（高二文科数学）一元二次不等式、基本不等式、线性规划(2)师

1、（高二文科数学）一元二次不等式、基本不等式、线性规划(2)一、填空题1.不等式(x2)0的解集为_解析 或x290，即或x±3，即x3或x3.答案 (，332.命题“xR,2x23ax9<0”为假命题，则实数a的取值范围为_2，23.已知pa，q，其中a>2，xR，则p，q的大小关系是_.解析paa22224，当且仅当a3时取等号.因为x222，所以qx2224，当且仅当x0时取等号.所以pq.4.已知函数f(x)则满足f(x)>1的x的取值范围为_(，1)(2，)解析当x>0时，由log2x>1，得x>2；当x0时，由x2>1，得x<

2、1.综上可知，x的取值范围为(，1)(2，)5.若函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x0，y0满足f(xy)f(x)f(y)，则不等式f(x6)f(x)2f(4)的解集为_解析 由已知得f(x6)f(x)f(x6)x，2f(4)f(16)根据单调性得(x6)x16，解得8x2. 又x60，x0，所以0x2.6.已知a1,1，不等式x2(a4)x42a>0恒成立，则x的取值范围为_.把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)(x2)a(x24x4)，则由f(a)>0对于任意的a1,1恒成立，易知只需f(1)x25x6>0，且f(1)x23x2>0即可，联

3、立方程解得x<1或x>3.7.若点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是_(7,24)8.当x(1,2)时，不等式x2mx4<0恒成立，则m的取值范围为_(，5解析记f(x)x2mx4，根据题意得解得m5.9. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于_元解析

4、设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z450x350y.作出约束条件所表示的平面区域如图，然后平移目标函数对应的直线450x350y0(即9x7y0)知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z450×7350×54 900.10.已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_. 9由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)<c.2<c

5、，即<x<.，得26，c9.11. 已知实数x、y同时满足以下三个条件：；,当且仅当时，取得最小值，则的取值范围为_12. 已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如右图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)>1的解集为_解析由导函数图象知当x<0时，f(x)>0，即f(x)在(，0)上为增函数；当x>0时，f(x)<0，即f(x)在(0，)上为减函数，故不等式f(x26)>1等价于f(x26)>f(2)或f(x26)>f(3)，即2<x260或0x26<3，解得x(

6、2,3)(3，2)13.若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m_.114.已知，是方程x2ax2b0的两个根，且0,1，1,2，a，bR，则的最大值为_.二、解答题15. 已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.【答案】解:(1)因为,所以在上,单调递增, 所以, 又由可得:即:,所以, 所以, 又所以可得:, 所以,所以即实数的取值范围为 (2)因为,所以有,所以,所以, 对于集合有: 当时,即时,满足 当时,即时,所以有: ,又因为,所以 综上:由可得:实数的取值范围为 16.变量x、y满足(1)设z4x3

7、y，求z的最大值；(2)设z，求z的最小值；(3)设zx2y2，求z的取值范围(4)设（为虚数单位），求的取值范围.解由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由，解得A.由，解得C(1,1)由，解得B(5,2)5分(1)由z4x3y，得yx.当直线yx过点B时，最小，z最大zmax4×53×214.8分 (3)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.2z29.17. 求证：（1）已知a>0，b>0，c>0，ab+c1，求证： .（2）已知a>0，b>0，

8、c>0，求证：.18. 某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数). 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件. 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数; 促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.19.（1）已知a>0，b>0，ab2，求y的最小值； （2）若正实数x，y满足2xy6xy，求xy的最小值； （3）已知x为正实数且x21，求x的最大值；（4）求函数y的最大值解（1）ab2，1.()()()2(当且仅当，即b2a时，“”成立)，故y的最小值为.（2）由x>0，y>0,2xy6xy，得xy26(当且仅当2xy时，取“”)，即()2260，(3)·()0.又>0，3，即xy18.故xy的最小值为18.(3)因为x>0，所以x ，又x2()(x2)，所以x(&#