数学必修一二分法课件

1、 某某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在迅速查出故障所在? (? (线路长线路长10km10km，每，每50m50m一棵电线杆）一棵电线杆） 如如果沿着线路一小段一小段查找果沿着线路一小段一小段查找，困难困难很多。很多。每查一个点要爬一次电线杆子，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有长，大约有200根电线杆子。根电线杆子。如图如图

2、, ,设供电站和医院的所在处分别为点设供电站和医院的所在处分别为点A A、B B（间距间距10km10km) ) A(供电站供电站) 这样这样每查一次每查一次, ,就可以把待查的线路长度就可以把待查的线路长度缩减一半缩减一半C B（医院）（医院）DE 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50m100m左右，即一两根电杆附左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？近，最多查几次就可以了？ 7次取中点取中点3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解方程方程f(x)=0有实数根有实数根 如果函数如果函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上上连续不断连续不断

3、、且、且f(a)f(b)0，那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间a,b上必有零点上必有零点.问题问题1：你能求下列方程的解吗？：你能求下列方程的解吗？012) 1 (2 xx043)2(3 xx062ln)3( xx问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根方程根的大概范围呢？的大概范围呢？ ln260 xx ( ),( ),( )0( )0( )( )0yf xa by f xa bca bf ccf xf af b零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数 =在区间内有零点，即存在使， 就是方程的根.连续不断ln260 xx求的根回顾旧知：回

4、顾旧知： ( )ln26f xxx求函数的零点.( )0f x 方程 有实根( )yf x函数有零点.问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根方程根的大概范围呢？的大概范围呢？ ln260 xx 23( ) ln26f xxx2.52.75 问题问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？ 2.625二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( )fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近二分

5、法的理论依据是什么？二分法的理论依据是什么？5 . 25625. 2或x次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2abb a()2abf2.5-0.084a取取b2.53( 2 .5 , 3 )0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523( ) ln26f xxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 .3262ln1 .0近似值，零点在，求给定精确度xxxf 问题问题4： 初始区间（2，3）且0)3(

6、, 0)2(ff(2.5, 2.75)给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区间确定区间 a, ,b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a, ,b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，

7、则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤否则重复步骤241.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）例1：Cxy0 xy00 xy0 xyADcB注意：二分法仅对函数的适用，对函数的 不适用.变号零点不变号零点实践探究实践探究22370 0.1xx例 、利用计算器，求方程 的近似解（精确度）如如何何确确定定初初始始区区间间解解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx 0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4

8、375),ffxffx|1.375 1.4375| 0.06250.1, 1.4375x记函数记函数( )237xf xxxy02xy022xy xy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx解：设解：设 =x，则建立函数，则建立函数f(x)=x33，求，求f(x)的零点的零点的近似值。的近似值。33例例3不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确度的近似值（精确度0.01）33取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间，区间1.25，1.375，x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.