2021-2022学年安徽省安庆市某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022学年安徽省安庆市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 如果+-13=0，则“”内应填的实数是(        ) A.0B.13C.-13D.3 2. 下列计算正确的是(        ) A.a23=a5B.a2a3=a6C.a6÷a3=a3D.a2+a3=a5 3. 中国华为麒麟9905G在全新的7nm+工艺制程下，拥有高达103亿的晶体管数据，将103亿用科学记数法表示为(        ) A.1.0

2、3×109B.1.3×1010C.1.03×1010D.1.03×1011 4. 下列四个几何体中，主视图与左视图不同的共有(        ) A.0个B.1个C.2个D.3个 5. 如图， DBC=20，CAE=70若BD/AE，则C的度数是(        ) A.40B.60C.70D.90 6. 化简-ba÷ba-a2的结果是(        ) A.-a-1B.a-1C.-a+1D.-

3、ab+b 7. 如图，一条毛毛虫要从A处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是(         ) A.12B.14C.13D.16 8. 如图，G是ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F，则 AF:FB等于(        ) A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4 9. 如图，AB为圆O的直径，C，D两点均在圆上，其中ODAC交AC于E点若DE=1，BC=6，则AC=(       

4、 ) A.3B.26C.5D.27 10. 在矩形ABCD中，如图1，动点P从点B出发，沿BCDA方向运动至点A处停止设点P运动的路程为x， ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=5时，点P应运动到(        ) A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题  -22的算术平方根是_.   因式分解-x3+2x2y-xy2=_.   如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则Rr的值为_.  

5、在矩形ABCDAB<BC的边上取一点E，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处. (1)如图1，若CBE=15，则ABBC=_； (2)如图2，延长EF，与ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，ABBC=_.三、解答题  计算： 2-1+2021+20200-tan45.   解方程：1-xx-2=12-x-2.   如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A1,1，B2,4，C6,2. (1)请画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1； (2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90 ，画出对应图形A2B2C2，直接写出点B的对

6、应点B2的坐标.  观察下列等式：22-2×1=12+132-2×2=22+142-2×3=32+1 1请直接写出第4个等式：_； (2)根据上述等式的排列规律，猜想第n（n是正整数）个等式，并运用所学知识说明猜想的正确性  某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为21 ，斜坡AE的长为20米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A，C，B在同一条直线上且与水平线垂直）1.6米.试求该校地下停车场的限高CD（结果精确到0.1米）（参考数据：sin21

7、0.36，cos210.93，tan210.38）   如图，已知反比例函数y1=kxk0 的图象与一次函数y2=x+b （b为常数）的图象相交于点A1,3. (1)求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y1>y2的自变量x的取值范围.  甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）四类比赛结束后，依据学生成绩绘制了如下尚不完整的统计图表 1在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于_ 2请你将图2的统计图补充完整 3乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请你计

8、算甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？  如图，已知二次函数y=12x2-x-32的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点. (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求直线BC的函数表达式； (3)若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值.  如图1，已知等腰直角ABC，ACB=90，在直角边BC上取一点D，使DAC=15，以AD为一边作等边ADE，且AB与DE相交. (1)求证：AB垂直平分DE； (2)连接BE，判断EB与AC的位置关系，并说明理由； (3)如图2，若F为线段AE上一点

9、，且FC=AC，求EFAF的值.参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省安庆市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据根据加数与和的关系即可列式解答.【解答】解：0-13=0+13=13. “”内应填的实数是13.故选B.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项同底数幂的除法【解析】根据幂的乘方可以确定A是否正确；根据同底数幂的乘法可以确定B是否正确；根据同底数幂的除法可以确定C是否正确；根据同类项与合并同类项可以确定D是否正确.【解答】解：A，因为a23=a2×3=a6，故A错误；B，因为a2a3=a2+3

10、=a5，故B错误；C，因为a6÷a3=a6-3=a3，故C正确；D，因为a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误.故选C.3.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】解：103亿=10300000000=1.03×1010.故选C.4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】分析各几何体的主视图和左视图即可得出正确的答案

11、.【解答】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，主视图和左视图相同；圆锥的主视图和左视图都是三角形，主视图和左视图相同；球的主视图和左视图都是圆，主视图和左视图相同；正方体的主视图和左视图都是正方形，主视图和左视图相同.故选A.5.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】延长AC交BD于点F，根据平行线的性质可得AFB=CAE=70，再根据三角形外角的性质即可求出ACB的度数.【解答】解：如图，延长AC交BD于点F. BD/AE， AFB=CAE=70. ACB是BCF的一个外角， ACB=AFB+DBC=70+20=90.故选D.6.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】首先把除

12、法变成乘法，然后约分即可求解【解答】解：原式=-ba×a1-ab=-1-a=a-1.故选B.7.【答案】C【考点】概率公式【解析】由图知，蚂蚁从A出发后有6种等可能结果，其中吃到树叶的有2种情况，然后根据概率公式计算即可求解.【解答】解：由图知，毛毛虫从A出发后有6种等可能结果，其中吃到树叶的有2种情况，所以吃到树叶的概率为26=13故选C.8.【答案】A【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定三角形中位线定理【解析】首先根据三角形中位线定理，求出MG与BC的关系，进一步根据FMG与FBC的关系求出FM与FB的关系，最后根据线段的和差即可求出AF与FB的比值.【解答】解： MN是AB

13、C的中位线， MN/BC，MN=12BC. FMGFBC. FMFB=MGBC. G是MN的中点， MG=12MN=14BC.设FM=x， xFB=14. FB=4x. M是AB的中点， AM=BM=FB-FM=3x. AF=AM-FM=3x-x=2x. AFFB=2x4x=12.故选A.9.【答案】D【考点】垂径定理勾股定理三角形中位线定理【解析】.【解答】解： 半径ODAC， E是AC中点，又 O为AB中点， OE为ABC的中位线， OE=12BC=3， 半径OA=OD=4，由勾股定理得AE=OA2-OE2=7， AC=2AE=27.故选D.10.【答案】D【考点】动点问题的解决方法函数的

14、图象三角形的面积【解析】.【解答】解：由图2可得0<x2时，P在BC上，ABP的面积逐渐增大，2<x5时，P在CD上，ABP的面积不变，则x=5时，P运动到D处.故选D.二、填空题【答案】2【考点】算术平方根【解析】先计算-22得4，4的算术平方根是2，即可得-22的算术平方根【解答】解： -22=4，4的算术平方根为2， -22的算术平方根是2故答案为：2【答案】-xx-y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】因式分解是将一个多项式化为n个整式的乘积的形式常用的方法有：提取公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法这道题应该先提公因式，然后再运用公式法即可【解答】解：原

15、式=-xx2-2xy+y2=-xx-y2.故答案为：-xx-y2.【答案】3【考点】弧长的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】根据圆锥侧面展开图中，扇形的弧长等于底面圆的周长即可列式解答.【解答】解：根据题意，得120×R180=2r.解得Rr=3.故答案为：3.【答案】1235【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】暂无暂无【解答】解：(1)由题可知：BCEBFE， FBE=CBE=15，BC=BF ， FBC=2CBE=30，又 四边形ABCD是矩形， AD/BC， AFB=FBC=30， AB=12BF=12BC，即ABB

16、C=12.故答案为：12.(2)过点N作NGBF于点G， NF=AN+FD， NF=12AD=12BC. BC=BF， NF=12BF， NFG=AFB，NGF=BAF=90， NFGBFA， NGAB=FGFA=NFBF=12 .设AN=x， BN平分ABF，ANAB，NGBF， AN=NG=x，AB=BG=2x，设FG=y，则AF=2y， AB2+AF2=BF2， 2x2+2y2=2x+y2，解得y=43x， BF=BG+GF=2x+43x=103x， ABBC=ABBF=2x103x=35.故答案为：35.三、解答题【答案】解：原式=22+1-1=22.【考点】特殊角的三角函数

17、值零指数幂、负整数指数幂【解析】暂无【解答】解：原式=22+1-1=22.【答案】解：原方程两边都乘以(x-2)，得1-x=-1-2(x-2)，解得x=2，代入最简公分母x-2=0，因此原分式方程无解.【考点】解分式方程可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程两边都乘以(x-2)，得1-x=-1-2(x-2)，解得x=2，代入最简公分母x-2=0，因此原分式方程无解.【答案】解：1如图，2如图，点B2的坐标为-4,2.【考点】坐标与图形变化-对称作图-旋转变换网格中点的坐标【解析】1首先作出点A，B，C关于x轴的对称点A1，B1，C1，然后连接成三角形即可.2首先作出点A，B，

18、C绕点O逆时针旋转90后的对称点A2，B2，C2，然后连接成三角形，并根据点B2的位置写出坐标即可.【解答】解：1如图，2如图，点B2的坐标为-4,2.【答案】52-2×4=42+12第n个等式为n+12-2n=n2+1，n+12-2n=n2+2n+1-2n=n2+1.【考点】规律型：数字的变化类整式的混合运算【解析】1根据的规律即可得出第个等式；2第n个等式为n+12-2n=n2+，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边【解答】解：1 22-2×1=12+132-2×2=22+142-2×3=32+1 第个等式为52-2×4=

19、42+1.故答案为：52-2×4=42+1.2第n个等式为n+12-2n=n2+1，n+12-2n=n2+2n+1-2n=n2+1.【答案】解：由题意得，ABEB， CDAE，  CDA=EBA=90.在RtABE中，sinE=ABAE=sin210.36， AB=0.36×AE=0.36×20=7.2m. BC=1.6，  AC=7.2-1.6=5.6m，在RtACD中，DCA=90-A=E=21，cosDCA=CDAC=cos210.93， CD=0.93×AC=0.93×5.6=5.2085.2m.答：该校地

20、下停车场的限高CD的长度约为5.2m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】暂无【解答】解：由题意得，ABEB， CDAE，  CDA=EBA=90.在RtABE中，sinE=ABAE=sin210.36， AB=0.36×AE=0.36×20=7.2m. BC=1.6，  AC=7.2-1.6=5.6m，在RtACD中，DCA=90-A=E=21，cosDCA=CDAC=cos210.93， CD=0.93×AC=0.93×5.6=5.2085.2m.答：该校地下停车场的限高CD的长度约为5.2m.【答案】解：(

21、1)由题意，得3=1+b，解得b=2，所以一次函数的表达式为y2=x+2 ，由题意，得3=k1，解得k=3，所以反比例函数的表达式为y1=3x ，由题意，得x+2=3x，解得x1=1，x2=-3，当x2=-3时，y1=y2=-1，所以交点B-3,-1.(2)由图象可知，当x<-3或0<x<1时，函数值y1>y2.【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】暂无暂无【解答】解：(1)由题意，得3=1+b，解得b=2，所以一次函数的表达式为y2=x+2 ，由题意，得3=k1，解得k=3，所以反比例函数的表达式为y1=3x ，由题意，得x

22、+2=3x，解得x1=1，x2=-3，当x2=-3时，y1=y2=-1，所以交点B-3,-1.(2)由图象可知，当x<-3或0<x<1时，函数值y1>y2.【答案】144(2)根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），补全统计图如图，3甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），甲校的平均分为120(7×11+9×1+10×8)=8.3（分），分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分， 中位数=12(7+7)=7（分）；由于两

23、校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好【考点】扇形统计图条形统计图中位数算术平均数【解析】1根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角；2根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90，可以求出总人数，即可得出8分的人数；3根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数【解答】解：1根据扇形图中圆形角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角为360-90-72-54=144.故答案为：144.(2)根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90，可以求出总人数为：5÷90360=2

24、0（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），补全统计图如图，3甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），甲校的平均分为120(7×11+9×1+10×8)=8.3（分），分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分， 中位数=12(7+7)=7（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好【答案】解：(1)当y=0时，12x2-x-32=0，解得x1=-1， x2=3， A点的坐标为-1,0，B点的坐标为3,0，当x=0时，y=-32， C点的坐标为(0,-32).(2)设

25、直线BC的函数表达式为y=kx+b， 直线经过B，C点，  3k+b=0,b=-32,解得k=12， b=-32 ， y=12x-32.(3)设D点的坐标为x,0，E点的坐标为x,y1，F点的坐标为x,y2，则y1=12x-32， y2=12x2-x-32，由图可得EF=DF-DE=-12x2-x-32-12x+32=-12x2+32x=-12x-322+98， 当x=32时，EF有最大值98.【考点】二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式二次函数的最值【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)当y=0时，12x2-x-32=0，解得x1=-1， x2=3， A点的坐标为-1,0，