理科数学答题格式规范例题

1、各种答题格式等等,好东西。例 1已知函数 f (x =cos 2(x + 12 , g (x =1+1 2x .(1设 x =x 0是函数 y =f (x 图象的一条对称轴,求 g (x 0 的值;(2求函数 h (x =f (x +g (x 的单调递增区间.审题路线图 (1对 f (x 降幂扩角 求 x 0 g (x 0 .(2化 h (x h (x =A sin(x+ +h 求单调区间 . 12 3 例 2 已知向量 a =(cos 3x 2, sin 3x 2, b =(-sin x 2cos x2,其 中 x 2, .(1若 |a +b |=3,求 x 的值;(2函数 f (x =a&

2、#183;b +|a +b |2,若 c >f (x 恒成立,求实数 c 的取值 范围.审题路线图 (1|a +b |=3 a 2+2a·b +b 2=3 三角方程 求 x .(2化 f (x 向量表示式为三角表示式 化简 4 例 3已知数列 a n 的前 n 项和为 S n , a 1=1, a n +1=2S n +1 (n N * , 等差数列 b n 中, b n >0 (n N * ,且 b 1+b 2+b 3=15,又 a 1+b 1、 a 2+b 2、 a 3+b 3成等比数列.(1求数列 a n 、 b n 的通项公式; 56 例 4如图所示,在四棱锥 P

3、 ABCD 中, PD 平面 ABCD , PD =DC =BC =1, AB =2, AB DC , BCD =90°. (1求证:PC BC7 (2求点 A 到平面 PBC 的距离 89 例 5 已知定点 C (-1,0 及椭圆 x 2+3y 2=5, 过点 C 的动 直线与椭圆相交于 A , B 两点.(1若线段 AB 中点的横坐标是-12求直线 AB 的方程;(2在 x 轴上是否存在点 M ,使 MA ·MB 为常数?若存 在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 审题路线图 设 AB 的方程 y =k (x +1 待定系数法10求 k 写出方程;设 m 存在

4、即为 (m, 0 求 MA ·MB 11 例 6某商场举行购物抽奖促销活动, 规定每位顾客从装有编号为 0,1,2,3的四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球记下编号后 放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于 6则 中一等奖,等于 5中二等奖,等于 4或 3中三等奖.(1求中三等奖的概率;(2求中奖的概率.12审题路线图 列出所有取球结果 中三等奖包括两个互斥事件 13 1415例 7 设 a 23, 1, f (x =x 3-322+b , x -1,1的最大值为 1,最小值为-62, (1求常数 a 、 b 的值; (2求 f (x 的单调区间; (3求 f (x 的极

5、大值和极小值.审题路线图 f (x f (x =0的根 极值与区间端点函数值 对可能的最值进行比较 分类讨论确定 a 、 b 的值 写出单 调区间 求出极值 . 1617 例 8 已知函数 f (x =x 3+bx 2+cx +d , 当 x =-23和 x =1时取得极值.(1求 b 和 c 的值;(2若对于任意 x -1,2, f (x <2d 2-1恒成立,求 d 的取值 范围.审题路线图 f (x f (x f -23=0f (1=0 求 b , c 在 -1,2上求 f (x 的最大值 解不等式 f (x max <2d 2-1 d 的取值范18 (理 模板 5立体几何中

6、的空间角问题例 5如图所示,在三棱锥 P ABC 中,已知 PC 平面 ABC ,点 C 在平面 PBA内的射影 D 在直线 PB 上.(1求证:AB 平面 PBC ;(2设 AB =BC , 直线 PA 与平面 ABC 所成的角为 45°, 求异面直线 AP 与 BC 所成的角;(3在 (2的条件下,求二面角 C PA B 的余弦值.19 20 2，以 B 为原点建立如图所示 的空间直角坐标系， B(0,0,0， 则 A(0,1,0，C(1,0,0， P(1,0， 2， AP(1， 1， 2， (1,0,0， BC AP· BC 1 cos AP， BC ， 2 |AP|

7、· | |BC 异面直线 AP 与 BC 所成的角 为 60° . (3解 取 AC 的中点 E，连接 æ1 1 ö 将法向量的夹角转化为 BE，则BE ç2，2，0÷ ，AB 第五步： è ø 二面角的夹角 BC，BEAC. 第六步： 反思回顾 查看关键点、 又平面 PCA平面 ABC， 易错点及解题规范如本例中， 异面直线 AP 与 BC 所成角只能 BE平面 PAC.BE 是平面 是 60° ，求得 cosn，BE PAC 的法向量 设平面 PAB 的法向量为 n(x， 3 ， 不少考生回答为： 二

8、面角的 y，z， 3 3 余弦值为 ， 这是本例的易错 则由 得 3 点原因是忽视了对二面角 取 z1，得 n CPAB 的大小的判断. ( 2，0,1 21 n· BE 于是 cosn，BE |n|· | |BE 2 2 3 . 3 2 3· 2 又二面角 CPAB 为锐角， 3 所求二面角的余弦值为 . 3 例8 已知一个袋中装有 3 个白球和 3 个红球， 这些球除颜色外完 全相同(1每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一 个红球为止，求取球次数 的分布列和数学期望 E(； (2每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样 取 3 次，求取出红球

9、次数 的数学期望 E( 审题路线图 取到红球为止取球次数的所有可能 1,2,3,4 求对应次数的概率列分布列求 E( 取出后放回，这是条件每次取到红球的概率相同 三次独立重复试验利用公式. 22 规 范 解 答 示 例 解 (1 的可能取值为 1,2,3,4. 1 3 1 A1A3 3×3 3 P(1 ，P(2 2 6 2 A6 6×5 3 ， 10 A2A1 3×2×3 3 3 3 P(3 3 ， A6 6×5×4 20 3×2×3 A3A1 1 3 3 P(4 4 . A6 6×5×4×3 20 故 的分布列为 3 4 3 1 20 20 P 1 3 3 数学期望 E(1× 2× 3× 2 10 20 1 7 4× . 20 4 (2取出后放回，取球 3 次，可看作 3 次 1 独立重复试验，所以 B(3， ， 2 1 3 所以 E(3× . 2 2 1 1 2 2 3