安培环路定理(大学物理)（课堂PPT）

1、哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.11.6 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 载流长直导线的磁感强度为载流长直导线的磁感强度为哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.2oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drl

2、dB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.3Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.4 多电流情况多电流情况321BBBB 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定理安培环路定理ni

3、iIlB10d哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.5安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.6）（210II 问问 1）

4、 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.7物理意义：物理意义：（1 1）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面，）该定理表征了磁场性质的另一重要侧面， 即磁场为一有旋场。（非保守力场）即磁场为一有旋场。（非保守力场）（3 3）I Ii i 的正负规定：当的正负规定：当I Ii i 的方向与环路的绕行方向符合的方向与环路的绕行方向符

5、合 右手螺旋法则时为正，反之，为负。右手螺旋法则时为正，反之，为负。（4 4）要正确理解）要正确理解“电流穿过闭合回路电流穿过闭合回路”一词的含义。闭一词的含义。闭合回路是任意的，什么样的电合回路是任意的，什么样的电流才能算穿过回路呢？流才能算穿过回路呢？（2 2） 定理中，定理中，B B是环路内外所有电流是环路内外所有电流 激发的合磁场，而激发的合磁场，而 I Ii i 指环路内的传导电流代数的指环路内的传导电流代数的 之和。之和。 iIl dB0 哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.8下面看一道例题：下面看一道例题：LPo讨论：由

6、毕奥讨论：由毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律2/12200)4(2cos2rLLrIrIBP而由安培环路定理得：而由安培环路定理得：rIB 20 哪个结果错了呢？哪个结果错了呢？所谓穿过回路指：电流必须穿过以回路为边界的所谓穿过回路指：电流必须穿过以回路为边界的任意曲面。显然，第二种解法错误。任意曲面。显然，第二种解法错误。哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.9安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例例1 求无限长直密绕螺线管内磁场求无限长直密绕螺线管内磁场 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向

7、沿方向沿轴向轴向, 外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .0B哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.10PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场外部磁场为零为零.2 ) 选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.11dRNIRBlBl02dLNIB0当当 时，螺绕环内可视

8、为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场 .dR2 例例2 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场RNIB202）选回路选回路 .解解 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. BBRL2令令哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.12RI例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202 RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海

9、丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.13,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.140B例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.15练习题练习题 1、如图，流出纸面的电流为、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为，流进纸面的电

10、流为I，则下述各式中哪一个是正确的？则下述各式中哪一个是正确的？ IlHL2d1IlHL2dIlHL3dIlHL4d(A) (B) (C) (D) L2 L1 L3 L4 2I I 答案：答案：D 2、如图，两根直导线、如图，两根直导线ab和和cd沿半径方向被接到一个沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从从a端流入而从端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于：的积分等于： I I a b c d L 120 哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理

11、.16I0I0314/0I3/20I(A) (B) (C) (D) 答案：答案：D 3、两根长直导线通有电流、两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种，图示有三种环路；在每种情况下，等于：情况下，等于：_(对环路对环路a)_(对环路对环路b) _(对环路对环路c) b c I I c a I00I02 4、如图所示，磁感强度沿闭合曲线、如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流的环流_ I1 I1 I2 L )2(120II 哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.17 L S1 S2 5、半径为、半径为R的圆柱体上载有电流的圆柱体上载有

12、电流I，电流在其横截面上均，电流在其横截面上均匀分布，一回路匀分布，一回路L通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为分，其面积大小分别为S1、S2如图所示，则如图所示，则 _ LlHd)/(211SSIS哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.18例例5 5、如图，一截面为长方形的环式螺线管，共、如图，一截面为长方形的环式螺线管，共N N匝匝, , 尺寸尺寸如图，导线通有电流如图，导线通有电流I I。求：管内磁通量。求：管内磁通量。解解: :（1 1）由磁场分布情况，）由磁场分布情况，取环路

13、：与螺线管同轴的同取环路：与螺线管同轴的同心圆环心圆环L L(2) (2) 取面元：取面元：d dS S= =h h d dr r ，则则drhrNISdBdm 20b ba ah hr rd dr rrNIBNIrblBl22d00哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.19abNIhdrhrNISdBdbammln2200 哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.20例例6、如图，一无限长圆柱形导体，横截面半径为、如图，一无限长圆柱形导体，横截面半径为R，在导体内有一半径为在导体

14、内有一半径为a的圆柱形孔，它的轴平行于导体的圆柱形孔，它的轴平行于导体轴且与它相距轴且与它相距b，设导体中载有均匀分布的电流，设导体中载有均匀分布的电流I，求，求孔内任意一点孔内任意一点P的磁感应强度的磁感应强度B的表达式。的表达式。 PO1O2哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.21解：方法一：矢量法解：方法一：矢量法 设：电流方向沿设：电流方向沿 z 轴。则轴。则圆柱体内任一点圆柱体内任一点P的磁场可的磁场可看作：一个无洞的半径为看作：一个无洞的半径为R的载流的载流J的圆柱体与另一个的圆柱体与另一个半径为半径为a载流载流 - J 的圆柱体的的圆柱体的迭加。迭加。而：而：)(22aRiJ无洞时：由安培环路定理得无洞时：由安培环路定理得1011012121rkJBJrB矢量式：O1O2 y r1 r2B1B2I x哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学 姜海丽姜海丽第第1章章 稳恒磁场稳恒磁场安培环路定理安培环路定理.22同理：在空洞处，载流同理：在空洞处，载流-J的圆柱体在的圆柱体在P点的磁场点的磁场2022022121rkJBJrB 矢矢量量式式：jJbikJbOOkJrrkJB