GM实验数据分析

1、实验数据分析1 测量G-M计数管的坪曲线:实验测得数据如表1所示：表1工作电压/V1383138613901404142214531498计数率03126514590603626工作电压/V1688174417651777178317871792计数率69074280781995410981582用Origing 作图，得图4：图4 G-M计数管的坪曲线由坪曲线知，电压在VA到VB区间为工作区域，当工作电压高于VB时，坪曲线急剧上升，表明管内发生了连续放电。由图知，VA=1422V，VB=1778V则可得合适的工作电压为：2 选定工作电压为1600V,对Ba 放射源进行重复测量,得出频率统计表

2、如表2所示:表2计数率4567891011个数45143144537398计数率1213141516171819个数114120938885564131计数率2021222324252627个数1712635331作出频率直方图,如图5:图5 频率直方图（正态分布）由实验数据得计数率平均数: 故标准差为: 而理论正态分布曲线的标准差为: 由于: 与十分接近，令其为，令，则该频率直方图符合正态分布：则其与理论值的相对误差为：区间为: 即 的个有671个,即百分比为67.1%，与其理论正态分布置信度68.3%十分接近；区间为: 即 的个有958个,即百分比为95.8%，与其理论正态分布置信度95.

3、5%十分接近；区间为: 即 的个有993个,即百分比为99.3%，与其理论正态分布置信度99.7%十分接近。由图5知正态分布有如下特点：（1） 集中性：当时，P值最大，此即分布曲线的最高点，这就是说，大多数测量值集中在算术平均值附近，或者说，算术平均值是最可信赖或最佳值。（2） 对称性：曲线以这一直线为对称轴，说明绝对值大小相等的正负误差出现的频率相等，因此它们常有可能部分或完全抵消。当测量次数趋于无限次时，平均值的误差趋于零。（3） 单峰性：峰形曲线最高点对应的横坐标趋近于零，表明随机误差为零的测定值出现的概率最大。曲线自峰值向两旁快速下降，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，特别大

4、的误差出现的概率极小。（4） 有界性：随机误差的分布具有有限的范围，其值大小是有界的。一般认为，误差大于 的测定值并非由随机误差所引起的。3 对底进行重复测量，得出表3：表3计数率01234567个数17113218010980504730计数率89101112131415个数1211744311作出频率分布图，如图6：图6 频率分布直方图（泊松分布）由实验数据得计数率平均数: 故标准差为: 而理论泊松分布曲线的标准差为: 由于与十分接近，令，则该频率直方图符合泊松分布：则其与理论值的相对误差为：4 用检验法检验放射性计数的统计分布类型。对表2中的数据进行处理分组，以间隔为分为12组，得表4表

5、4组项组中值实测次数理论频率P理论次数4.590.01100.16.5450.036362.258.5970.088880.920 10.51710.1681680.054 12.52340.2462460.585 14.51810.181800.006 16.51410.1391390.029 18.5720.068680.235 20.5290.035351.029 22.590.011110.364 24.580.00770.143 26.540.00222用极大似然法估算参数和，即利用组中值和实测频数计数和： ， 由表4知，取一个小概率，则： ， 故该组数据较好地服从正态分布。5 用检

6、验法检验本底计数的统计分布类型。对表3的数据进行处理,分成13组,得出表5表5组项实测次数理论频率P理论次数01710.1631630.393 11320.1211211.000 21800.1861860.194 31090.111100.009 4800.069691.754 5500.043431.140 6470.038382.132 7300.021213.857 8120.00991.000 9110.00772.286 1070.00335.333 1140.00222.000 1210.00110.000 由于 则理论频率P可由算得.由表5得, 取一个小概率，则： ， 故该组数

7、据较好地服从泊松分布。分析总结：1 关于坪曲线的分析总结： 当外加电压较小时，阳极附近的空间电场不足以引起雪崩放电，计数管不计数。只有当外加电压超过某值 ，粒子进入计数管所产生的脉冲，有的已超过定标器的甄别阈，才可被记录下来。此后，计数率随外电压增加而增加。此即坪曲线的AB段。外加电压达到G-M管的稳定工作下阈 后，计数率基本不随电压的增加而显著改变。但外加电压超过电压上限 时，计数管的自猝熄作用将消失而引起连续放电使脉冲数剧增。 称为坪曲线的坪长，即曲线的BC段。坪长越长，管子质量越好。电压上限 的值与管内猝灭气体的数量有关。连续放电要消耗管内的有机气体。随着管内猝灭气体的减少， 的值相应将

8、降低，故坪长将随放电次数的增加而缩短。“坪”有一倾斜度，因而计数率随电压的增大而略有上升。随着管内猝灭气体的消耗，坪斜将越来越大。2 关于放射性源核衰变的统计规律的分析总结：在放射性测量中，即使在完全相同的实验条件下，多次重复测量所得到的计数率的值并不完全相同，而是围绕各次测量的平均值摆动，构成一定规律的分布。观测值的涨落现象来源于放射性核衰变的统计规律性。在放射性物质中，任何一个核衰变都是彼此独立的，无一定的先后次序。因此每二次衰变之间的时间间隔并不相同，是一个随机过程。但核衰变所服从的统计规律可以用统计分布的概率密度函数来表征。可以推证，放射性核衰变服从泊松分布（小样本）或正态分布（大样本）。3 关于计数率的统计误差的分析总结：核衰变的检测中的统计误差与一般的物理量测量中的偶然误差产生的原因是不同的。后者是由于测量时受到各种偶然因素的影响造成的，被测的物理量本身客观上还是有一个确定值。而核衰变的检测中的统计误差是因衰变