2018年高考一轮复习立体几何+一

1、 .wd.2017高考一轮复习 立体几何 一一选择题共24小题12014郴州三模用一个平行于水平面的平面去截球，得到如下图的几何体，那么它的俯视图是ABCD22014秋城区校级期末如下图，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，那么该几何体的正视图为ABCD32012武汉模拟如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，那么该几何体的正视图为ABCD42013鹰潭校级模拟一个三棱锥的主视图与俯视图如下图，那么该三棱锥的侧视图面积为AB1CD52012陕西将正方体如图1所示截去两个三

2、棱锥，得到图2所示的几何体，那么该几何体的左视图为ABCD62015铜川模拟一个三棱锥的三视图如下图，其中三个视图都是直角三角形，那么在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A1B2C3D472015秋哈尔滨校级月考某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱长的投影长分别是a和b的线段，那么a+b的最大值为A2B2C4D282015北京某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥最长棱的棱长为A1BCD29某个几何体的三视图如下图根据图中标出的尺寸单位：cm可得这个几何体的体积是cm3ABCD4102013秋秦安县期末一个圆锥过轴的截面为等

3、边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，那么该圆锥的外表积与球O的外表积的比值为ABCD112014唐山一模正三棱锥的高和底面边长都等于6，那么其外接球的外表积为A8B16C32D64122016北海一模四棱锥PABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，那么球O的外表积为ABC32D64132015沈阳校级模拟假设圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，那么圆锥的体积为AB2C3D414正四面体的内切球与外接球的半径的比等于A1：3B1：2C2：3D3：5152014道里区校级三模一个正四面体的俯视图如下图，其中四

4、边形ABCD是边长为3的正方形，那么该正四面体的内切球的外表积为A6B54C12D48162014大庆二模一个几何体的三视图如下图，其中正视图是一个正三角形，那么这个几何体的外接球的外表积为ABCD172015新课标IIA，B是球O的球面上两点，AOB=90°，C为该球面上的动点，假设三棱锥OABC体积的最大值为36，那么球O的外表积为A36B64C144D256182015秋晋中期末外表积为40的球面上有四点S、A、B、C且SAB是等边三角形，球心O到平面SAB的距离为，假设平面SAB平面ABC，那么三棱锥SABC体积的最大值为A2BC6D192015新课标II一个正方体被一个平面

5、截去一局部后，剩余局部的三视图如图，那么截去局部体积与剩余局部体积的比值为ABCD202015秋淮南期末如下图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，那么以下结论正确的选项是AA，M，O三点共线BA，M，OA1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面212015衡阳县校级模拟如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，那么以下说法错误的选项是AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行222015秋眉山期末如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的

6、一个图是ABCD232015广东假设直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，那么以下命题正确的选项是Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交242016延庆县一模两条直线a，b和平面，假设ab，b，那么“a是“b的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二填空题共6小题252014长春一模三棱柱ABCA1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球外表积为12，那么该三棱柱的体积为262013长春一模假设一个正四面体的外表积为S1，其内切

7、球的外表积为S2，那么=272016石嘴山校级二模在三棱锥PABC中，底面ABC是等腰三角形，BAC=120°，BC=2，PA平面ABC，假设三棱锥PABC的外接球的外表积为8，那么该三棱锥的体积为282015南昌一模直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，侧面BCC1B1的面积为2，那么直三棱柱ABCA1B1C1外接球外表积的最小值为292015四川在三棱住ABCA1B1C1中，BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，那么三棱锥PAMN的体积是302016春厦

8、门校级期中a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：假设ab，bc，那么ac；假设ab，bc，那么ac；假设a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；假设a平面，b平面，那么a，b一定是异面直线；上述命题中正确的选项是只填序号2017高考一轮复习 立体几何 一参考答案与试题解析一选择题共24小题12014郴州三模用一个平行于水平面的平面去截球，得到如下图的几何体，那么它的俯视图是ABCD【分析】根据题意几何体是球缺，利用球的视图是圆，看不到的线要画虚线，可得答案【解答】解：用一个平行于水平面的平面去截球，截得的几何体是球缺，根据俯视图的定义，几何体的俯视图是两个同心圆，且内圆是截面

9、的射影，内圆应是虚线，应选：B【点评】此题考察了几何体的三视图，要注意，看不到的线要画虚线22014秋城区校级期末如下图，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCDA1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，那么该几何体的正视图为ABCD【分析】直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图【解答】解：由正视图的定义可知：点A、A1、C1在后面的投影点分别是点D、D1、C1，线段A1B在后面的投影面上的投影是以D1为端点且与线段A1B平行且相等的线段，即可得正视图应选：A【点评】从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注

10、意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示32012武汉模拟如图是一正方体被过棱的中点M、N，顶点A和N、顶点D、C1的两上截面截去两个角后所得的几何体，那么该几何体的正视图为ABCD【分析】通过三视图的画法，几何体的主视图的轮廓是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规那么判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，几何体的主视图的轮廓是一个正方形，故A不正确；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，应选项B正确对于C，正视图是正方形，符合题意，有两

11、条实线存在于正面不符合实物图的构造，故不正确；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不正确应选B【点评】此题考点是简单空间图形的三视图，考察根据作三视图的规那么来作出三个视图的能力，三视图的投影规那么是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等高考常考题型42013鹰潭校级模拟一个三棱锥的主视图与俯视图如下图，那么该三棱锥的侧视图面积为AB1CD【分析】由三棱锥的主视图与俯视图知三棱锥的底面与其中一个侧面都是直角三角形，画出其直观图，可得侧视图为直角三角形，且直角边长分别为1，代入公式计算【解答】解：由三棱锥的主视图与俯视图知三棱锥的底面与其中一

12、个侧面都是直角三角形，其直观图如图：SB=，SO=1，BC=1，CM=，几何体的侧视图为直角三角形，且直角边长分别为1，侧视图的面积S=应选C【点评】此题考察了由主视图与俯视图求侧视图的面积，解题的关键是判断主视图与俯视图的数据所对应的几何量，画出其直观图52012陕西将正方体如图1所示截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，那么该几何体的左视图为ABCD【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线如图B应选

13、B【点评】此题考察几何体的三视图的画法，考察作图能力62015铜川模拟一个三棱锥的三视图如下图，其中三个视图都是直角三角形，那么在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为A1B2C3D4【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如下图图中红色局部，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形应选：D【点评】此题考察学生的空间想象能力，由三视图复原实物图，是根底题72015秋哈尔滨校级月考某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为2的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱

14、长的投影长分别是a和b的线段，那么a+b的最大值为A2B2C4D2【分析】由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，根本不等式求出最大值【解答】解：将中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，那么设长方体的三度：x、y、z，所以x2+y2+z2=9，x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=4可得a2+b2=14a+b22a2+b2a+b2，a+b的最大值为2，应选：B【点评】此题考察三视图，几何体的构造特征，考察空间想象能力，根本不等式的应用，是中档题82015北京某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥

15、最长棱的棱长为A1BCD2【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB平面ABCD，底面ABCD为正方形PB=1，AB=1，AD=1，BD=，PD=PC=该几何体最长棱的棱长为：应选：C【点评】此题考察了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的构造特征是解答此题的关键9某个几何体的三视图如下图根据图中标出的尺寸单位：cm可得这个几何体的体积是cm3ABCD4【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，

16、三棱锥的高是2，根据三棱锥的体积公式得到结果【解答】解：原几何体为底面是高为2，底边长是2的三角形的三棱锥，该三棱锥的高是2，所以体积是=应选：A【点评】此题考察由三视图复原几何体并且看出几何体各个局部的长度，此题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高此题是一个根底题102013秋秦安县期末一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，那么该圆锥的外表积与球O的外表积的比值为ABCD【分析】设出球的半径，求出圆锥的底面半径然后求出球的面积以及圆锥的全面积，即可求出结果【解答】解：如图，设球半径为R，那么锥的底面半径 r=R，锥的高 h=RS锥=S底面积+S侧=r2

17、+Rr= R2+×RR=R2S球=4R2S锥：S球=，应选：D【点评】此题考察球的内接体，圆锥的外表积以及球的面积的求法，考察计算能力112014唐山一模正三棱锥的高和底面边长都等于6，那么其外接球的外表积为A8B16C32D64【分析】由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的外表积【解答】解：如图，球心O到四个顶点的距离相等，正三棱锥ABCD中，底面边长为6，BE=2，在直角三角形BOE中，BO=R，EO=6R，BE=2，由BO2=BE2+EO2，得R=4外接球的半径为4，外表积为：64应选：D【点评】此题是根底题，考察空间想象能力

18、，计算能力；利用直角三角形BOE是此题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提122016北海一模四棱锥PABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，那么球O的外表积为ABC32D64【分析】求出PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的外表积【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，PAD为正三角形，AD=2，那么圆O1的半径r=，因为平面PAD底面ABCD，AB=4，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R=，所以球O的外表积=4R2=应选：B【点评】此题考察球O的外表积，考察学生的计算能力，比拟根

19、底132015沈阳校级模拟假设圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，那么圆锥的体积为AB2C3D4【分析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意O1的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得ABC及其内切圆O1和外切圆O2，且两圆同圆心，即ABC的内心与外心重合，易得ABC为正三角形，由题意O1的半径为r=1，ABC的边长为2，圆锥的底面半径为，高为3，V=应选：C【点评】此题考察的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据分析出圆

20、锥的底面半径和高，是解答的关键14正四面体的内切球与外接球的半径的比等于A1：3B1：2C2：3D3：5【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值即可【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O设PO的延长线与底面ABC的交点为D，那么PD为正四面体PABC的高，PD底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高设正四面体PABC底面面积为S将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面每个正三棱锥体积V1=Sr 而正四面体PABC体积V2=SR+r根据前面的分析，4V1=

21、V2，所以，4Sr=SR+r，所以，R=3r应选：A【点评】此题是中档题，考察正四面体的内切球与外接球的关系，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考察空间想象能力，计算能力152014道里区校级三模一个正四面体的俯视图如下图，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，那么该正四面体的内切球的外表积为A6B54C12D48【分析】由正四面体的俯视图是边长为2的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为2的正方体中，求出正四面体的边长，可得正四面体的内切球的半径，即可求出正四面体的内切球的外表积【解答】解：正四面体的俯视图是如下图的边长为3正方形ABCD，此四面体一定可以放在正方体中，我们可以在

22、正方体中寻找此四面体如下图，四面体ABCD满足题意，由题意可知，正方体的棱长为3，正四面体的边长为6，正四面体的高为2正四面体的内切球的半径为，正四面体的内切球的外表积为4R2=6应选：A【点评】此题的考点是由三视图求几何体的外表积，需要由三视图判断空间几何体的构造特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的外表积公式分别求解，考察了空间想象能力162014大庆二模一个几何体的三视图如下图，其中正视图是一个正三角形，那么这个几何体的外接球的外表积为ABCD【分析】由中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上

23、，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的外表积公式，即可得到答案【解答】解：由中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图那么这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=那么这个几何体的外接球的外表积为S=4R2=4×2=应选：A【点评】此题考察的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征是解答此题的关键172015新课标IIA，B是球O的球面上两点，AOB=90

24、6;，C为该球面上的动点，假设三棱锥OABC体积的最大值为36，那么球O的外表积为A36B64C144D256【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的外表积【解答】解：如下图，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，那么球O的外表积为4R2=144，应选C【点评】此题考察球的半径与外表积，考察体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键182015秋晋中期末外表积为40的球面上有

25、四点S、A、B、C且SAB是等边三角形，球心O到平面SAB的距离为，假设平面SAB平面ABC，那么三棱锥SABC体积的最大值为A2BC6D【分析】作出直观图，根据球和等边三角形的性质计算SAB的面积和棱锥的最大高度，代入体积公式计算【解答】解：过O作OF平面SAB，那么F为SAB的中心，过F作FESA于E点，那么E为SA中点，取AB中点D，连结SD，那么ASD=30°，设球O半径为r，那么4r2=40，解得r=连结OS，那么OS=r=，OF=，SF=2DF=EF=，SE=SA=2SE=2，SSAB=SA2=6过O作OM平面ABC，那么当C，M，D三点共线时，C到平面SAB的距离最大，

26、即三棱锥SABC体积最大连结OC，平面SAB平面ABC，四边形OMDF是矩形，MD=OF=，OM=DF=CM=2CD=CM+DM=3三棱锥SABC体积V=SSABCD=6应选C【点评】此题考察了棱锥的体积计算，空间几何体的作图能力，准确画出直观图找到棱锥的最大高度是解题关键192015新课标II一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如图，那么截去局部体积与剩余局部体积的比值为ABCD【分析】由三视图判断，正方体被切掉的局部为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的局部为三棱锥，正方体切掉局部的体积为×1

27、15;1×1=，剩余局部体积为1=，截去局部体积与剩余局部体积的比值为应选：D【点评】此题考察了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积202015秋淮南期末如下图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，那么以下结论正确的选项是AA，M，O三点共线BA，M，OA1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【分析】此题利用直接法进展判断先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从

28、而证明三点共线【解答】解：连接A1C1，AC，那么A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线应选：A【点评】此题主要考察了平面的根本性质及推论、三点共线及空间想象能力，属于根底题212015衡阳县校级模拟如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，那么以下说法错误的选项是AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行【分析】先利用三角形中位线定理证明MN

29、BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，故排除A、B、C选D【解答】解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MNBD，故C正确；CC1平面ABCD，CC1BD，MN与CC1垂直，故A正确；ACBD，MNBD，MN与AC垂直，B正确；A1B1与BD异面，MNBD，MN与A1B1不可能平行，D错误应选D【点评】此题主要考察了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决此题的关键222015秋眉山期末如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是AB

30、CD【分析】利用公理三及推论判断求解【解答】解：在A图中：分别连接PS，QR，那么PSQR，P，S，R，Q共面在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面在C图中：分别连接PQ，RS，那么PQRS，P，Q，R，S共面D图中：PS与RQ为异面直线，P，Q，R，S四点不共面应选：D【点评】此题考察四点不共面的图形的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用232015广东假设直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，那么以下命题正确的选项是Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一

31、条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如以下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交正确，假设l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合的l1和l2异面；该选项正确应选D【点评】考察异面直线的概念，在

32、直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确242016延庆县一模两条直线a，b和平面，假设ab，b，那么“a是“b的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】分别判断出充分性和不必要性即可【解答】解：假设ab，b，a，那么b，是充分条件，假设ab，b，b，推不出a，不是必要条件，那么“a是“b的充分不必要条件，应选：A【点评】此题考察了充分必要条件，考察线面、线线的位置关系，是一道根底题二填空题共6小题252014长春一模三棱柱ABCA1B1C1底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球外表积为12，那么该三棱柱的体积为3【分析】求出底面

33、中心到底面三角形顶点的距离，求出外接球的半径，然后求出棱柱的高，即可求出所求体积【解答】解：设球半径R，上下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，那么OA=R，由4R2=12，得R=OA=，又AM=，由勾股定理可知，OM=1，所以MN=2，即棱柱的高h=2，所以该三棱柱的体积为××2=3故答案为：3【点评】此题是根底题，考察几何体的外接球的外表积的应用，三棱柱体积的求法，考察计算能力262013长春一模假设一个正四面体的外表积为S1，其内切球的外表积为S2，那么=【分析】设正四面体ABCD的棱长为a，利用体积分割法计算出内切球半径r=a，从而得到S2关于

34、a的式子利用正三角形面积公式，算出正四面体的外表积S1关于a的式子，由此不难得出S1与S2的比值【解答】解：设正四面体ABCD的棱长为a，可得等边三角形ABC的高等于a，底面中心将高分为2：1的两段底面中心到顶点的距离为×a=a可得正四面体ABCD的高为h=a正四面体ABCD的体积V=×SABC×a=a3，设正四面体ABCD的内切球半径为r，那么4××SABC×r=a3，解得r=a内切球外表积S2=4r2=正四面体ABCD的外表积为S1=4×SABC=a2，=故答案为：【点评】此题给出正四面体，求它的外表积与其内切球外表积的

35、比值，着重考察了正四面体的性质、球的外表积公式和多面体的外接、内切球算法等知识，属于中档题272016石嘴山校级二模在三棱锥PABC中，底面ABC是等腰三角形，BAC=120°，BC=2，PA平面ABC，假设三棱锥PABC的外接球的外表积为8，那么该三棱锥的体积为【分析】作出草图，根据底面ABC与截面圆的关系计算截面半径，根据球的面积计算球的半径，利用勾股定理计算球心到截面的距离，得出棱锥PABC的高【解答】解：过A作平面ABC所在球截面的直径AD，连结BD，CD，AB=AC，BAC=120°，ABC=ACB=ADC=ADB=30°BCD=CBD=BDC=60°