我的教学设计幻灯片

1、 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x)=x; 从左至右图象上升从左至右图象上升还是下降还是下降? ? _ 在区间在区间 _ 上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 上升上升(-，+)增大增大 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： （2）f(x)=x2 在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值的值随着随着 _ 在区间在区间 _ 上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 减小减小(-，0)增大增大0 ，+)从上面的观察分析，能得出什么结论？从

2、上面的观察分析，能得出什么结论？ 从上面的观察分析可以看出：不同的函数，从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质一个重要性质 以二次函数以二次函数f（x）x2 2为例，列出为例，列出x，y的对的对应值表应值表x 4 3 2 101234f(x)x216941014916 对比函数对比函数f（x）x2 2的的图象和列出的图象和列出的x，y

3、的对应值的对应值表格，你能发现什么？表格，你能发现什么？x 4 3 2 101234f(x)x216941014916 图象在图象在y轴左侧轴左侧“下降下降”，也就是，也就是，在区间在区间(，0上，随着上，随着x的增大，相应的增大，相应的的f( (x) )反而减小；反而减小；x 4 3 2 101234f(x)x216941014916 图象在图象在y轴右侧轴右侧“上升上升”，也就是，也就是，在区间在区间(0，+)上，随着上，随着x的增大，相应的的增大，相应的f( (x) )也随着增大；也随着增大； 如何利用函数解析式如何利用函数解析式 描述描述“随着随着x的增的增大，相应的大，相应的f(x)

4、随着减小随着减小”“”“随着随着x的增大，相应的增大，相应的的f(x)也随着增大也随着增大”?2)(xxf 对于二次函数对于二次函数 ，我们可以这样来描，我们可以这样来描述述“在区间（在区间（0，+）上，随着）上，随着x 的增大，相应的的增大，相应的 f(x)也随着增大也随着增大”：2)(xxf 在区间（在区间（0 0，+）上，任取两个）上，任取两个 ， ，得到，得到 ， ，当，当 时时, ,有有 ，这时，就说函数这时，就说函数 在区间（在区间（0 0，+）上是）上是1x2x211)(xxf222)(xxf1x2x)()(21xfxf2)(xxf你能仿照这样的描述，说明函数你能仿照这样的描述，

5、说明函数 在区间在区间 (，0上是减函数吗？上是减函数吗？2)(xxf 对于二次函数对于二次函数 ，我们可以这样来描，我们可以这样来描述述“在区间在区间（，0上，随着上，随着x 的增大，相应的的增大，相应的 f(x)反而减小反而减小”：2)(xxf 在区间在区间（，0上，任取两个上，任取两个 ， ，得到，得到 ， ，当，当 时时, ,有有 ，这时，就说函数这时，就说函数 在区间在区间（，0上是上是1x2x211)(xxf222)(xxf1x2x)()(21xfxf2)(xxf一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I: 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D

6、D上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上是上是21xx )()(21xfxf)(xf21,xx一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I: 如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量的值的值 ，当，当 时，都有时，都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上是上是21xx )()(21xfxf)(xf21,xx 如果函数如果函数yf（x），在区间），在区间D上是增函数或上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上减函数，那么就说

7、函数在这个区间上具有（严格）具有（严格）单调性单调性，区间，区间D叫做叫做yf（x）的）的单调区间单调区间 在单调区间上增函数的图象是上升的，减在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的函数的图象是下降的 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间 -5-5，55上的函数上的函数y= =（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2解：解：yf（x）的单调区间有）的单调区间有 5 5，2 2），）， 2 2，1 1）

8、，），11，3 3），），33，5.5.其中其中yf（x）在）在 5 5，2 2），），11，3 3）上）上是减函数是减函数，在在 2 2，1 1），），33，5 5）上是增函数）上是增函数. .)(xfy 证明函数单调性的证明函数单调性的一般步骤一般步骤： 取值取值：设：设x1 ，x2是给定区间内的两个任是给定区间内的两个任意值，且意值，且x1x 2）；）； 作差作差：作差：作差f(x1)f(x2)，并将此差式变，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）； 定号定号：判断：判断f(x1)f(x2)的正负（要注意的正负（要注意说理的充分性）说理的充分性）,必要时要讨论；必要时要讨论； 下结论下结论：根据定义得出其单调性：根据定义得出其单调性.判断下列函数的单调性并给出证明：判断下列函数的单调性并给出证明：（1 1）y=3x+2,xRy=3x+2,xR（2 2）y=y=x2 x(0,+) x(0,+) (1) (1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性，函数单