2021-2022学年北京市某校九年级（下）期中数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022学年北京市某校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1. 116的算术平方根是（ ） A.±14B.14C.-14D.±18 2. 若x<y，则下列式子错误的是（ ） A.x-2<y-2B.2-x>2-yC.-x3>-y3D.x+3>y+2 3. 下列语句：点(4,5)与点(5,4)是同一点；点(4,2)在第二象限；点(1,0)在第一象限；点(0,5)在x轴上其中正确的是（ ） A.B.C.D.没有 4. 下列说法错误的是（ ） A.-1的立方根是-1B.4的平方根是

2、2C.2是2的一个平方根D.-3是(-3)2的一个平方根 5. 估算29+3的值是在（ ） A.8和9之间B.7和8之间C.6和7之间D.5和6之间 6. 某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ） A.x<4B.x<2C.x2D.2x<4 7. 如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（ ） A.11B.14C.13D.12 8.

3、 为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：该班学生50名学生篮球有16人跳绳人数所占扇形圆心角为57.6足球人数所占扇形圆心角为120这四种说法中正确的有（ ） A.2个B.0个C.1个D.3个 9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2,-1)(-2,2)和(4,-1)，则第四个顶点的坐标为（ ） A.(-2,2)B.(4,2)C.(4,4)D.(4,3) 10. 小明和小亮周末相约去电影院看电影，下面是他们的一段对话：小明：小亮，你下了30

4、0路公交车后，先向前走300米，再向左转走200米，就到电影院了，我现在在电影院门口等你呢!小亮：我按你说的路线走到了W超市，不是电影院啊？小明：你走到W超市是因为你下车后先向西走了，如果你先向北走就能到电影院了根据上面两个人的对话记录，小亮现在从W超市去电影院的路线是（ ） A.向南直走500米，再向西直走100米B.向北直走500米，再向西直走100米C.向南直走100米，再向东直走500米D.向北直走500米，再向东直走100米二、填空题（每题3分，共24分）  若3x-5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是_，x_   为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对

5、进入会场的党代表的安全检查应采用_（填“全面调查”或“抽样调查”）   不等式-3x-90的非正整数解为_   课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成_   所有满足7<x<18的整数x有_   在平面直角坐标系中，若点P(m-4,m+2)在y轴上，则m_，点P的坐标为_   某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志从而估

6、计该地区有黄羊_只   在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b)，若规定以下三种变换：f(a,b)(-b,-a)，如f(1,3)(-3,-1)；g(a,b)(b,a)，如g(1,3)(3,1)；h(a,b)(-a,b)，如h(1,3)(-1,3)且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g(2,-3)）f(-3,2)(-2,3)，那么f（g（h(5,-3)）_ 三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21-24每题7分，共46分）  （1）计算：(-2)3+4-9； （2）3-27-(-2)2+25+|2-5|  （1）解不等式3x+5&l

7、t;8(x-1)+3，并写出满足此不等式的最小整数解 （2）解不等式组-2(x+3)7x+3x+12-16<x+33，并把它的解集在数轴上表示出来  近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国汽车产销率首次突破100%.2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%如图是根据中国汽车工业协会的有关数据整理的统计图根据以上信息，回答下列问题： （1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车

8、销量减少，减少了_万辆（保留小数点后两位）； （2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是_%； （3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估2020年我国汽车销量将达到多少万辆？你的预估理由是什么？  如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A(-3,2)，B(0,4)，C(-1,0) （1）在坐标系中画出ABC并写出ABC的面积为_ （2）点P(a-4,b+2)是ABC内任意一点将ABC平移至A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1若点P1的坐标为

9、(a,b)在坐标系中画出A1B1C1 （3）若坐标轴上存在一点M，使BCM的面积等于ABC的面积，求点M的坐标  列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元 （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？  设x为实数，我们用x表示不小于x的最小整数，如：3.24，-2-2在此规定下，任一实数都能写成xx-a的形式 （1）

10、若-1.2-1.2-a，则a_； （2）直接写出x、x与x+1这三者的大小关系：_； （3）满足2x+54的x的取值范围是_；满足2.5x-34x-34的x的取值是_-2116或-1716 参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根定义可得答案【解答】116的算术平方根是14，2.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质对各选项进行判断【解答】A、由x<y得x-2<y-2，所以A选项的式子正确；B、由x<y得-x>-y，则2-x>2-

11、y，所以B选项的式子正确；C、由x<y得-13x>-13y，所以C选项的式子正确；D、由x<y得x+3<y+3，所以D选项的式子错误3.【答案】D【考点】点的坐标【解析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案【解答】点(4,5)与点(5,4)是不同的点，故此选项错误；点(4,2)在第一象限，故此选项错误；点(1,0)在x轴上，故此选项错误；点(0,5)在y轴上，故此选项错误4.【答案】B【考点】立方根的性质平方根算术平方根【解析】分别根据立方根的定义，平方根的定义逐一判断即可得出正确选项【解答】A-1的立方根是-1，说法正确；B.4的平方根是±2，故原说法错误；

12、C.2是2的一个平方根，说法正确；D.-3是(-3)2的一个平方根，说法正确5.【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】首先确定29的范围，再确定29+3的范围即可【解答】 25<29<36， 5<29<6， 8<29+3<9，6.【答案】C【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】根据“同小取小”可得答案【解答】由数轴知该不等式组的解集为x2，7.【答案】A【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设需要调用x辆B型车，根据调用的两种型号的车一次运货辆不少于500吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论【解答】

13、设需要调用x辆B型车，依题意，得：30×8+25x500，解得：x1025 x为正整数， x的最小值为118.【答案】C【考点】条形统计图扇形统计图【解析】根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数；用总人数减去其它项目的人数，求出篮球的人数；用360乘以跳绳人数所占的百分比即可得出答案；用360乘以足球人数所占的百分比即可得出答案【解答】该班学生数是：12÷90360=48（名），故本选项错误；篮球有：48-16-12-812（人），故本选项错误；跳绳人数所占扇形圆心角为360×848=60，故本选项错误；足球人数所占扇形圆心角为360×1648=120

14、，故本选项正确；这四种说法中正确的有1个，9.【答案】B【考点】坐标与图形性质矩形的性质【解析】先在平面直角坐标系中描出点(-2,-1)(-2,2)和(4,-1)，然后根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，再写出第四个顶点的坐标【解答】如图， A(-2,-1)，B(-2,2)，C(4,-1)， BDAC2+46， 第四个顶点D的坐标为(6-2,2)，即(4,2)10.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】根据对话画出图形，进而得出从W超市去电影院的路线【解答】如图所示：从W超市去电影院的路线：向北直走200+300500米，再向东直走300-200100米故选：D二、填空题（每题3分，共

15、24分）【答案】-4,7【考点】平方根算术平方根【解析】根据平方根的性质可得另一个平方根是-4，再根据算术平方根的定义计算即可【解答】3x-5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是-4，由题意得：3x-542，解得：x7，【答案】全面调查【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案【解答】为确保“中国共产党十九次代表大会”的安全，对进入会场的党代表的安全检查应采用全面调查【答案】-3、-2、-1、0【考点】一元一次不等式的整数解【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得其解集，再得出其

16、非正整数解【解答】由原不等式得-3x9，x-3，则不等式的非正整数解为-3、-2、-1、0，【答案】(4,3)【考点】位置的确定【解析】以小华的位置为坐标原点建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置的坐标即可【解答】如图，小刚的位置可以用坐标表示成(4,3)【答案】3，4【考点】估算无理数的大小【解析】首先确定7和18的范围，然后可得整数x的值【解答】 4<7<9， 2<7<3， 16<18<25， 4<18<5， 7<x<18的整数x3或4，【答案】4,(0,6)【考点】点的坐标【解析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案

17、【解答】 点P(m-4,m+2)在y轴上， m-40，解得：m4， m+26， 点P的坐标为：(0,6)【答案】600【考点】用样本估计总体【解析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到 260，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：根据题意可得，该地区的黄羊约有20 ÷260=600(只)故答案为：600.【答案】(5,3)【考点】关于原点对称的点的坐标关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据题意找到运算法则f、g、h，然后运用相应的运算法则解答【解答】由题意知，f（g（h(5,-3)）f（g(-5,-3)）f(-3,-5)(5,3)三、

18、解答题（第19题8分，第20题10分，第21-24每题7分，共46分）【答案】原式-8+2-3-9；原式-3-2+25+5-2-7+35，【考点】实数的运算【解析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】原式-8+2-3-9；原式-3-2+25+5-2-7+35，【答案】3x+5<8x-8+3，3x-8x<-8+3-5，-5x<-10，x>2，所以此不等式的最小整数解为3；解不等式-2(x+3)7x+3，得：x-1，解不等式x+12-16<x+33，得：x<4，则不等式组的解集为-1x<

19、;4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式的整数解解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】3x+5<8x-8+3，3x-8x<-8+3-5，-5x<-10，x>2，所以此不等式的最小整数解为3；解不等式-2(x+3)7x+3，得：x-1，解不等式x+12-16<x+33，得：x<4，则不等式组的解集为-1x<4，将

20、不等式组的解集表示在数轴上如下：【答案】79.8313.95从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；与上一年相比，增速约为：2887.89-2802.822802.82×100%3.04%；预估2020年我国汽车销量将达到2297.27万辆，预估理由是：截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%，2020年，受新冠肺炎影响，预估同比下降10%2020年，汽车销量：2808.06×(1-9.1%)×(1-10%)2297.27（万辆）【考点】用样本估计总体【解析】（1）根据条形统计图，用2017年汽车

21、销量减去2018年汽车销量即可；（2）由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，根据数据计算即可；（3）由条形统计图可知，从2010年到2019年11月，2017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；根据数据可求与上一年相比的增速；根据题意，结合实际情况可预估2020年我国汽车销量【解答】2887.89-2808.8679.83（万辆）故答案为：79.83；由图可得，从2010年到2019年，汽车销售增速最快的是2016年，增速大约是：2802.82-2459.762459.76×100%13.95%故答案为：13.95；从2010年到2019年11月，2

22、017年的汽车销量最高，是2887.89万辆；与上一年相比，增速约为：2887.89-2802.822802.82×100%3.04%；预估2020年我国汽车销量将达到2297.27万辆，预估理由是：截至2019年11月，中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%，2020年，受新冠肺炎影响，预估同比下降10%2020年，汽车销量：2808.06×(1-9.1%)×(1-10%)2297.27（万辆）【答案】5如图，A1B1C1即为所求；因为BCM的面积等于ABC的面积，所以点M的坐标为(-3.5,0)或(1.5,0)【考点】作图-相似变换【解析】（1）根据点

23、A(-3,2)，B(0,4)，C(-1,0)，即可在坐标系中画出ABC并写出ABC的面积；（2）点P(a-4,b+2)是ABC内任意一点将ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出A1B1C1；（3）根据BCM的面积等于ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M【解答】如图，ABC即为所求，ABC的面积为：12-3-2-25；故答案为：5；如图，A1B1C1即为所求；因为BCM的面积等于ABC的面积，所以点M的坐标为(-3.5,0)或(1.5,0)【答案】每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆【考点】二元一次方程组的应用其他问题二元一次方程组的应用行程问题二元一次方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，根据“1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结