函数潍坊中考题汇编

1、1 / 7函数潍坊中考题汇编2014年&如图，已知矩形 ABCD 勺长 AB 为 5,宽 BC 为 4. E 是 BC 边上的一个动点，AE EF,EF 交 CD 于点 F.设11.已知一次函数 yi=kx+b (ky2x时，实数 x 的取值范围是()A . x-l 或 Ox3 B .一 1xO 或 Ox3 C .一 1x3 D . Ox3 24 .(本小题满分 13分)如图，抛物线 y=ax2+bx+c (O)与 y 轴交于点 C(O, 4)，与 x 轴交于点 A 和点 B,其中点 A 的坐标为(-2,0 ), 抛物线的对称轴 x=1与抛物线交于点 D,与直线 BC 交于点 E(1)

2、求抛物线的解析式；(2)若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形 ABFC 的面积为 17,若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于 DE 的一条动直线 Z 与直线 BC 相交于点 P,与抛物线相交于点 Q 若以 D E、P、Q 为顶点的四边形是平 行四边形，求点 P 的坐标。1)E701才，k2013年6设点A x1, y1和B x2, y2是反比例函数y =图象上的两个点，当x1x2v0时，vy2，则一次函x7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是()224. (13 分)如图，抛物线

3、y =ax bx c关于直线x =1对称，与坐标轴交于在抛物线上，直线I是一次函数y=kx-2k=0的图象，点O是坐标原点.数y二-2x k的图象不经过的象限是().A第一象限B 第二象限C.第三象限D第四象限A、B、C三点，且AB=4，点D 2j 2 丿BE=x,FC=y,则2 / 7(1) 求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值.3 / 7（3）把抛物线向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说A.4b8

4、B.4b0C.b8D.46824.（本题满分 11 分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（ 2,0）、B（2,0）、C（0, l）三点，过坐标原点0 的直线 y=kx 与抛物线交于 M、N 两点.分别过点 CD（0, 2）作平行于 x 轴的直线|I?.（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以 0N 为直径的圆与直线 h 相切;2011年8.在今年我市体育学业水平考试女子800 米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是（）A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度快否侏）C

5、.在 180 秒时，两人相遇 D.在 50 秒时，小莹在小梅的前面12.已知一元二次方程ax2bx c = 0的两个实数根x1、2xx2 =3，那么二次函数y=ax bx c的图象可能是（)求线段 MN 的长（用 k 表示），并证明 M、N 两点到直线 J 的距离之和等于线段MN 的长.b 的取值范围是（4 / 7年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬 8 月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落已知 1月份至 7 月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份X呈一次函数关系；7 月份至 12 月份，月平均价格y元/千克2与月份x满足二次函数关系式y=ax bx c其中 1 月、7

6、月、9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为8 元/千克、 26元/千克、14 元/千克、11 元/千克(1) 分别求出当 KXw7 和 7 xw12 时，y关于x的函数关系式；(2) 2010 年 1 月至 12 月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？(3) 若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?22.(本题满分 10分)学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 80米图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖(1)要使铺白色地面

7、砖的面积为5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形 的边长为多少米？(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30 元，铺绿色地面砖的费用为每平 方米 20元当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？ 最少费用是多少？24.(本题满分 12 分)如图所示，抛物线与x轴交于点A -10、B 3,0两 点，与y轴交于点C 0, -3 以AB为直径作OM，过抛物线上一点P作OM的切线PD,切点为D,并与OM的切线AE相交于点E,连结DM并延2010年9已知函数y1-x2与函数y =-x 3的图象大致如图2若：y2,则自变量x的取值范围是(A. 一3: x : 2B.x 2或x：3c

8、.2 2D.x：-2 或 x -211.若正比例函数y =2kx与反比例函数一 2：x：-2kk = 0的图象交于点Am,1,则k的值是x(一2或于或乎2C.2D.ABCD，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为22.(本题满分 10 分)2010 年上半)5 / 7长交OM于点N，连结AN、AD.(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；m+4 =6 / 7(2) 若四边形EAMD的面积为4、.3,求直线PD的函数关系式；(3) 抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在, 说明理由2014年AAK24 解：由抛物 r 线经过

9、点 C(0, 4)可得 c=4,对称轴 x= =1 , b=-2a，. ,分2a1又抛物线过点 A (一 2, 0 - 0=4a-2b+c，2 分由 解得：a= , b=1 ,c=4 .3 分21所以抛物线的解析式是yx+x+42(2)假设存在满足条件的点F,如图如示，连接BF、CF、OF.过点 F 分别作 FH 丄 x 轴于 H , FG 丄 y 轴于 G.-1 t2+t+4 ),.其中 Ot4，则 FH=*t2 +t+4 FG=t,11111 OBF“OB.FH=X4X(t2+4t+4)=一 t2+2t+85 分 SOFC OC.FCX4Xt=2t22222 S 四边形 ABFC-SAAO

10、C+SOBF +SOFC=4-t2+2t+8+2t=-t2+4t+12.6 分令一 t2+4t+12 =17 ，即 t2-4t+5=0，则 =( 一 4)2-4X5= 40,方程 t2 -4t+5=0 无解，故不存在满足条件的点F. . 7 分 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b (O),又过点 B(4,0 , ), C(0,4)所以直线 BC 的解析式是 y= 一 x+4.8 分由 y= -119口9又点 E 在直线BC 上，则点 E(1 , 3),x2+4x+4=-(X 1)2+,得 D (1 ,),222293DE=-3=-709 分若以 D.E.P.Q 为顶点的四边形是平行四边形，

11、因为DE/ PQ 只须 DE=PQ,1022分设点 F 的坐标为(t,r所以/kb=0，解得: p =47 / 7一 一1 1设点 P 的坐标是(m 一 m+4),则点 Q 的坐标是(m, 一 t2+m+4).当 Om4 时，PQ=(一 t2+m+4)2 28 / 7113m2+2m 由一一 m2+2ms，解得：m=1 或 3 .当 m=1 时，线段 PQ 与 DE 重合,m=-1 舍去,222 m=-3,此时 P1 (3,1).12122设 M(X1, y) N(X2, y2),因为点 M、N 在抛物线上，所以 如二 为-1, y x?-1,，所以 x2=4(y2+1)；44又 ON2=x2

12、2+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2，所以 0N=2 + y：,又因为 y2 I,所以 0N=2+y2.5 分OC + NP 2+ v2设 ON 的中点 E,分别过点 N、E 向直线|1作垂线，垂足为 P、F,则EF2,所以 ON=2EF,2 2即 ON 的中点到直线 h，的距离等于 0N 长度的一半，所以以 ON 为直径的圆与|1相切. .分72 2 2 2 2 2(3)过点 M 作 MH 丄 NP 交 NP 于点 H,贝 U MN =MH +NH =(X2刘)+(y2- y1)，又 y1=kx1,y2=kx2，所以(y2-屮)=k(X2x所以 MN2=(1+k2)(x2 xi

13、)2;又因为点 M、N 既在 y=kx 的图象上又在抛物线上，所以kx =X2-1，即 x2-4kx-4=0,所以X二 一16k16=2k _2 1 k2，所以 饨-x”2=16(1+k2)，4222 22所以 MN =16(1 + k ) , MN=4(1+k )扮延长 NP 交I?于点 Q,过点 M 作 MS 丄I2交I2于点 S,则 MS+NQ=y1+2+y2+2=11当 m4 时 PQ= (一 m+4)1.-m2+m+4)= m2 2m,由丄 m2 2m,2“解得 m=2 , 7 , 经检验适合题意,此时P22+、7).12 分.综上所述，满足条件的点 P有三个，分别是 P1 (3,1

14、), P2 ( 2+ . 7 ,2 - .7 ) , P37 ).201324.解:(1)7DI704AC2012年设抛物线对应二次函数的解析式2为 y=ax +bx+c,由0 Ma-2b c0 Ma 2b ca解得爲c-11 3 分9 / 712121222 222222X1-1 X2-14(X1X2)2又 X1+X2=24k +4(1 + k )=16k +8,所以 MS+NQ=4k +2+2=4(1+k )=MN 即 M、44410 / 72011年DC22.（本题满分 10 分）解：（1 ）当 Kx 7 时，设y = kx m，将点1,8、7,26分别代入y = kx m得:N 两点到

15、12距离之和等于线段11 / 7k m =87k m = 26Im =5，解之得，函数解析式当 7WxW12 时，将7,26、9,14、12,11分别代入ax2bx c得:49a 7b c = 26a =181a+9b+c=14，解之得b = 22，函数解析式为y = x2-22x+ 131. 4 分144a +12b +c =11c =131（2）当 1Wx 7 时，y=3x 5，当x二1时，y最小值=82 2当 7WxW12 时，y =x2-22x 131= x-11- 10当x=11时，y最小值=10.6 分所以，该农产品月平均价格最低的是1 月，最低为 8 元. 7 分（3）v1 至

16、7 月份的月平均价格呈一次函数，X = 4时的月平均价格 17 是前 7 个月的平均值 后 5 个月的平均价格分别为19,14,11,10,11.年均价格为y=17 7+19+14+11+10+11=笑，153123 4、5、6、7、8 五个月的月平均价格高于年平均价格10 分2010年CB22.（本题满分 10 分）解：（1 ）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：2 24x2100-2X 80-2x1=5200整理，得：x -45x 350=0 3分解之，得：x- 35, x?-10.经检验，X1- 35, x -10均适合题意.所以，要使铺白色地面砖的面积为5200 平方米

17、，则矩形广场四角的小正方形的边长为35 米或 10 米.5 分（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y =304x2100 -2x 80-2x 20 2x 100 -2x 2x 80-2x2即：y =80 x23600 x+240000配方得，y =80(x22.5 ) +1995008 分当x =22.5时，y的值最小，最小值为199500.所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5 米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500 元.10 分12 / 724.（本题满分 12 分）解：（1）因为抛物线与x轴交于点A -10、B 3,0两点，设抛物线的函数关系式为：y二a x1 x-3 ,抛物线与y轴交于点C0,-3 ,._3=a010-3, a=1.所以，抛物线的函数关系式为：y =x2_2x_3, .2 分2又y二x-1 -4,因此，抛物线的顶点坐标为1,-4 .3分（2）连结EM , EA、ED是OM，的两条切线，二EA = ED,EA _ AM,ED _ MN,AEAM EDM又四边形EAMD的面积为4. 3,AEAM=2.3,A?AMAE=2、3,又AM = 2,AAE = 2.3.因此，点E的坐标为E1-1,2.