抛物线及其标准方程(11)

1、河高“自主探究，合作学习”高效课堂 高二数学选修11导学案 §2.3.1抛物线及其标准方程11 编制人：何秀玲 审核人：张新涛 【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形【重    点】抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。【难    点】抛物线的标准方程的推导。【使用说明及学法指导】类比椭圆、双曲线方程的推导过程推导抛物线的标准方程，进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法 ；提高数学思维的情趣，体验成功，形成学习数学知识的积极态度。课前预习案【自

2、主学习】-大胆试复习1：函数 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 复习2：椭圆定义：平面内与两定点的距离的 等于常数2a( )的动点P的轨迹叫做椭圆。双曲线定义：平面内与两定点的距离 为常数2a（ ）点的轨迹称为双曲线。 回忆一下椭圆和双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.当0e1时，是 当e1时，是 如果当e=1时，它又是什么曲线呢 ？二、新课引入：如果当e=1时，整句话变成：平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离相等的点，这时这样的点的轨迹到底是什么？回忆：求点的轨迹的方法：1、建立 ，设动点为(x,y)，2、列方程，3、化简，4、证

3、明解：根据抛物线的几何特征，取 为x轴，垂足为K，并使原点与线段的中点重合，建立直角坐标系，设，那么点的坐标 ，直线的方程为 ，设是曲线上任意一点，点到的距离为，根据题意 ， ，= 。 = 化简，得 重申定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）距离相等的点的轨迹叫做 。点叫做 ，直线叫做 。抛物线标准方程是 ，它所表示的抛物线焦点坐标是 准线方程是 。回忆在学习椭圆和双曲线的时候，全都分出了两种情况，说明了焦点坐标在轴和轴两种情况，那抛物线呢？是不是也要分几种情况呢？我们来看一下，填一下空：图象开口方向标准方程焦点准线 yxo    &#

4、160;yxo     yxo     yxo    课堂探究案合作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成本节的知识总结和归纳。合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完成下面的探究任务。我的疑问我的收获探究一例1 （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程 变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：焦点坐标是(0,4)；准线方程是；焦点到准线的距离是探究二例2 一种卫星接收天线的轴

5、截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标练1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） （2）（3） （4）练2 抛物线 上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是 ，点的横坐标是 练3抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是 学习小结1抛物线的定义；2抛物线的标准方程、几何图形 知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径若在抛物线上，则 当堂检测1对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为2抛物线的准线方程式是（ ）A B C D