2021-2022年江西省龙南县某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022年江西省龙南县某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1. 一个数的相反数是-2，则这个数是( ) A.-12B.12C.2D.-22. 下列各计算中，结果正确的是( ) A.x+x=x2B.2x2=4xC.x+12=x2+1D.xx2=x33. 实数a，b，c满足ab且acx2+1，x+30. 将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果求这群小朋友的人数 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘表面被分成4等份，并在每份内都标有数字显然和显赫两兄弟用这两个转盘做游戏，他们转动A，B分别得

2、到一个数字 (1)用树状图或列表法表示所有得到的数字情况； (2)求两数相加和为零的概率 如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，仅用直尺按下列要求分别作图 (1)在图1中，过点D作线段DF，使DF/EB交BC于点F； (2)在图2中，过点A作线段AG，使AGEB于点G 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=-x与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A(a,3) (1)试确定反比例函数的解析式； (2)写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标 如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，已知：B=CAD (1)求证：AD是O的切线； (2)若ODAB，BC=DC，求证：ABCADC；

3、(3)在(2)的条件下，D=15，求sinBAD的值 如图1是一个常见铁夹的侧面图，图2是铁夹的侧面示意图，图3是铁夹的侧面几何图OA，OB表示铁夹侧面的两个柄，点C表示铁夹侧面的轴，已知： CDOA于点D，经过测量： DA=9mm，DO=16mm，DC=12mm. (1)铁夹的侧面几何图是( )A.既是中心对称图形，又是轴对称图形B.只是中心对称图形，不是轴对称图形C.不是中心对称图形，只是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形 (2)求A，B两点间的距离； (3)如果将铁夹（不考虑夹子的厚度）两柄OA，OB捏紧至点A，B重合，铁夹口O张开，求铁夹张开的最大长度 如图是某市连续5

4、天的天气情况 (1)日温差是指一天内最高气温与最低气温的差通过计算写出日温差最大的日子； (2)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (3)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论 给出函数y=x+1x. (1)写出自变量x的取值范围：_； (2)请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；列表，在下列表格空格中补充填写；描点（在下面给出的直角坐标中补充描出上表对应的各点）；连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）； (3)观察函数图象，回答下列问题：函数图象在第_象限；函数图象的对称性是_图形；在x0时，当x=_时，函数y有最_（大，小）值，且

5、这个最值等于_；在xn ，求mn的值； (3)直线y=x与抛物线yn交于Cn，Dn两点，中点记为Nn，判断点列Nn(n=1，2，3，)有在对称轴上的吗？什么理由；当MnCnDn是直角三角形时，求n的值参考答案与试题解析2021-2022年江西省龙南县某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据相反数的意义，一个数的相反数是-2，则这个数就是在-2的前面加负号则可求出【解答】解： 一个数的相反数是-2， 这个数是-(-2)=2故选C2.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式合并同类项【解析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，完全平方

6、公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A，x+x=2x，故本选项错误；B，(2x)2=4x2 ，故本选项错误；C，x+12=x2+2x+1，故本选项错误；D，xx2=x3，故本选项正确.故选D3.【答案】A【考点】在数轴上表示实数有理数的乘法数轴【解析】根据不等式的性质，先判断c的正负再确定符合条件的对应点的大致位置【解答】解：因为ab且acbc，所以cb，cb，选项C，D不满足cx2+1，x+30，解式，得x2，解式，得x-3，故原不等式组的解集为-3xx2+1，x+30，解式，得x2，解式，得x-3，故原不等式组的解集为-3x2【答案】解：设这群小朋友有x人，

7、则苹果为(5x+12)个，依题意，得8(x-1)+2=5x+12，解得x=6.答：这群小朋友有6人.【考点】一元一次方程的应用其他问题【解析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，即：设有x人，则苹果有(5x+12)个；再利用若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果，得出等式方程求出即可【解答】解：设这群小朋友有x人，则苹果为(5x+12)个，依题意，得8(x-1)+2=5x+12，解得x=6.答：这群小朋友有6人.【答案】解：(1)列表如下.(2)由列表可知，和为0的概率为P=416=14.【考点】列表法与树状图法【解析】无无【解答】解：(1)列表如下.(2)由列表可知

8、，和为0的概率为P=416=14.【答案】解：(1)如图，线段DF即为所求.(2)如图，线段AG即为所求.【考点】作图复杂作图平行线的画法作线段的垂直平分线【解析】（1）根据有一个角是直角邻边相等的平行四边形是正方形即可证明（2）如图2，过点F作RTAD于R，交BC于T，作FKCD于K，则ARFDRFDKFCKF90想办法证明四边形DRFK是正方形即可解决问题（3）如图3中，在AB上取一点K，连接KE，使得KEBFEC，作FTBC于T，MPAB于P，MWBC于W，NRBC于R，连接CF，延长BC到J，使得BECJ，连接GJ想办法证明BEETTC1，解直角三角形求出CM，CN即可解决问题【解答】

9、解：(1)如图，线段DF即为所求.(2)如图，线段AG即为所求.【答案】解：(1)因为Aa,3在直线y=-x上，所以a=-3，即A-3,3，又因为A-3,3在y=kx的图象上，得k=-9，所以反比例函数的解析式为y=-9x(2)由-x=-9x，得x2=9，解得x=3，所以另一个交点坐标是3,-3.【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】(1)把点A的纵坐标代入直线解析式可求得点A的横坐标，把点A的横纵坐标代入反比例函数解析式即可求得所求的反比例函数解析式；(2)所求点的横纵坐标为点A的横纵坐标的相反数【解答】解：(1)因为Aa,3在直线y=-x上，所以a=-3，即

10、A-3,3，又因为A-3,3在y=kx的图象上，得k=-9，所以反比例函数的解析式为y=-9x(2)由-x=-9x，得x2=9，解得x=3，所以另一个交点坐标是3,-3.【答案】(1)证明：如图，连结OA AOC=2B，AOC+2OAC=180 12AOC+OAC=90，CAD+OAC=90， OAD=90又 OA为O的半径， AD是O的切线(2)解： ODAB， OC垂直平分AB AC=BC. BC=DC， AC=BC=DC， B=BAC=CAD=D， ABCADCASA(3)解： D=15， BAD=30， sinBAD=sin30=12【考点】切线的判定圆周角定理圆的综合题全等三角形的性

11、质与判定特殊角的三角函数值【解析】无无无【解答】(1)证明：如图，连结OA AOC=2B，AOC+2OAC=180 12AOC+OAC=90，CAD+OAC=90， OAD=90又 OA为O的半径， AD是O的切线(2)解： ODAB， OC垂直平分AB AC=BC. BC=DC， AC=BC=DC， B=BAC=CAD=D， ABCADCASA(3)解： D=15， BAD=30， sinBAD=sin30=12【答案】C解：(3)如图，连接AB，并延长OC交AB于点E 夹子是轴对称图形，且OE是对称轴， OEAB，AE=BE， COD=AOE， CDO=AEO=90， RtOCDRtOAE

12、， OCOA=CDAE， DO=16，DC=12， OC=DO2+DC2=162+122=20， 2016+9=12AE， AE=15， AB=2AE=30.即AB两点间的距离为30mm(3)如图，同理可得，RtACDRtAO2F， ACAO2=CDO2F， DA=9，DC=12， AC=AD2+CD2=92+122=15， 159+16=12O2F， O2F=122515=20， O1O2=2O2F=40，即铁夹张开的最大长度为40mm【考点】轴对称图形中心对称图形勾股定理轴对称的性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解；(2)仔细审题，先根据题意画出图

13、形，根据轴对称的性质求出RtOCDRtOAE,再根据相似三角形的对应边成比例及勾股定理，求出AB的长即可;1【解答】解：(1)根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知，铁夹的侧面几何图不是中心对称图形，是轴对称图形.故选C.解：(2)如图，连接AB，并延长OC交AB于点E 夹子是轴对称图形，且OE是对称轴， OEAB，AE=BE， COD=AOE，CDO=AEO=90， RtOCDRtOAE， OCOA=CDAE， DO=16，DC=12， OC=DO2+DC2=162+122=20， 2016+9=12AE， AE=15， AB=2AE=30.即AB两点间的距离为30mm(3)如图，同理可得，

14、RtACDRtAO2F， ACAO2=CDO2F， DA=9，DC=12， AC=AD2+CD2=92+122=15， 159+16=12O2F， O2F=122515=20， O1O2=2O2F=40，即铁夹张开的最大长度为40mm【答案】解：(1)因为5月25日的日温差为23C-16C=7C，5月26日的日温差为25C-18C=7C，5月27日的日温差为23C-14C=9C，5月28日的日温差为25C-15C=10C，5月29日的日温差为24C-17C=7C所以日温差最大的是5月28日.(2)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x高=1523+25+23+25+24=24，x低=1

15、516+18+14+15+17=16方差分别是s高2=1523-242+25-242+23-242+25-242+24-242=0.8，s低2=15(16-16)2+(18-16)2+(14-16)2+(15-16)2+(17-16)2=2，因为s高2s低2，所以该市这5天的日最低气温波动大.(3)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了【考点】极差方差算术平均数折线统计图【解析】无无无【解答】解：(1)因为5月25日的日温差为23C-16C=7C，5月26日的日温差为25C-18C=7C，5月27日的日温差为23C-14C=9C，5月

16、28日的日温差为25C-15C=10C，5月29日的日温差为24C-17C=7C所以日温差最大的是5月28日.(2)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x高=1523+25+23+25+24=24，x低=1516+18+14+15+17=16方差分别是s高2=1523-242+25-242+23-242+25-242+24-242=0.8，s低2=15(16-16)2+(18-16)2+(14-16)2+(15-16)2+(17-16)2=2，因为s高20时，当x=1时，函数y有最小值，为y=1+1=2；在x0， 抛物线yn与x轴一定有两个交点，当yn=nx2-2nx+n-1=nx-1

17、2-1=0时，则x1=1-1n，x2=1+1n， An(1-1n,0)，Bn(1+1n,0)， AnBn的中点Mn坐标为1,0. AnBn=2n， 当n=1时，AnBn取得最大值，且AnBn的最大值为2. AnAm=AmBm=BmBn， AnBn=3AmBm， 2n=32m，即mn=9(3)点列Nn(n=1，2，3，)没有在对称轴上的. 理由如下：由题意，得y=x,y=nx2-2nx+n-1，整理，得nx2-2n+1x+n-1=0，则x1+x2=2n+1n，x1x2=n-1n， y1+y2=2n+1n，y1y2=n-1n， Nn2n+12n,2n+12n，又2n+12n=1+12n1， 点列N

18、n(n=1，2，3，)没有在对称轴上的由(2)可知，Mn1,0，Nn2n+12n,2n+12n， MnNn=2n+12n-12+2n+12n-02=4n2+4n+22n，CnDn=x1-x22+y1-y22=2x1-x22=2x1+x22-8x1x2，=22n+1n2-8(n-1)n=16n+2n，当MnCnDn是直角三角形时，MnNn=12CnDn， 4n2+4n+22n=1216n+2n，解得n=3或n=0(不符合题意，舍去)，即n的值为3.【考点】二次函数的性质二次函数综合题抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数的应用根与系数的关系直角三角形的性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)由题意，得抛物线yn=nx2-2nx+n-1=nx-12-1，则对称轴为直线x=1.(2)由题意，令yn=nx