统计学第二章描述统计：数量方法(课件)

1、古埃及男性头骨样本的最大宽度均值：公元前4000年128.67（毫米）公元150年 133.33（毫米）离差：133.33128.674.66（毫米）结论：1、智力水平的提高；2、古埃及人与来自其他地区的人们通婚的结果。STAT统计学第二章描述统计：数量方法(课件)第二节 集中趋势与离中趋势一、概念1、：越靠近中间水平，出现的频数越多，反之亦反。2、：离开并分散在中间水平两侧的趋势。STAT统计学第二章描述统计：数量方法(课件)二、均值（平均指标）的概念（P19）STAT14002003/13001300200212002001年：年万元年：年：财政收入a70)5(75:/707070:70)

2、5(65:CxBA人分三人成绩1、定义：反映总体一般水平一般水平的代表值。2、特点（1）消除离差；（2）找出中心。统计学第二章描述统计：数量方法(课件)三、均值的种类STAT1400:2003/13001300:20021200:200175:/7070:65:年万元人分aCxBA动态平均数静态平均数位置平均数计算平均数GHx几何平均数调和平均数算术平均数oeMM众数中位数统计学第二章描述统计：数量方法(课件)第三节计算平均数一、1、含义：数据的重心测度。例10人年龄：15,16,16,17,17,17,18,18,18,18。求平均。2、计算公式平均的对象：年龄“x ”STAT)(11113

3、21xEnxxxxxxnnxx）简单算术平均数：（1人岁总人数总年龄/1710170111118161615x统计学第二章描述统计：数量方法(课件)例10人年龄资料：15,16,16,17,17,17,18,18,18,18。求平均年龄。STATffxfxfx）加权算术平均数：（210 人年龄资料人年龄资料年龄年龄 x x人数人数 f f比重比重1515(x(x1 1) )1616(x(x2 2) )1717(x(x3 3) )1818(x(x4 4) )1 1(f(f1 1) )2 2(f(f2 2) )3 3(f(f3 3) )4 4(f(f4 4) )0.10.10.20.20.30.3

4、0.40.4合计合计1010( ( f)f)1.01.0岁174321418317216115xffxffxffxnn2211fxfffffxfxfxnnn2122114 . 0183 . 0172 . 0161 . 015x岁174 . 0183 . 0172 . 0161 . 015xfxfffxfxffxffxffxnn22112211统计学第二章描述统计：数量方法(课件)3、注意的问题（1）权数：权衡轻重权衡轻重的数 “f或f/ f”例“十一”期间10名同学的旅游地点选择：北京5人，上海2人，武汉2人，天津1人。STAT人岁 /17x人岁/1 .17x表一表一年龄年龄人数人数比重比重1

5、5151616171718181 12 23 34 40.10.10.20.20.30.30.40.4 10101.01.0表表二二年年龄龄人人数数比比重重1 15 51 16 61 17 71 18 81 12 22 25 50 0. .1 10 0. .2 20 0. .2 20 0. .5 5 1 10 01 1. .0 0统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（2）是非标志（成数、比率）的平均数STATA、是非标志性性别别成成绩绩身身高高产产品品等等级级男男女女及及格格不不及及格格1 1. .7 7 及及以以上上1 1. .7 7 米米以以下下合合格格不不合合格格fxfxpB、哑变量（

6、01 变量、开关变量、计数变量）成绩成绩标准化标准化及格及格不及格不及格是是非非合计合计B、哑变量（01 变量、开关变量、计数变量）成绩成绩标准化标准化变量变量及格及格不及格不及格是是非非1 1(x(x1 1) )0 0(x(x2 2) )合计合计B、哑变量（01 变量、开关变量、计数变量）成绩成绩标准化标准化变量变量人数人数及格及格不及格不及格是是非非1 1(x(x1 1) )0 0(x(x2 2) )N N1 1=30=30N N0 0=20=20合计合计N=50N=50B、哑变量（01 变量、开关变量、计数变量）成绩成绩标准化标准化变量变量人数人数成数成数( (比率比率) )及格及格不及

7、格不及格是是非非1 1(x(x1 1) )0 0(x(x2 2) )N N1 1=30=30N N0 0=20=20P=NP=N1 1/N=/N=0.60.6Q=NQ=N0 0/N=0.4/N=0.4合计合计N=50N=50P+Q=1P+Q=1A、是非标志性性别别成成绩绩身身高高产产品品等等级级标标准准化化男男女女及及格格不不及及格格1 1. .7 7 及及以以上上1 1. .7 7 米米以以下下合合格格不不合合格格是是（成成功功）非非（失失败败）ffxfxfxfxp2211502003012211ffxfxfxfxpPffxfxfxfxp6 . 05030502003012211统计学第二章

8、描述统计：数量方法(课件)二、1、定义：变量值倒数的算术平均数的倒数 。2、公式推导STATnxxx,121）变量值：（xyxxxn11,1,1221 令）倒数：（”“简单）倒数：（HxnH14nxxxxnyyn1111111321）求算术平均数：（统计学第二章描述统计：数量方法(课件)例某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），某人早、中、晚各买1斤（f），求平均价格。原型公式平均价格=总金额/总数量总数量 STAT斤元斤元/28. 0385. 03120. 0125. 014 . 0fxfx，x斤斤元元5 . 2/4 . 0111例类似地某人早、中

9、、晚各买1元，求平均价格。斤元斤元/26. 05 .11320. 0125. 014 . 011111xnH斤斤520. 011,425. 01132xx统计学第二章描述统计：数量方法(课件)3、加权调和平均数（Weighted Harmonic Mean ）STAT 价格（价格（x x） 金额（金额（m=xfm=xf） 早：早：0.400.40 中：中：0.250.25 晚：晚：0.200.20 1 1 1 1 1 1 合计合计 3(3( m)m) 斤元斤元总数量总金额/33. 05 .21720. 0125. 0140. 05115H为权数）（公式：xfmxmmHxnH1/26. 05 .

10、11320. 0125. 014 . 01111斤元斤元统计学第二章描述统计：数量方法(课件)四、位置平均数（一）1、定义：中间位置中间位置对应的那个数数 Me例某科室9人年龄：24, 25, 25, 26, , 27, 28, 29, 55 排序：X1, X2, X3, X4, , X6, X7, X8, X92、计算（1）资料未分组时， 中位=（n+1）/2； 当n为奇数时， Me = X(n+1)/2；STAT 当n为偶数时， Me = Xn/2+ X(n/2+1)/2。例9人年龄：24,25,25,26,26,27,28,29,55 Mean=29.44岁 例9人年龄：10,24,25

11、,25,26,26,27,28,29 Mean=24.44岁结论：Mean不稳健（很灵敏）。统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（2）资料为单项式数列时 中位=（ +1）/212.5； 24个人年龄的Me=17（岁）（岁）STAT统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（3）组距式数列 中位= f/2STAT按成绩分组按成绩分组人数人数（f f）向上累计向上累计向下累计向下累计5050 以下以下5050606060607070（L L）70708080（U U）808090909090 以上以上1010202030305050（f fm m）40403030101030306060(S(Sm-

12、1m-1) )110110(61(61110110) )150150180180180180170170150150120120（7171120120）7070(S(Sm+1m+1) )3030合计合计180180ifSfLMmme12ifSfUMmme12小于中位数的各组次数1mS大于中位数的各组次数1mS中位数所在组的次数mf中位数所在组的组距iUMLeyUxLMeiyx统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（二）1、定义：出现次数最多的那个数 Mo（1）20,15,18,20,20,22,20,23； （2）20,20,15,19,19,20,19,25； （3）10,11,13,16,

13、15,25,8,12；STAT某某店店皮皮鞋鞋销售销售情况情况统计统计 按鞋码分组按鞋码分组 x x 售出双数售出双数 f f 3838 3939 4040 4141 4242 1010 3030 7070 4040 2020 合计合计 170170 2、计算找位置找位置：确定Mo组；确定众数确定众数：Mo=40码；表述：170双售出鞋子鞋码的Mo为40码。：峰顶对应的变量值。统计学第二章描述统计：数量方法(课件)图示STAT某商店销售资料某商店销售资料 按鞋码分组按鞋码分组 x x 售出双数售出双数 f f 3838 3939 4040（M Mo o组）组） 4141 4242 1010 3

14、030 7070 4040 2020 合计合计 170170 38 39 40 41 42 80 60 40 20 xf统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（2）组距式数列找峰顶：确定Mo组； 70 Mo 80STAT 按成绩分组按成绩分组 人数人数 5050 以下以下 50506060 60607070 (L)(L)70708080(U)(U) 80809090 9090 以上以上 1010 2020 3030(f(fm m- -1 1) ) 5050(f(fm m) ) 4040(f(fm+1m+1) ) 3030 合计合计 180180 试求试求 180180 人成绩的众数人成绩的众数

15、 iUMiLMoo212211符号含义：（A）L为Mo组的下限，U为上限；（B） i = U L；（C）1= fm fm-1； 2= fm fm+1。统计学第二章描述统计：数量方法(课件)五、 Mean 、 Me 和Mo之间的关系（P28） Me和Mo “中位和峰顶” 位置平均数； Mean “重心” 计算平均数。（一）数量关系STAT13oeMMx 年年龄龄 人人数数 1 11 1 1 12 2 1 13 3 1 14 4 1 15 5 1 10 0 2 20 0 4 40 0 2 20 0 1 10 0 合合计计 1 10 00 0 oeMMx1、对称分布统计学第二章描述统计：数量方法(课

16、件)2、偏态分布 Mo=12 Me=13 Mean=13.05（1）右（正）偏：MoMeMeanSTAT 年龄年龄 人数人数 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1010 2020 1010 9 9 8 8 6 6 合计合计 6363 xMMeo统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（2）左（负）偏 Mo=12 Me=11 Mean=10.95 Mean Me MoSTAT 年年龄龄 人人数数 8 8 9 9 1 10 0 1 11 1 1 12 2 1 13 3 6 6 8 8 9 9 1 10 0 2 20 0 1 10 0 合合计计 6 63 3 oeMMx统计学

17、第二章描述统计：数量方法(课件)3、卡尔卡尔皮尔逊经验公式皮尔逊经验公式：适度偏斜情况下，Mo与Me之间的距离，大约为Me到Mean之间距离的两倍（P29）。STATxMMMeeo2oeMMx)(2xMMMeeo)(2)(:)(2:xMMMxMMMeeoeeo右偏左偏oeoeeoMMxxMMxMM2123323123统计学第二章描述统计：数量方法(课件)第四节 变异程度的测度（Measures of variability） 1、衡量平均数代表性的大小。STAT2、反映变量值分布的离中趋势和分散程度。xx数据整齐数据分散3、反映现象发展的均衡性和稳定性。代表性越大越小代表性越小越大xx统计学第

18、二章描述统计：数量方法(课件)二、变异测度方法（一） R =Xmax XminSTAT越小越大Rxx21集中分散数据代表性大代表性小xA、24,25,25,26,26,27,28,29,55 Mean=29.44岁，RA=31岁B、11,17,19,20,38,39,39,41,41 Mean=29.44岁，RB=30岁统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（二）（mean deviation A.D）1、定义：变量值与其Mean的平均离差。STATnxxDA)(0111152)2()5(.总个数总离差xx xx nxxDADA.5 .341411115225.分个分统计学第二章描述统计：数量

19、方法(课件)例STATxx fxx 人分/61.70181271fxfx分个分70.21866.48385217.1322.1105.1322.11.DAffxxDA.加权统计学第二章描述统计：数量方法(课件)2、判定准则STAT越小越大DAxx.21集中分散数据代表性大代表性小x（1）比较全面、灵敏。A、65,68,72,76 Mean=70.25分，A.D=3.75分；B、65,68,72,90 Mean=73.75分，A.D=8.125分。（2）绝对值运算给数学处理带来不便。统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（四）1、方差 ：离差平方的Mean； 2、标准差 ：平均离差。STATxx

20、 2)(xx 225 .141111254425岁总个数总离差岁岁平均离差81.35 .142nxx22)(nxx2)(统计学第二章描述统计：数量方法(课件)2、公式归纳：离差平方的平均数2。STATfxfx）（ 1）离差：（xx 2yxx23）离差平方：（fyfnyy）平均（4“加权式”“简单式”ffxxnxx222)()(统计学第二章描述统计：数量方法(课件)3、判定准则STAT越小越大21xx集中分散数据代表性大代表性小xffxx22)(简捷计算：ffxxxx)2(22ffxfxfxffx2222222xxffx22xx 统计学第二章描述统计：数量方法(课件)例STAT 成绩成绩 x x

21、 人数人数 f f 5050 以下以下 50506060 60607070 70708080 80809090 9090 以上以上 4545 5555 6565 7575 8585 9595 1010 2020 4 40 0 5050 4040 3030 合计合计 1 19 90 0 47.7419014150190309520551045fxfx19030952055104522222ffxx222xx ）（分201.195（分）96.1379.57401901090750247.7479.5740统计学第二章描述统计：数量方法(课件)4、是非标志（成数、比率）的方差与标准差例试据以下资料计

22、算某班考试成绩及格率及格率的Mean与2。STAT 成绩成绩 人数人数 及格及格 不及格不及格 N N1 1=30=30 N N0 0=20=20 合计合计 N=50N=50 Pffxfxfxfxp6 . 05030502003012211ffxxp22)(ffxxp2)(5020)6 . 00(30)6 . 01 (22)1 ()1 ()(22PPPPPQQPPQQPPQp统计学第二章描述统计：数量方法(课件)5、方差加法定理（）P34（1）总方差= 组间方差 + 平均组内方差（2）总方差：变量值与其总体Mean所计算的方差。STAT总体单位数总（体）平均数nXnXx22)(例11人日产量（

23、成品：件）如下：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30。试求其总方差。22113026191715:nXX解18.1611)2217()2215()(2222nXx统计学第二章描述统计：数量方法(课件)STAT）的方差。（）对总（）组间方差：各组（XMeanxMeani3各组个体数各组iiiinMeanxnnXx22)(11 人日产量（件） ：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。 日产量日产量 人数人数 ix iinXx2)( 15151919 20202424 2525 以上以上 3 3（n n1 1） 5 5（n n2 2） 3 3（

24、n n3 3） 1717 2222 2727 (17(17- -22)22)2 2 3=3=7575 (22(22- -22)22)2 2 5=5=0 0 (27(27- -22)22)2 2 3=3=7575 合计合计 1111（n n） 2222 X 150150 64.131115033)2217()(222nnXxii统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（4）平均组内方差：各组内方差的平均数。STATnnnxxiiiiiii2222)( 日产量日产量 人数人数 原始资料原始资料 ix 15151919 20202424 2525 以上以上 3 3（n n1 1） 5 5（n n2 2

25、） 3 3（n n3 3） 15,17,1915,17,19 20,22,22,23,2320,22,22,23,23 25,26,3025,26,30 1717 2222 2727 合计合计 1111（n n） 22 22 ）（X 67. 23)1719()1717()1715()(222121121nxx20. 12267. 42354. 22i统计学第二章描述统计：数量方法(课件)例11人日产量（件）如下15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。STAT 日产量日产量 人数人数 ix iinXx2)( 15151919 20202424 2525 以上以上 3 3

26、（n n1 1） 5 5（n n2 2） 3 3（n n3 3） 1717 2222 2727 7575 0 0 7575 合计合计 1111（n n） 2222 ）（X 150150 222i平均组内方差组间方差总方差nnnnXxnXxiiii222)()(54. 264.1318.16统计学第二章描述统计：数量方法(课件)（五）变异系数（coefficient of variation）P361、R、A.D、绝对或平均离差；STAT2、当两组平均数相同相同时才可使用 数据同重心才可直接对比其离散程度。 65 68 72 75 34 51 95 100统计学第二章描述统计：数量方法(课件)3、计算公式STAT%100 xV标准差系数：统计学第二章描述统计：数量方法(课件)课堂练习课堂练习1、某商店50名职工的工资资料如下，试按各组职工人数和他们的比重分别计算平均工资，并计算中位数与众数。STAT按按月月工工资资分分组组（元元） 职职工工人人数数（人人）人人数数比比重重（% %）5 50 00 0 以以下下5 50 00 06 60 00 06 60 00 07 70 00 07 70 00 08 80 00 08 80 00 0 以以上上5 51 10 02 20 08 87 71 10 02 20 04 40 0