（补充）十字交叉相乘法

1、填空：填空：(x +2) (x +3)=_(y 3) (y 4)=_(b +4) (b 5)=_(a 2) (a +5)=_x2+5x+6y27y+12b2b20a2+3a10两数之两数之和和两数之两数之积积( (x+p)()(x+q) ) =_x2+( (p+q) )x+pqx2+5x+6=_y27y+12=_b2b20=_a2+3a10=_(x +2) (x +3)(y 3) (y 4)(b +4) (b 5)(a 2) (a +5)x2+( (p+q) )x+pq =_( (x+p)()(x+q) )整式乘法整式乘法因式分解因式分解反过来反过来x2 + ( (p+q) )x + pq 型

2、式子的因式分解型式子的因式分解探究：探究：1. 二次项系数是二次项系数是_2. 常数项是两个数的常数项是两个数的_3. 一次项系数是这两个因数的一次项系数是这两个因数的_4. x2 +( (p+q) )x + pq=_1积积 pq和和 p+q( ( x + p )()( x + q ) )注意：注意：常数项往往有多种可能，常数项往往有多种可能， 要多试几次才能确定要多试几次才能确定 p , q 例例1 1：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式 x2 + 5x + 6 a2 5a + 6xx+2+3+3x+2x += +5x原式原式= =( )( )( (x + 2) )( )

3、( )( (x + 3) )例例1 1：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式 x2 + 5x + 6 a2 5a + 6xx+1+6+6x+x+= +7x例例1 1：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式 x2 + 5x + 6 a2 5a + 6xx23 3x2x+= 5x例例1 1：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式 x2 + 5x + 6 a2 5a + 6xx1 66xx+= 7x例例1 1：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式 x2 + 5x + 6 a2 5a + 6xx+2+3原式原式= =( )( )( (

4、x + 2) )( )( )( (x + 3) )aa23 3a2a+=5a原式原式= =( )( )( (a 2) )( )( )( (a 3) )分解中分解中 p , q 两数的符号规律：两数的符号规律：1.当常数项是当常数项是正数正数时分解为时分解为_两数，两数，且与一次项系数符号且与一次项系数符号_。同号同号相同相同 . x2 +7x +10练习练习1 1：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式. y2 +9y +14xx+2+5+5x+2x += +7x原式原式= =( )( )( (x + 2) )( )( )( (x + 5) )yy+2+7 +7y+2y+=+9

5、y原式原式= =( )( )( (y + 2) )( )( )( (x + 7) ) . x2 7x + 12. b2 10b +16xx34 4x3x+=7x原式原式= =( )( )( (x 3) )( )( )( (x 4) )bb28 8b2b+=10b原式原式= =( )( )( (b 2) )( )( )( (b 8) )例例2 2：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式 m2 + m 6 y2 5y 6 mm+32 2m+3m += + m原式原式= =( )( )( (m + 3) )( )( )( (m 2) )yy6+1 + y6y += 5y原式原式= =

6、( )( )( (y 6 ) )( )( )( (y + 1) )2.当常数项是当常数项是负数负数时分解为时分解为_两数，且两数，且_的符号于一次项系数的符号的符号于一次项系数的符号相同相同。异号异号绝对值较大数绝对值较大数练习练习1 1：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式. x2 + 7x 18 . n2 + 5n 14xx+92 2x+9x += + 7x原式原式= =( )( )( (x + 9) )( )( )( (x 2) )nn+72 2n+7n += + 5n原式原式= =( )( )( (n + 7) )( )( )( (n 2) ). x2 2x 8 .

7、m2 5m 24mm8+3 +3m8m += 5m原式原式= =( )( )( (m 8) )( )( )( (m + 3) )xx4+2 +2x4x += 2x原式原式= =( )( )( (x 4 ) )( )( )( (x + 2) ) x2 7xy +12y2 x2 5xy 14y2例例3 3：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式xx3y4y 4xy3xy += 7xy原式原式= =( )( )( (x 3y) )( )( )( (x 4y) )xx7y+2y +2xy7xy +=5xy原式原式= =( )( )( (x 7y ) )( )( )( (x +2y) )

8、 x4 11x2 + 18 x4 2x2 15例例4 4：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式x2x229 9x22x2+=11x2原式原式= =( )( )( (x2 2) )( )( )( (x2 9) )=(=(x2 2) ) ( (x+3)()(x3) )x2x25+3 +3x25x2+=2x2原式原式= =( )( )( (x2 5 ) )( )( )( (x2 + 3) ) ( (x+y) )2 8( (x+y) ) 48例例5 5：利用：利用“十字交叉相乘十字交叉相乘”分解因式分解因式( (x+y) )( (x+y) ) 12+4 +4( (x+y) )12( (x+y) )+= 8( (x+y) )原式原式= = ( (x+y) ) 12 ( (x+y) ) + 4 =(=( x + y 12 ) )( ( x + y + 4 ) ) ( (ab) )2 13( (ab) ) + 36( (ab) )( (ab) ) 94 4( (ab) )9( (ab) )+= 13( (ab) )原式原式= = ( (ab) ) 9 ( (ab) ) 4 =(=( a b 9 ) )( ( a b - 4 ) )思考：如果式子思考：如果式子 x2 + mx 12