汽车线性二自由度汽车模型对前轮角输入响应

1、汽车线性二自由度汽车模型对前轮角输入响应xy第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2.两轮汽车模型及车辆坐标系2 确定汽车质心绝对确定汽车质心绝对加速度在车辆坐标系的分量加速度在车辆坐标系的分量ax和和ay。sincosvvuuusinsincoscosvvuuu第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应3.运动学分析 沿沿Ox轴速度分量轴速度分量的变化为的变化为3sinsincoscosvvuuuvu上式除以上式除以t并取极限得并取极限得rddddvutvtuax考虑到考虑到 很小并忽略二阶微量很小并忽略二阶微量同理可得同理可得ruvay 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入

2、的响应42121coscosYYZYYYbFaFMFFF考虑到考虑到角较小角较小1cos111kFY222kFY22112211bkakMkkFZY4.二自由度汽车动力学分析第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应5质心侧偏角质心侧偏角uvuavruar1uarubvr2ubr第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应6ubkuakFYr2r1ubbkuaakMZr2r1yYmaFrZZIM由于由于rr2r1uvmubkuakrr12rZabakbkIuu1212r1r221212r1r11Zkkakbkkm vuuakbka kb kakIu 整理后得二自由整理后得二自由度汽车运动

3、微分方度汽车运动微分方程式程式第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应70v 0r代入运动微分方程式得代入运动微分方程式得0111r221221r1r2121akkbkauuvbkakmukbkakuuvkk1.稳态响应稳态时稳态时r为定值为定值消去消去v第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应等速圆周行驶8sr22122sr11KuLuukbkaLmLu122kbkaLmK称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。K稳定性因数。稳定性因数。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应9LusrLuRu/LR

4、 R 与与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。无关，汽车具有中性转向的特性。1中性转向当当 K=0 时，由时，由第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应2.稳态响应的三种类型r2s1u LKu10021LR0uO0/RL/0LR 当汽车低速转向时，离心当汽车低速转向时，离心力很小，力很小，FY1和和FY2也很小。也很小。 中性转向汽车的转向半径中性转向汽车的转向半径R等于汽车以极低车速转向等于汽车以极低车速转向忽略侧偏角时的转向半径忽略侧偏角时的转向半径R0。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应1121KuLuR/u21KuLR201KuR由于由于 K0，所以，所以RR0且且

5、u R 汽车具有缺乏转向特性汽车具有缺乏转向特性Ku1ch当当maxsr 横摆角速度增益为与轴距横摆角速度增益为与轴距L相等相等的中性转向汽车横摆角速度增益的一半。的中性转向汽车横摆角速度增益的一半。 称为特征车速。当缺乏转向量称为特征车速。当缺乏转向量增加时，增加时，K 增大，特征车速降低。增大，特征车速降低。2缺乏转向当当 K0 时，由时，由2sr1KuLu112 Ku横摆角速度增益比中性转向时要小。横摆角速度增益比中性转向时要小。第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应chu122sr1KuLu112 Ku横摆角速度增益横摆角速度增益 比中性转向时要大。比中性转向时要大。rs201

6、KuRR由由R 0由于由于 k10 , k20，缺乏转向K=0，中性转向，中性转向K0， R/R01，汽车具有缺乏转向特点；，汽车具有缺乏转向特点；K0， R/R0 0时时0r20r0r2B 这是二阶常系数非齐次微分方程这是二阶常系数非齐次微分方程第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应前轮角阶跃输入的数学表达式为前轮角阶跃输入的数学表达式为01r20r0r2BB 310sr022000r1KuLuB即稳态横摆角速度即稳态横摆角速度0srr0对应的齐次方程为对应的齐次方程为02r20r0r 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其特解为其特解为320220r02s根据根据的数值，

7、特征方程的根为的数值，特征方程的根为两个不同实根一对共轭复根111112000200ssis第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应其通解可由如下特征方程求得其通解可由如下特征方程求得齐次方程的根为齐次方程的根为002200002r0r1211r341esin11e1eettttCtCC tCC33第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 1，称为大阻尼，称为大阻尼，rt单调上升；单调上升；rt趋于趋于r0 ，但当但当u ，r趋于无穷大；趋于无穷大； =1，称为临界阻尼，称为临界阻尼， rt单调上升趋于单调上升趋于r 0； 1，称为小阻尼，称为小阻尼， rt是一条收敛于是一条收敛于

8、r 0的减幅正弦的减幅正弦曲线。曲线。当当 以后，以后， ，汽车不稳定，汽车不稳定 的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，的第二项恒为正，当车速很低时，它是很大的值，均为正值，rt收敛，汽车稳定；收敛，汽车稳定； 随着车速的增加，随着车速的增加， 第二项越来越小；第二项越来越小； 当汽车为过多转向，且当汽车为过多转向，且 为负值时，为负值时， 就就可能为负值，可能为负值，rt发散，汽车不稳定。发散，汽车不稳定。2020021bkak20第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应020020的车速称为临界车速的车速称为临界车速Ku1cr022212120ZZImuLkkIbk

9、ak令crucru45第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应四、横摆角速度频率响应特性 一个线性系统，当输入为一正弦函数，到达稳定状态时的输出一个线性系统，当输入为一正弦函数，到达稳定状态时的输出也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发也为具有相同频率的正弦函数，但两者的幅值不同，相位也要发生变化。生变化。 输出、输入的幅值比是频率输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称为幅频特性。的函数，称为幅频特性。 相位差也是相位差也是 f 的函数，称为相频特性。的函数，称为相频特性。 两者统称为频率特性。两者统称为频率特性。4601r20r0r2BB 对上式进行傅里叶变换，得对上式进行傅里叶变换，得 01r20r0r2jj2BBrr( ) 第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应频率响应函数为频率响应函数为 rrjH的傅里叶变换；的傅里叶变换；( ) 的傅里叶变换。的傅里叶变换。47 rrjH200201j2jBBj2j