2021-2022学年湖南省株洲市某校初三（下）期中考试数学试卷 (1)详细答案与解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 3的相反数是(        ) A.-3B.3C.±3D.±9 2. 下列运算正确的是(        ) A.x34=x7B.3-2=19C.a+b2=a2+b2D.6x5-4x2=2x3 3. 某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是(      ) A.出现正面的概率是0.6B.出现正面的频率是6C.

2、出现正面的概率是6D.出现正面的频率是0.6 4. 不等式-2x+4<0的解集是(        ) A.x>12B.x>-2C.x<2D.x>2 5. 如图，已知ABC的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则sinA的值是(        ) A.12B.22C.32D.1 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A-2,1，B-1,2，以原点为位似中心，相似比为2，把ABO放大，则点B的对应点B'的坐标

3、是(        ) A.-4,2B.-2,4C.-4,2或-2,4D.-2,4或2,-4 7. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若DE/BC，下面有四个结论：(1)ADAB=AEAC；(2)DBAB=ECAC；(3)ADDB=AEEC；(4)ADDB=DEBC其中正确的有(        ) A.1个B.2个C.3个D.4个 8. 如果一直角三角形的三边为a，b，c，B=90，那么关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的

4、根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定根的情况 9. 我国唐代天文学家、数学家张遂曾以李白喝酒为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可做计量单位三遇店和花，喝光壶中酒借问此壶中，原有多少酒？你的答案是(        ) A.12斗B.23斗C.56斗D.78斗 10. 如图，二次函数y=ax2+bx+ca>0图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1和3，则下列结论中：(1)2a+b=0，(2)a+b+c<0

5、，(3)3a+c=0，(4)当a=12时，ABD是等腰直角三角形，正确的个数是(        ) A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题  使得代数式1x-3有意义的x的取值范围是           用科学记数法表示230000=_   若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是_ .   如果一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是_   如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若CED

6、=35，则ADC=_   已知关于x的一次函数y=a-2x-10+a的图象过一、三、四象限，则a的取值范围_.   如图所示，O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为(2,2)，弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=_   如图，已知直线y=-13x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y=kx(x>0)正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：_ 三、解答题  计算：-12020+12-2-|3-2|-2sin60.   先化简1+1a-1÷a2+aa-1，再从-1，0，1，2中选取一个

7、适当的数作为a值代入求值.   已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将FOE绕点O逆时针旋转角得到F'OE'（如图2） (1)求证：AE'=BF'； (2)取OE'的中点M，连接AM，若MA=ME'，求的大小  株洲某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？ (2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

8、  (3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？  (4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率     如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37到达ON位置，此时，点A，C的对应位置分别是点B，D测量出ODB为28，点D到点O的距离为30cm (1)求B点到OP的距离； (2)求滑

9、动支架的长(结果精确到0.1）（数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin530.8，cos530.6，tan531.33）  如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，BC的延长线与过点A的直线相交于点E，且B=EAC (1)求证：AE是O的切线； (2)过点C作CGAD，垂足为F，与AB交于点G，若AGAB=36，tanB=22，求DF的值.  如图所示，一次函数y=k1x+8的图象与坐标轴分别相交于点A，B，与反比例y=k2x函数的图象相交于C，D过点C作CEy轴，垂足为E，且CE=2. (1)求4k1-k2的值； (2)若CD=2AC,

10、，求反比例函数的解析式； (3)在(2)的条件下，x轴上存在点P，使得三角形CDP为直角三角形，求P点坐标  如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0)，B(-3,0) (1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标； (2)设点D是x轴上一点，当tan(CAO+CDO)=4时，求点D的坐标； (3)如图2抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省株洲市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】相反数【解析】根据只有

11、符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，所以3的相反数是-3故选A2.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方负整数指数幂合并同类项完全平方公式【解析】根据幂的乘方负整数指数幂的运算法则、完全平方公式以及合并同类项的方法，计算即可.【解答】解：A，原式=x12，故本选项错误；B，原式=19，故本选项正确；C，原式=a2+2ab+b2，故本选项错误；D，6x5和4x2不是同类项，不能合并，故本选项错误故选B3.【答案】D【考点】频数与频率【解析】直接利用频率求法，频数÷总数=频率，进而得出答案【解答】解：某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次

12、，落地后正面朝上6次，反面朝上4次， 出现正面的频率是： 610=0.6故选D4.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集【解答】解：移项得：-2x<-4，解得：x>2故选D5.【答案】B【考点】勾股定理锐角三角函数的定义-利用网格【解析】根据勾股定理和锐角三角函数的定义来解答即可.【解答】解：设小正方形的边长为1，根据题意，得AB=BC=12+22=5，AC=12+32=10. AB2+BC2=5+5=10=AC2， ABC为等腰直角三角形， sinA=sin45=22.故选B.6.【答案】D【考点】位似变换【解析】直接根据如果

13、位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答【解答】解： 以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大为OA'B'，点B-1,2， B'点的坐标为-2,4 或2,-4故选D7.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】根据对应线段成比例，两直线平行进行分析【解答】解：根据两直线平行，对应线段成比例，有ADAB=AEAC，DBAB=ECAC，ADDB=AEEC，得到(1)(2)(3)正确，(4)的线段不对应，所以不正确，所以正确的共有3个故选C.8.【答案】A【考点】根的判别式勾股定理【解析】根据勾股定理，确立:a2

14、+c2=b2，化简根的判别式，判断根的情况就是判断与0的大小关系【解答】解： B=90， a2+c2=b2，化简原方程为：a+bx2-2cx+b-a=0，=4c2-4b2-a2=4c2-4c2=0， 方程有两个相等的实数根.故选A9.【答案】D【考点】一元一次方程的应用其他问题【解析】用倒推的方法，根据最后一次喝光酒，且见花喝一斗，可知最后一次遇花时有酒1斗，然后设原有酒斗，根据他三遇店和花，遇店加一倍，见花喝一斗，递推可得第三次见店又见花后酒有222x-1-1-1斗，再根据最后一次喝光酒，令222x-1-1-1=0求解即可【解答】解：设原有酒x斗，由他三遇店和花，遇店加一倍，见花喝一斗得：第

15、一次见店又见花后酒有2x-1斗，第二次见店又见花后酒有22x-1-1斗，第三次见店又见花后酒有222x-1-1-1斗，因为最后一次喝光酒，所以222x-1-1-1=0，解得x=78，所以原有酒78斗故选D10.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】x=1=-b2a，即b=-2a，即可求解；当x=1时， y=a+b+c<0，即可求解；当x=-1时，y=a-b+c=0，则b=-2a，即可求解；函数的表达式为： y=12x+1x-3 ，则点A、B、D的坐标分别为： -1,0, 3,0,1,-2 ，即可求解【解答】解：由题得二

16、次函数和x轴交点为-1,0，3,0，把A，B两点代入二次函数，得0=a-b+c，0=9a+3b+c，联立得8a+4b=0，即2a+b=0，故正确； 2a+b=0， a=-b2， a<-b， a+b<0， 当x=0时， y=c，由图得c<0， a+b+c<0，故正确； 0=a-b+c，2a+b=0， 3a+c=0，故正确；当a=12时，二次函数为y=12x2-x-32，此时D的坐标为1,-2， D的横坐标距离A横坐标为2，D的横坐标距离B横坐标也为2, ABD是等腰三角形， AD=-2-02+1-12=8，BD=-2-02+1-32=8，AB=3-1=4， AB2=AD2

17、+BD2 ABD是直角三角形， ABD是等腰直角三角形，故正确，综上所述正确的有.故选D.二、填空题【答案】x>3【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零【解答】解： 代数式1x-3有意义， x-3>0， x>3， x的取值范围是x>3.故答案为：x>3.【答案】2.3×105【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成

18、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数将230000用科学记数法表示为2.3×105故答案为：2.3×105【答案】-15【考点】因式分解的应用【解析】把a2b-2ab2提取公因式ab，然后把|ab=-3,a-2b=5代入计算即可【解答】解： ab=-3，a-2b=5， a2b-2ab2=aba-2b=-3×5=-15.故答案为：-15.【答案】12【考点】多边形内角与外角【解析

19、】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360除以外角度数即可【解答】解： 一个正多边形的每个内角为150， 它的外角为30，360÷30=12.故答案为：12【答案】110【考点】圆周角定理【解析】先求出DC的度数，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出AD的度数，求出ABC的度数，即可求出答案【解答】解： CED=35， DC所对圆心角的度数是70. 点D是AC的中点， AD所对圆心角的度数也是70， ABC所对圆心角的度数是360-70-70=220， 圆周角ADC的度数是110.故答案为：110.【答案】2<a<10【考点】一次函数的性质【解析】一次函数y=a-2x

20、-10+a的图象过一、三、四象限，则a-2>0，a-10<0，通过解不等式可得到m的取值范围【解答】解： 关于x的一次函数y=a-2x-10+a的图象过一、三、四象限， a-2>0且a-10<0，解得2<a<10故答案为：2<a<10【答案】16-1233【考点】扇形面积的计算垂径定理的应用【解析】由题意当OPAB时，阴影部分的面积最小，求出AB的长，AOB的大小即可解决问题【解答】解：由题意当OPAB时，阴影部分的面积最小， P(2,2)， OP=2， OA=OB=4， PA=PB=23， tanAOP=tanBOP=3， AOP=BOP=60

21、， AOB=120， S阴影=S扇形OAB-SAOB =120××42360-12×43×2=16-1233.故答案为：16-1233.【答案】y=-2x+6【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质中心对称【解析】根据一次函数的解析式y=-13x+1得到A(3,0)，B(0,1)，求得OA3，OB1，过C作CEy轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到CBA90，推出BCEABO，得到比例式，设CEx，则BE3x，写出C(x,3x+1)，由于矩形ABCD对称中心为M，得到M的坐标，代入反比例

22、函数中，列方程可得x的值，并利用待定系数法求直线AC的解析式【解答】解:在y=-13x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3， A(3,0)，B(0,1)， OA=3，OB=1，过C作CEy轴于E， 四边形ABCD是矩形， CBA=90， CBE+OBA=OBA+BAO=90， CBE=BAO， BEC=AOB=90， BCEABO， OBOA=CEBE=13，设CE=x，则BE=3x， C(x,3x+1)， 矩形ABCD对称中心为M， M(x+32,3x+12)， 双曲线y=kx(x>0)正好经过C，M两点， x(3x+1)=x+323x+12，解得：x1=1，x2=-13（舍）

23、 C(1,4)，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A(3,0)和C(1,4)代入得：3k+b=0，k+b=4，解得：k=-2,b=6, 直线AC的解析式为：y=-2x+6.故答案为：y=-2x+6.三、解答题【答案】解：原式=-1+4+3-2-2×32=1.【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=-1+4+3-2-2×32=1.【答案】解：原式=a-1a-1+1a-1÷a2+aa-1=a-1+1a-1×a-1aa+1=1a+1，当a=-1，1，0时，无意义，所以a=2，当a=2时，原式=12+1=1

24、3.【考点】分式的化简求值【解析】先根据异分母分式相加减的法则计算小括号里面的，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，化为最简分式；根据分式的分母不能为0，除式的分子也不能为0，从-1，0，1，2中选取一个适当的数作为a值代入求值即可【解答】解：原式=a-1a-1+1a-1÷a2+aa-1=a-1+1a-1×a-1aa+1=1a+1，当a=-1，1，0时，无意义，所以a=2，当a=2时，原式=12+1=13.【答案】(1)证明： 四边形ABCD 为正方形， AOD=AOB=90，OA=OB=OD，又 OF=2OA，OE=2OD，  OF=OE

25、60;.  EOF旋转角到E'OF'， OE'=OE，OF'=OF，且E'OD=F'OA=， OE'=OF'， AOE'=BOF'， AOE'BOF'，   AE'=BF' . (2)解： M为OE'的中点，OE'=2OA， OM=ME'=AM=12OE'， OA=AM=OM， AOM是等边角形， AOM=60， =E'OD=AOD-AOM=90-60=30 =30 .【考点

26、】正方形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质等边三角形的性质直角三角形的性质【解析】  【解答】(1)证明： 四边形ABCD 为正方形， AOD=AOB=90，OA=OB=OD，又 OF=2OA，OE=2OD，  OF=OE .  EOF旋转角到E'OF'， OE'=OE，OF'=OF，且E'OD=F'OA=， OE'=OF'， AOE'=BOF'， AOE'BOF'，   AE'=BF'&#

27、160;. (2)解： M为OE'的中点，OE'=2OA， OM=ME'=AM=12OE'， OA=AM=OM， AOM是等边角形， AOM=60， =E'OD=AOD-AOM=90-60=30 =30 .【答案】解：(1)10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生. (2)测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）；补全条形图如图所示：(3)700×450=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取

28、的两人恰好都是男生的结果数为2种，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16   【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：(1)10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生. (2)测试结果为

29、C等级的学生数为50-10-20-4=16（人）；补全条形图如图所示：(3)700×450=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2种，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16   【答案】解：(1)在RtBOE中，OE=BEtan53，在RtBDE中，DE=BEtan28，则BEtan53+BEtan28=30，解得：BE11.4故B点到OP的距离大约为11.4cm.(2)在RtBDE中，BD=BEsin2824.3故滑动支架的长约为24.3cm【

30、考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）在RtBOE中，得到OE=BEtan53，在RtBDE中，得到DE=BEtan28，列方程即可得到结论；（2）根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：(1)在RtBOE中，OE=BEtan53，在RtBDE中，DE=BEtan28，则BEtan53+BEtan28=30，解得：BE11.4故B点到OP的距离大约为11.4cm.(2)在RtBDE中，BD=BEsin2824.3故滑动支架的长约为24.3cm【答案】(1)证明：连接CD可知B=D， AD是直径， ACD=90，D+CAD=90，B+CAD=90， B=EAC， EAC+CAD=

31、90，即EAD=90， OAAE， AE是O的切线.(2)解： CGAD，OAAE， CG/AE， EAC=ACG， EAC=B， ACG=B， CAG=CAB， ABCACG， ACAG=ABAC， AC2=AGAB=36， AC=6， tanD=tanB=22，在RtACD中，tanD=ACCD=22， CD=2×62=62， AD=62+(62)2=63， D=D，ACD=CFD=90， ACDCFD， DFCD=CDAD， DF=43.【考点】圆周角定理切线的判定解直角三角形切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）欲证明AE是O切线，只要证明OAAE即可；（2）由ACD

32、CFD，可得DFCD=CDAD，想办法求出CD、AD即可解决问题.【解答】(1)证明：连接CD可知B=D， AD是直径， ACD=90，D+CAD=90，B+CAD=90， B=EAC， EAC+CAD=90，即EAD=90， OAAE， AE是O的切线.(2)解： CGAD，OAAE， CG/AE， EAC=ACG， EAC=B， ACG=B， CAG=CAB， ABCACG， ACAG=ABAC， AC2=AGAB=36， AC=6， tanD=tanB=22，在RtACD中，tanD=ACCD=22， CD=2×62=62， AD=62+(62)2=63， D=D，ACD=CF

33、D=90， ACDCFD， DFCD=CDAD， DF=43.【答案】解：(1)CE=2， xc=-2，联立y=k2x,y=k1x+8,得k1x2+8x-k2=0把xc=-2代入方程得：4k1-16-k2=0， 4k1-k2=16(2)过点D作DHy轴，垂足为H， CD=2AC， AD=3AC，即ACAD=13 CE/DH， ACEADH， CEDH=ACAD=13 CE=2， DH=6， xD=-6把xD=-6代入k1x2+8x-k2=0，得36k1-48-k2=0，联立得k1=1，k2=-12， y=-12x(3)设Pa,0，C-2,6，D-6,2 CDP为直角三角形， 当C为直角顶点时，

34、kCPkCD=-1，解得a=4当P为直角顶点时，kPCkPD=-1 （无解）舍去，当D为直角顶点时，kDPkDC=-1 ，解得a=-4综上可得P14,0，P2-4,0【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式相似三角形的性质两直线垂直问题直角三角形的性质解一元二次方程-公式法【解析】无无无【解答】解：(1)CE=2， xc=-2，联立y=k2x,y=k1x+8,得k1x2+8x-k2=0把xc=-2代入方程得：4k1-16-k2=0， 4k1-k2=16(2)过点D作DHy轴，垂足为H， CD=2AC， AD=3AC，即ACAD=13 CE/DH， AC

35、EADH， CEDH=ACAD=13 CE=2， DH=6， xD=-6把xD=-6代入k1x2+8x-k2=0，得36k1-48-k2=0，联立得k1=1，k2=-12， y=-12x(3)设Pa,0，C-2,6，D-6,2 CDP为直角三角形， 当C为直角顶点时，kCPkCD=-1，解得a=4当P为直角顶点时，kPCkPD=-1 （无解）舍去，当D为直角顶点时，kDPkDC=-1 ，解得a=-4综上可得P14,0，P2-4,0【答案】解：(1)由题意把点(1,0)，(-3,0)代入y=-x2+bx+c，得，-1+b+c=0，-9-3b+c=0，解得b=-2，c=3， y

36、=-x2-2x+3=-(x+1)2+4， 此抛物线解析式为：y=-x2-2x+3，顶点C的坐标为(-1,4).(2) 抛物线顶点C(-1,4)， 抛物线对称轴为直线x=-1.设抛物线对称轴与x轴交于点H，则H(-1,0)，在RtCHO中，CH=4，OH=1， tanCOH=CHOH=4. COH=CAO+ACO， 当ACO=CDO时，tan(CAO+CDO)=tanCOH=4.如图1，当点D在对称轴左侧时， ACO=CDO，CAO=CAO， AOCACD， ACAD=AOAC. AC=CH2+AH2=25，AO=1， 25AD=125， AD=20， OD=19， D(-19,0).当点D在对

37、称轴右侧时，点D关于直线x=-1的对称点D'的坐标为(17,0)， 点D的坐标为(-19,0)或(17,0).(3)设P(a,-a2-2a+3)，将P(a,-a2-2a+3)，A(1,0)代入y=kx+b，得ak+b=-a2-2a+3，k+b=0，解得，k=-a-3，b=a+3， yPA=(-a-3)x+a+3.当x=0时，y=a+3， N(0,a+3).如图2， SBMP=SBPA-S四边形BMNO-SAON，SEMN=SEBO-S四边形BMNO， SBMP-SEMNSBPA-SEBO-SAON=12×4×(-a2-2a+3)-12×3×3-12×1×(a+3)=