2021-2022年河北省石家庄市某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022年河北省石家庄市某校初三（下）期中考试数学试卷一、填空题 1. 若代数式a-1-2有意义，则a的取值范围是_.  2. 如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，OA1A2=90. (1)OA1A2的面积是_； (2)以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，OA2A3=90，按照此规律，则OA2n的长度为_. 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A-3,0,B1,-1,C0,3,D-1,3. (1)直线BC与x轴交点的坐标为_. (2)点P是四边形ABCD内一动点，当PA+PB+PC+PD的值最小

2、时，点P的坐标为_.二、解答题  我们用“” 定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定ab=ab2+2ab+a，如12=1×22+2×1×2+1=9. (1)求(-1)2； (2)若a+123=-16，求a的值.  小亮在学习了不等式的知识后，发现了以下正确的结论：若A-B>0，则A>B；若A-B=0，则A=B；若A-B<0，则A<B.下面是小亮利用这个结论解决问题的过程：试比较3与22-3的大小解： 3-22-3=3-22+3=23-22>0， 3>22-3.回答下面的问题： (1)比较大小：2_

3、0;6-2.(填“>”“<”或“=”) (2)试比较3x2-6xy+8y2+2与22x2-3xy+4y2+3的大小(写出相应的解答过程).  某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，他们将选手成绩分成5个小组(x表示成绩，单位：分)，A组：75x<80；B组：80x<85；C组：85x<90；D组：90x<95；E组：95x100，并绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加初赛的选手共有_名，请补全频数分布直方图； (2)随后又补录了遗漏的几个人的成绩，这几个人的成绩都低于85分，与之前

4、的数据合并后，中位数所在小组发生了变化，且补录后，有一名选手的成绩恰好是中位数，则之前最少遗漏了几人？ (3)在(2)的条件下，若补录的人数恰好为最小值，则学校团委老师随机抽取一位参加初赛的同学，这位同学的成绩不低于85分的概率是多少？  佳佳遇到这样一个问题：“如图1，MON=90，OC平分MON，作ACB=90，CA，CB分别交射线OM，ON于A，B两点，连接AB，求ABC的度数.”小明通过探究发现可以利用“过点C作CDOM于点D，CEON于点E”的方式求解，则他求得ABC=_.根据小明同学的发现，请探索下面的问题：如图2，一般地，设MON=0<<180，OC平分MO

5、N，作ACB=180-，CA，CB分别交射线OM，ON于A，B两点，连接AB.完成上面的填空，并解答下列问题： (1)求ABC的度数.(用含的代数式表示) (2)若=60，OA=6，OB=4，求OC的值  在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+bk<0经过点6,0，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y=mxx>0的图像交于A，B两点. (1)求直线的表达式. (2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像y=mxx>0在点A，B之间的部分与线段AB 围成的区域(不含边界)为W.当m=2时，求出区域W内的整点的坐标；若区域W内恰有3个整数点，结合函数图像，求m的

6、取值范围.  如图，AB为O的直径，AC，BC是O的两条弦，过点C作BCD=A，CD交AB的延长线于点D (1)试说明：CD是O的切线 (2)若tanA=34，求BDAB的值 (3)在(2)的条件下，若AB=7，DE平分ADC交AC于点E，求ED的长  如图，已知抛物线y=ax2+bx+3a0经过点A1,0和点B3,0，与y轴交于点C. (1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段PD的长；连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标； (3)设

7、抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，若存在这样的点M和点N，使得以点 C，E，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点M的坐标.参考答案与试题解析2021-2022年河北省石家庄市某校初三（下）期中考试数学试卷一、填空题1.【答案】a1【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：要使代数式(a-1)-2有意义，则a-10，即a1.故答案为：a1.2.【答案】12n【考点】勾股定理等腰直角三角形【解析】（1）先求出OA1的长度，再利用三角形面积求解即可；（2）由勾股定理求出OA2，OA4，OA6等的值，观察规律进行求解【解答】解：(1)在

8、等腰RtOAA1中，OA=AA1=1， OA1=12+12=2， SOA1A2=12×2×2=1.故答案为：1.(2)由题意可知：OA1=2，OA2=2+2=2=(2)2，OA3=22+22=22=(2)3，OA4=222=4=(2)4，OA5=42=(2)5，OA6=8=(2)6，故可得OA2n=(2)2n=2n故答案为：2n.3.【答案】(34,0)(-23,73)【考点】待定系数法求一次函数解析式线段的性质：两点之间线段最短【解析】（1）求出BC的解析式，令y=0即可求出与x轴交点坐标(2)根据两点之间线段最短，即可求解.【解答】解：(1)设直线BC的解析式为y=kx

9、+b，由B(1,-1)，(0,3)，可得k+b=-1，b=3，解得k=-4，b=3， 直线BC的解析式为y=-4x+3，令y=0，得x=34， 直线BC与x轴的交点为(34,0).故答案为：(34,0).(2)由PA+PB+PC+PD=(PA+PC)+(PD+PB)AC+BD，故当P为直线AC与BD交点时PA+PB+PC+PD取得最小值，设AC的解析式为y=mx+n，则0=-3m+n，n=3， m=1，n=3，即AC的解析式为y=x+3.同理BD的解析式为y=-2x+1,联立y=x+3，y=-2x+1，得x=-23，y=73， P(-23，73).故答案为：(-23，73).二、解答题【答案】

10、解：(1)原式=(-1)×22+2×(-1)×2+(-1)=-4-4-1=-9.(2)a+123=a+12×32+2×a+12×3+a+12=9(a+1)2+3(a+1)+a+12=-16.即9(a+1)+6(a+1)+a+1=-32，16(a+1)=-32，a+1=-2，a=-3.【考点】定义新符号解一元一次方程有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=(-1)×22+2×(-1)×2+(-1)=-4-4-1=-9.(2)a+123=a+12×32+2×a+12&#

11、215;3+a+12=9(a+1)2+3(a+1)+a+12=-16.即9(a+1)+6(a+1)+a+1=-32，16(a+1)=-32，a+1=-2，a=-3.【答案】>(2)3x2-6xy+8y2+2-22x2-3xy+4y2+3=3x2-6xy+8y2+2-4x2+6xy-8y2-3=-x2-1=-x2+1 x2+1>0， -x2+1<0， 3x2-6xy+8y2+2<22x2-3xy+4y2+3【考点】实数的运算整式的加减【解析】  【解答】解：(1)根据题意可得，2-(6-2)=2-6+2=22-6=8-6>0， 2>6-2.

12、故答案为：>.(2)3x2-6xy+8y2+2-22x2-3xy+4y2+3=3x2-6xy+8y2+2-4x2+6xy-8y2-3=-x2-1=-x2+1 x2+1>0， -x2+1<0， 3x2-6xy+8y2+2<22x2-3xy+4y2+3【答案】解：(1)参加初赛的选手共有：8÷20%=40(人)，B组有：40×25%=10(人).频数分布直方图补充如下：(2)由图可知，补录前中位数位于第20，21位，所在的组为C组，A，B两组人数之和为18人，D，E两组人数之和为10人.补录后中位数所在的组发生变化，且这几人成绩都低于85分，说明A，B两

13、组人数之和增多了，要使补录人数最少，则中位数落在B组，那么A，B两组人数之和18+x要大于C，D，E三组人数之和22，即18+x>22，解得x>4.故之前最少遗漏了5人.(3)若补录人数恰好为5人，则此时参赛总人数为45人.不低于85分的参赛选手有22人，这位同学的成绩不低于85分的概率是P=2245.【考点】等可能事件的概率中位数频数（率）分布直方图扇形统计图【解析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数

14、占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：(1)参加初赛的选手共有：8÷20%=40(人)，B组有：40×25%=10(人).频数分布直方图补充如下：(2)由图可知，补录前中位数位于第20，21位，所在的组为C组，A，B两组人数之和为18人，D，E两组人数之和为10人.补录后中位数所在的组发生变化，且这几人成绩都低于85分，说明A，B两组人数之和增多了，要使补录人数最少，则中位数落在B组，那么A，B两组人数之和18+x要大于C，D，E三组人数之和22，即18+x&g

15、t;22，解得x>4.故之前最少遗漏了5人.(3)若补录人数恰好为5人，则此时参赛总人数为45人.不低于85分的参赛选手有22人，这位同学的成绩不低于85分的概率是P=2245.【答案】解：如图1，可知ADC=BEC=90， OC平分MON， CD=CE DCE=180-90=90，ACB=90， DCE=ACB， DCE-ACE=ACB-ACE，即DCA=ECB， ACDBCE(ASA)， CA=CB， ABC=BAC=12×90=45.故小明求得的ABC=45.(1)如图，过点C作CDOM于点D，CEON于点E， ADC=BEC=90 OC平分MON， CD=CE DCE=

16、180-，ACB=180-， DCE=ACB， DCE-ACE=ACB-ACE，即DCA=ECB， ACDBCE(ASA)， CA=CB， ABC=BAC=180-ACB2=2(2)如图，过点C作CDOM于点D，CEON于点E，由(1)知ACDBCE(ASA)，OCDOCE(HL)， AD=BE，OD=OE OD+OE=OA-AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10， OD=OE=5 OC平分MON， AOC=12MON=30 cosAOC=ODOC， OC=ODcosAOC=5cos30=1033【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理解直角三角形角平分线的性质直角三角形全等的判定【

17、解析】  【解答】解：如图1，可知ADC=BEC=90， OC平分MON， CD=CE DCE=180-90=90，ACB=90， DCE=ACB， DCE-ACE=ACB-ACE，即DCA=ECB， ACDBCE(ASA)， CA=CB， ABC=BAC=12×90=45.故小明求得的ABC=45.(1)如图，过点C作CDOM于点D，CEON于点E， ADC=BEC=90 OC平分MON， CD=CE DCE=180-，ACB=180-， DCE=ACB， DCE-ACE=ACB-ACE，即DCA=ECB， ACDBCE(ASA)， CA=CB， ABC=BAC

18、=180-ACB2=2(2)如图，过点C作CDOM于点D，CEON于点E，由(1)知ACDBCE(ASA)，OCDOCE(HL)， AD=BE，OD=OE OD+OE=OA-AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10， OD=OE=5 OC平分MON， AOC=12MON=30 cosAOC=ODOC， OC=ODcosAOC=5cos30=1033【答案】解：(1)如图，设直线与y轴的交点为C0,b. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9， 12×6|b|=9，b=±3. k<0， b=3 直线y=kx+b经过点6,0和0,3， 直线的表达式为y=-12x+3.(2

19、)当m=2时，两函数图象的交点坐标为方程组y=-12x+3,y=2x的解， A(3-5,3+52)，B(3+5,3-52)，结合图像可得区域W内的整点的坐标为3,1.当y=mx的图象经过点1,1时，则m=1，整点1,1在边界上.当y=mx的图象经过点2,1时，则m=2，整点1,2，2,1在边界上.结合图象可得区域W内的整点有3个时，1m<2【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式【解析】左侧图片未给出解析 【解答】解：(1)如图，设直线与y轴的交点为C0,b. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9， 12×6|b|=9，b=±3. k&l

20、t;0， b=3 直线y=kx+b经过点6,0和0,3， 直线的表达式为y=-12x+3.(2)当m=2时，两函数图象的交点坐标为方程组y=-12x+3,y=2x的解， A(3-5,3+52)，B(3+5,3-52)，结合图像可得区域W内的整点的坐标为3,1.当y=mx的图象经过点1,1时，则m=1，整点1,1在边界上.当y=mx的图象经过点2,1时，则m=2，整点1,2，2,1在边界上.结合图象可得区域W内的整点有3个时，1m<2【答案】解：(1)如图，连接OC OA=OC， A=2 A=1， 1=2 AB是O的直径， ACB=90，即2+OCB=90， 1+OCB=90，即OCD=9

21、0， CD是O的切线(2)  1=A，ADC=ADC， ADCCDB tanA=BCAC=34， BCAC=BDCD=CDAD=34， CD2=ADBD设CD=4x，CA=4k，则AB=5k， 4x2=3x3x+5k，解得x=157k，BD=457k， BDAB=457k5k=97(3)由(2)知AB=5k=7得k=75，则BD=9，CD=4x=4×157k=4×157×75=12 1=A，EDA=EDC，且A+1+EDA+EDC=90， A+EDA=1+EDC=45如图，过点D作DHAC交AC的延长线于点H，则EDH为等腰直角三角形. BC/DH， C

22、DH=1， tanCDH=34=CHDH， DH=CD45=12×45=485，则DE=2DH=4825【考点】相似三角形的性质与判定三角形的外角性质锐角三角函数的定义切线的判定勾股定理角平分线的定义【解析】   【解答】解：(1)如图，连结OC OA=OC， A=2 A=1， 1=2 AB是O的直径， ACB=90，即2+OCB=90， 1+OCB=90，即OCD=90， CD是O的切线(2)  1=A，ADC=ADC， ADCCDB tanA=BCAC=34， BCAC=BDCD=CDAD=34， CD2=ADBD设CD=4x，CA=4k，

23、则AB=5k， 4x2=3x3x+5k，解得x=157k，BD=457k， BDAB=457k5k=97(3)由(2)知AB=5k=7得k=75，则BD=9，CD=4x=4×157k=4×157×75=12 1=A，EDA=EDC，且A+1+EDA+EDC=90， 1+EDA=1+EDC=45如图，过点D作DHAC交AC的延长线于点H，则EDH为等腰直角三角形， BC/DH， CDH=1， tanCDH=34=CHDH， DH=CD45=12×45=485，则DE=2DH=4825【答案】解：(1) 抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C， a+b+3=09a+3b+3=0，解得a=1b=-4， 抛物线的解析式为y=x2-4x+3 .(2)如图.：设P(m,m2-4m+3)，由点B(3,0)，C(0,3)得直线BC的解析式为yBC=-x+3. 过点P作y轴的平行线交直线BC于点D， D(m,-m+3)，