超实用：用尺规作角

1、4 用尺规作角知识与技能：知识与技能： 会利用尺规画一个角等于已知角，了解作图的会利用尺规画一个角等于已知角，了解作图的方法、步骤，并能掌握基本的作图语言方法、步骤，并能掌握基本的作图语言.过程与方法：过程与方法： 通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力，体会力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力，体会类比和化归的数学思想类比和化归的数学思想. 情感与态度：情感与态度： 让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，建立学习数学的自信心，激发学生的学习兴趣，建立学

2、习数学的自信心. 我们学过的作图： 1.作一条线段等于已知线段。（尺规第一个基本作图） 2.经过一点画已知直线的垂线 3.经过直线外一点作已知直线的平行线。复习旧知复习旧知认识尺规作图：认识尺规作图： 提示提示: :只用没有刻度的只用没有刻度的_和和_作作图称为尺规作图图称为尺规作图. .尺规作图的工具只能尺规作图的工具只能是是_._.其中直尺用来作其中直尺用来作_、_、_或延长线段等或延长线段等; ;圆规用来圆规用来作作_或或_等等. .值得注意的是直尺是值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在没有刻度的或不考虑刻度的存在. .直尺直尺圆规圆规直尺和圆规直尺和圆规直线直线线段线段射线射

3、线圆圆圆弧圆弧如图，要在长方形木板上截一个平行四边形如图，要在长方形木板上截一个平行四边形, ,使它的一组对边使它的一组对边在长方形木板的边缘上在长方形木板的边缘上, ,另一组对边中的一条边缘为另一组对边中的一条边缘为AB.AB.A AB B(1) (1) 请过请过C C点画出与点画出与ABAB平行的平行的另一条边另一条边. .C CD D0 1 2 3 0 1 2 3 4 54 50 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 5 6 0 1 2

4、 3 4 5 6 7 8 9 107 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5问题情境问题情境A AB BD DC C“用尺规用尺规( (无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规) )过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于相当于“过点过点C C作作ECDECDE E等于已知角等于已知角CAB.CAB.”(2) (2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？解决这个问题吗？高效展示高效展示展示内容展示内容 B BB BO OA A(1) (1)

5、 作射线作射线O OA A. .(2) (2) 以点以点O O为圆心，任意长为半为圆心，任意长为半径画弧交径画弧交OAOA于点于点C C，交，交OBOB于点于点D.D. O OA AC CD D(4) (4) 以点以点C C为圆心为圆心,CD,CD长为半长为半径画弧径画弧, ,交前面的弧于点交前面的弧于点D D， (3) (3) 以点以点O O 为圆心，为圆心，OCOC长为长为半径画弧半径画弧, ,交交O OA A于点于点C C. . (5) (5) 过点过点D D作射线作射线O OB B，A AO OB B就是所求作的角就是所求作的角. .C CD D【规律总结规律总结】 作一个角等于已知角

6、可以归纳为作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧一线三弧”先画一条射线先画一条射线, ,再作三次弧再作三次弧. .其中前两次弧半径相同其中前两次弧半径相同, ,而第三而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. .请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.ABCEGGHF问题解决以点C为顶点作FCE =BAC，则FCE的边CF所在的直线即为所求.1、如图，已知A，B，求作一个角，使它等于 A+B(不用写作法，保留作图痕迹).新知应用新知应用2、如图，已知A，B，求作一个角，使它等于 AB(不用写作法，保留作图痕迹).新知应用新知应用1.1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角于已知角, , 虽看似简单虽看似简单, , 它却是最基本的几何作图的方它却是最基本的几何作图的方法法. . 数学历史中称之为几何基本作图法数学历史中称之为几何基本作图法. .2.2.课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用, , 特别是圆规的使特别是圆规