任意角的三角函数定义

1、精选优质文档-倾情为你奉上任意角的三角函数定义教学目标：知识目标：通过任意角三角函数的两种定义的学习，使学生理解一些特殊角三角函数的求法，掌握特殊角三角函数值及其简单的综合运算能力目标：会求特殊角三角函数的正弦、余弦、正切的值，能熟记特殊角三角函数值，培养学生的基本运算能力情感目标：通过学习使学生逐步树立数形结合的数学思想，激发学生学习的兴趣教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；教学难点：1.解题过程中如何应用任意角的三角函数的两种定义解题2.如何利用任意角的正弦、余弦、正切的定义求任意角的各个三角函数值教学过程：（一）自主学习y P（a

2、，b） r O M问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ；如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，=试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ，反思：当时，的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，所以 无意义. 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：；

3、= ；想想：由于角的集合与实数之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，即 实数 角(其弧度数等于这个实数) 三角函数值(实数)也就是说，三角函数是以角(实数)为自变量，以比值为函数值的函数.既然是研究函数，那么就要从函数最主要的内容三要素入手，而其中又以定义域和对应法则更重要，三角函数的对应法则我们可以由解析式中直接看出.下面我们研究各个函数的定义域.：这几函数的定义域并不难求，只是同学们一定要明确，函数的自变量是角.定义域由同学们一一做答：(教师板书)y= R y= R y= ,（二）师生互动例1：求的正弦、余弦和正切值.变式：求的正弦、余弦和正切值.小结：作角终边

4、求角终边与单位圆的交点利用三角函数定义来求.例2：已知角的终边经过点P(2，3)(如图)，求的正弦、余弦和正切值.变式：已知角a的终边经过P(4,-3)，求2sina+cosa的值.例3：求函数y的定义域解析要使函数有意义，则需，即，2kx2k(kZ)，函数的定义域为x|2kx2k，kZ（三）巩固练习1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）. A. 5 B. 5 C. D. 4. 。5. 已知点在角的终边上，则= 。6. 已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值。

5、7. 求下列各角的正弦、余弦和正切值。（1）0 ；（2） ； （3）； （4）.8求函数y的值域。（四） 教学反思每一种方法都有它的适用前提和范围，这就要求我们要根据题意找到一种更适合的方法将问题解决。结合每道题目的特征活学活用，多角度分析，寻求解题思路。（五）课堂小结学生总结：1本节课我们学习了任意角三角函数的哪几种定义？分别是怎么定义的？2通过学习任意角三角函数的两种定义学会了哪几种题型的做法？教师简单总结：本节课的重点和难点就是任意角三角函数的定义，而其余内容均是关于任意角的函数的定义的应用，所以对于这一定义，不仅安排了复习锐角的三角函数，而且还安排了三道应用定义的例题，此外，三角函数与同学们以往所学过的函数从形式上看区别很大，有的学生可能一时找不对自变量，所以，我们着重注意强调了三角函数的自变量是角，并在此基础上，应用新学的任意角三角函数的定义，求出各个三角函数的定义域