初一数学规律题解题基本题型

1、百度文库1初中数学规律题解题基本方法（一）、数列中的规律主要方法：奇偶数的表示、特殊数字的乘方、等差数列、正负号等知识的综合应用1.观察卜面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。(1) 1 , 3, 5, 7, 9,，第n 个数是(2) 2, 4, 6 , 8 ,，第 n个数是(3) 1 , 2, 4 , 8 ,，第 n个数是(4)11 / 2 34-1, ,-,_ ,-,35 79，第 n 个数是(5)1 2342，5，10，17，那么第 7 个数是-23_ -18 _ -13,9Q、0534516,32，64确定第 8 个数为_.（二）、计算中的规律主要方法：通过计算、阅读、探索、总结、归

2、纳出基本规律，并用此规律进行运算。1、你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5 的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成 10?n+5,即求（10 n 5）2的值（n为自然数），你试分析n 1,n2,n3,这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1） 通过计算，控索规律:152225可写成1001(11)25252625可写成100 2(21)253521225可写成1003(31)254522025可写成1004(41)252857225可写成_._（2） 从第（1）的结果，归纳、推测得：（10 n 5）2_._根

3、据上面的归纳、推测，请算出：19952_(8)有一组数：1,2,5,10,17,26,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律百度文库22755625可写成_ ._百度文库32、研究下列算式，你会发现有什么规律?131422；2 41932；351请将你找出的规律用公式表示出来：察计算：1111-.（n 为正整数）1 33 55 711(2n 1)(2 n 1)4、观察算式：112；1 3 422；1 3 5932；1 22 3 3 413 4 520.3读完以上材料，请你计算下列各题:(1)12 2 33 410 11（写出过;程);(2)1 2 2 334n(n1)=;(3)12 3 23

4、 434 57 89=7、因为131 1 11,121 1 1:)13231 89(12)：232913233318273 6 (123)26236132333431 82764100 (123 4)21021001 3 5 7 1642；1 3 57 9 2552;用代数式表示这个规律（:n为正整数）:1 35 79 III2223234245、已知：2-2,3 -3-,4433881515为正整数），则ab(2n 1) _ a2、a,，右99(a, bb b6、（ 2010 广东中山）阅读下列材料:1642；4 6 125523、观察下列各式:1 1 112 35?5 7-11，根据观2

5、5711 2(1 2 3 0 1 2),313 4(3 45 2 3 4),312 3-（2 3 4 1 2 3）,3由以上三个等式相加，可得百度文库4那么132333439931003。2 2 2&观察下列各式： 1 +1=1X22+2=2X33 +3=3X4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来9、（2011 湖南常德）先找规律，再填数:百度文库51111 11 1111 11111Ij5J2234 2 12 563 30 784561+ 2 + 3+ 4 + 3+ 2+ 1=161+ 2+ 3 + 4+ 5+ 4+ 3 + 2+ 1=25利用上面规律，请你迅速算出:11 + 2+

6、3+-+ 99+ 100 + 99+ 3 + 2+ 1 =2据你会算出 1+ 2 + 3+-+ 100 是多少吗?3据上你能推导出 1 + 2+ 3+-+n的计算公式吗?13、研究下列算式，你会发现什么规律?1 1+一2011201210、（ 2009 恩施市）观察数表2011 20123145615A2015根据表中数的排列规律，则字母101161A所表示的数是11、观察下列算式:311,329,3327,3481,35通过观察，用你所发现的规律确定12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的厶243,36729,372187,386561,20023的个位数字是ABC AB=AC=BC=.6 如果跳蚤

7、开始时在 BC 边的 P。处,BR=2.跳蚤第一步从 F0跳到 AC 边的 R1（第 1 次落点）处，且 CR= CPo；第二步从 R 跳到 AB 边的P2（第 2 次落点）处，且 AP2= AR;第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP= BP;跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为 Rn（ n 为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为12、观察下列几个算式，找出规律:C1+ 2 + 1=41 + 2 + 3+ 2+ 1=9百度文库62 2 21X3+ 仁 2;2X4+仁 3;3X5+仁 4;24X6+1=5(1)请用含 n 的式子表示你发现的规

8、律:(2)请你用发现的规律解决下面问题计算(11 1 1E1E冃114訓K1黑)的值。14、(1)(2)(2011 湖南益阳)观察下列算式:21X3-2 =3-4=-13X5-4 =15-16=-1请你按以上规律写出第 4 个算式;把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)22X4-3 =8-9=-1你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.15、观察下列各式找规律：2 2 2 21+(1X2)+2=(1X2+1)2 2 2 2+ (3X4) +4=(3X4+1)(1)写出第 6个式子的值;(22+ (22 23) + 3写出第(2X3+1)n 个式子.16、，232313133(1)猜

9、想填空:若1323,2小21 2，12 2-2232，36133242，23317、先完成下列计算:1X9+2=11;12X9+3=数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出2402,试求n 的值.;你能说出得123X9 + 4=1234567X9+8 的值.18、如果 1+2-3-4+5+6-7-8+9+，是从1 开始的连续整数中依次两个取正,两个取负写下去的一串数，则前2012 个数的和是多少?百度文库719、老师在黑板上写出三个等式：52-32=8X2,92-72=8X4,152-32=8X2711王华接着又写了两个具有同样规律的算式:2 2 2 2I -5 =8X12,15 -7 =8X

10、22请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式;用文字写出反映上述算式的规律.20.观察:计算:丄.卜丄十丄十丄-3x77x11 Hxdi5 55x5921、观察:1 1 13 52(3 5)1 1 丄 1 15 72(57)11 1(1 1)7 92 (79) 1计算：-24466 811111 11820（三）、图形中的规律1、直线上有 2010 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后,直线上共有_ 个点2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律, 根据此规律,38m 的值是A.3、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到后，将其中的

11、一个正方形再剪成四个小正方形，共得到4 个小正方形，称为第一次操作；然7 个小正方形，称为第二次操作;百度文库8(C)丄220066、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去,O O O OOOOO O O O 第 3 个“口”(A) 6321003则摆第(D)o o o第 1 个“口” 第 2 个“口”A. 4n 枚 B (4n-4)枚C (4n+4)枚3 1003n 个“口”字需用棋子_?第 n 个“口”枚再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10 个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是 _.A.669 B. 670D.

12、 6724、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：I610M2他们研究过图 1 中的 1, 3, 6, 10,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1, 4, 9, 16,，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_(A) 15( B) 25( C) 55( D) 12255、如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为 12,，则第 2010 次输出的结果为(第11题)百度文库97、如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图2）；再将第二个

13、图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图3）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第百度文库10五个图中，共有个正三角形.8、如图，平面内有公共端点的六条射线依次在射线上写出数字1,2，在射线(1)11、3,4,n(nn=2,S=4F面由火柴棒拼出的一列图形中,0A,0B,0C,0D,0E,0F 从射线 OA 开始按逆时针方向5, 6, 7,.则“17”在射线上； “2007”2）个圆点,n=3,s=8每个图案中圆点总数式S，按此推断SDn=4,s=12 “9、观察正方形图案，每条边上有与n的关系式为上。F10、第n个正方形组成，通过观察可以发现:

14、第 4 个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是n个图形由百度文库11上面是用棋子摆成的 “ T”字，按这样的规律摆下去， 摆成第 10 个“T”字需要多少个棋子?第 n 个呢？ Z12、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到广以得到条折痕如果对折 n 次，可以得到11111 |1111id1申11V?111|a491111t11|1111t11I11I1II11141111111111hi1|屮II1V11 |_ !|_；折第二姗折鼎三就时折F 图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.观察图

15、形的变化规律，写出第n 个小房子用了 _ 块石子.14、为庆祝“六.一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示: 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数15、柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：则第堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为 _7 条折痕，那么对折四次可条折痕.第一层有2 3听罐头，第二层有3 4听罐头，第三层有4 5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第门（n为正整数）层有16、按如下规律摆放三角形：_听罐头（用含n的式子表示）13、第 8 题图百度文库1217、用同样大小正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色， 第 n 个图案中正方形的个数E百度文库

16、1318、用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案:(1 )第 4 个图案中有白色纸片张；(2)第 n 个图案中19、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。两条直线相交，最多有 1 个交点;三条直线相交，最多有 3 个交点;四条直线相交，最多有 6 个交点;问题：10 条直线相交，最多有几个交点？n 条直线最多有几个交点。20、一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A1处,第一次从点跳动到 0A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到 0A2的中点A3处，如此1.p!- 00J * V声p *psfi-b 一卷-七 4，斗

17、AiA:A.A第四列第五列101711121820第五行25 *- 2423 22 *21n=1n=2n=3不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 _ 。21、正整数按图 8 的规律排列.请写出第第 21 列的数字20 行,第四行第一列 第二列 第三列161514 135 T 6 * 72 *84弟行二第仃百度文库1422、问题 1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法?百度文库15按照上图方式继续排列桌子，完成下表:问题 3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？ n 张呢?教室有 40 张这样的桌子，按上图

18、方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐人。在中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐人。日历中的绿色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系?这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么?a 门n “ cA C A ”c:vv u u u u u u u u u U一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐人。桌子张数3456n可坐人敷冋题 2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子X23、下面是 2000 年八月份的日历：百度文库16你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数

19、式表示。你还能提出那些问题?期日一星二星罰穴12345GT8310Ll121$141511Itt14?021222324252&212B2933124、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：四面体长方体正八面体正十二面体（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体47长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（ V）、面数（F）、棱数（日 之间存在的关系式是（2） 一个多面体的面数比顶点数大 8，

20、且有 30 条棱，则这个多面体的面数是 _ （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有 24 个顶点，每个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为X个，八百度文库17边形的个数为y个，求x y的值。百度文库181125、如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为1的矩形，接着把面积为 丄的矩221i1形等分成两个面积为 丄的正方形，再把面积为1的矩形等分成两个面积为1的矩形，如此4/48进行下去，试利用图形提示的规律计算：1111111 1 1424816326412825612116813226、如果依次用a1,a2,a3,a4分别表示图（1）、（2）、（3）、（4）中三角形的个数，那么a13, a28,氏15, a4_；如果按照，上述规律继续画图，那么a9与a8之间是：a9a8 _，又an.（四）、新定义中的规律1、已知0, S12a ,则 S2010_（用含 a 的代数式表示）.观察上面的计算过程，寻找规律并计算C10_3、符号“ f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:利用以上规律计算:2、已知：C32汗3，C3rfl10，C646 5 4 312 3 415,(1)(2)S2f(1)=0,（4）= 3f()f(2010) -(2010)百度文库194、阅读材料，寻找共