至少存在一点，使得；（2）至少存在一点，使得.证 （1）由于在,1上连续且，所以由零点定理得，至少存在一点，使得.（6）（2）由（1）知，因此在上满足罗尔定理条件，故至少存在一点，使得.（11）20如右图所示，设抛物线y=x2(0x1)与x=0，y=t(0t 1)所围图形面积为t1 y1 xy=x2S1S2S1，与x=1，y=t所围图形面积为S2.（1）求面积之和S = S1 +S2；0（2）问t取何值时，面积之和S最小，并求出最小值.解： （1）（3） （6）S = S

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