2017年上海初三数学总复习-一线三等角

1、初三数学“一线三等角”模型的解析（1） 两个相等的角一边在同一直线一边在同一直线上上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之相等的角的顶点顶点在前一组等角的顶点所确定的线段上或线段的延长线上确定的线段上或线段的延长线上，该角的两边两边分别分别位于一直线的同侧或异侧，并与两等角两边两等角两边相交相交，就会形成一组相似三角形一组相似三角形，习惯上把该组相似三角形称为“一线三等角型”相似三角形。一一何为何为“一线三等角一线三等角”？“一线三等角模型一线三等角模型”图谱图谱以上有：以上有：ACP BPD（1）点）点P在线段在线段AB上上锐角一线三等角锐角一线三等角直角一线三等角直角一线三等角钝角一线三

2、等角钝角一线三等角“一线三等角模型一线三等角模型”图谱图谱以上有：以上有：ACP BPD锐角一线三等角锐角一线三等角直角一线三等角直角一线三等角钝角一线三等角钝角一线三等角（2）点）点P在线段在线段AB延长线上延长线上二二七种常出现七种常出现的的模型模型1 1、等腰三角形中，在底边上作、等腰三角形中，在底边上作一一角与角与底角相等底角相等；2 2、等腰梯形、等腰梯形中上（下）底作一角与上（下）底角相等中上（下）底作一角与上（下）底角相等；3、矩形；4、正方形；5、矩形和正方形的翻折（简称：一线三直角）；6、等边三角形的翻折；7、坐标系中的一线三直角包括已知相似比求点的坐标或直角三角形的讨论性问

3、题 一线三等角一线三等角-等腰三角形等腰三角形例例1 1、如图，已知：在、如图，已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,AC=BC=4,AC=BC=4， M M是边是边ABAB的中点，的中点，E E、G G分别是边分别是边ACAC、BCBC上的一点，上的一点，EMGEMG4545,AC,AC与与MGMG的延长线相交于点的延长线相交于点F F，（1 1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；解析：解析：（1）AEMBMG（一线三等角型） FEMFEMFMAFMA（共角共边

4、型）（共角共边型）ABCFEMG 一线三等角一线三等角-等腰三角形等腰三角形例例1 1、如图，已知：在、如图，已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90,AC=BC=4,AC=BC=4， M M是边是边ABAB的中点，的中点，E E、G G分别是边分别是边ACAC、BCBC上的一点，上的一点，EMGEMG4545,AC,AC与与MGMG的延长线相交于点的延长线相交于点F F，（2 2）联结结）联结结EGEG，当，当 AEAE3 3时，求时，求EGEG的长的长 解析：解析：ABCFEMG 一线三等角一线三等角-等腰梯形等腰梯形例例2 2、已知在梯形、已知在梯形ABCDABCD中

5、，中，AD/BCAD/BC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（1 1）如图，）如图，P P为为ADAD上的一点，满足上的一点，满足BPCBPCA A求证：求证：ABPABPDPCDPC解析：解析：（1）等腰梯形同一底上两底角相等+由外角推得等角ABDCP 一线三等角一线三等角-等腰梯形等腰梯形例例2 2、已知在梯形、已知在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（1 1）如图，）如图，P P为为ADAD上的一点，满足上的一点，满足BPCBPCA A求求APAP的长的长解析：解析：ABDCP 一

6、线三等角一线三等角-等腰梯形等腰梯形例例2 2、已知在梯形、已知在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（2 2）如果点）如果点P P在在ADAD边上移动（点边上移动（点P P与点与点A A、D D不重合），且满足不重合），且满足BPEBPEA A，PEPE交直线交直线BCBC于点于点E E，同时交直线，同时交直线DCDC于点于点Q Q，那么，那么当点当点Q Q在线段在线段DCDC的延长线上时，设的延长线上时，设APAPx x，CQCQy y，求，求y y关于关于x x的函数解析式，并写出的函数解析式，并写出函数的定义域

7、；函数的定义域；解析解析：ABDEQCP 一线三等角一线三等角-等腰梯形等腰梯形例例2 2、已知在梯形、已知在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（2 2）如果点）如果点P P在在ADAD边上移动（点边上移动（点P P与点与点A A、D D不重合），且满足不重合），且满足BPEBPEA A，PEPE交直线交直线BCBC于点于点E E，同时交直线，同时交直线DCDC于点于点Q Q，那么，那么当当CECE1 1时，写出时，写出APAP的长。的长。解析：解析：分类讨论分类讨论E E点位置点位置小结：小结：1 1、此次课程展示了相似模型、此次课程展示了相似模型“一线三等角一线三等角”在初中范围内常在初中范围内常见见的两种的两种考题形式。考题形式。2 2、从压轴题中的复