日常数学计算的省时方法(数学巧算速算大全)

1、日常数学计算的省时方法乘法14一关于9的数学速算技巧（两位数乘法）  关于9的口诀:  1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36  5 × 9 = 45 6 × 9 

2、= 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72  9 × 9 = 81  上面的口诀有什么特点呢？  从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数  的和还是等于9。  你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9

3、；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；  4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9  发现这个秘密有什么用呢？  这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。  下面我们再做

4、一些复杂一点的乘法：  18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？  54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 

5、12 = ？ 81 × 12 = ？  上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。  这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？  我们先把上面这些数变一变。  18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 

6、= 3 × 10 + 6；  45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 ×10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；  72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 1

7、0 + 1；  我们再把上面的数变一变好吗？  1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9  当然如果知道口诀你们可以直接把18 

8、= 2 × 9  这里主要是为了学会把一个数拆来拆去的方法。  同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练吧。  27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ； 45 = 5 × 9 ； 54 = 6 × 9 ；

9、60;63 = 7 × 9；  72 = 8 × 9 ； 81 = 9 × 9  为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。  18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）  45 = 5×

10、（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）  72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）  现在我们来算上面的题：  18 × 12 = 2×（10-1）× 12  = 2 ×（12 ×10 - 12） 

11、; = 2 ×（120- 12）  120 - 12 = 108；  这样就有了  18 × 12 = 2 × 108 = 216  是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？  而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？    上面我们的计算好象很麻烦，其实现在

12、总结一下就简单了。  看下一个题目：  27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）  = 3 × 108 = 324   36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 &

13、#215;（120- 12）  = 4 × 108 = 432  发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108  45 × 12 = 5 × 108 = 540；54 × 12 = 6 × 108 = 648  63

14、0;× 12 = 7 × 108 = 756  72 × 12 = 8 × 108 = 864  81 × 12 = 9 × 108 = 972  我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？  我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法

15、。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。  而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。  能不能找到一种更简便的计算方法呢？  为了找到一种更简便的算法。我在这里 引入一个新的名词补数。  什么是补数呢？  1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 +

16、 6 = 10；5 + 5 = 10；  6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；  从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。  也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就

17、行了。  现在我们再看看上面的计算结果：  拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧， 结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加6 + 1 = 7  结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8&

18、#160;= 56  呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。  这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。  试一试其他的题：18 × 12 =  第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 结果最前面的数  拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：

19、2×8=16  结果就是 216。看一看上面对吗？  27 × 12 =  结果最前面的数2 + 1 =3  结果最后面的数3 ×8 = 24  结果 324  36 × 12 =  结果最前面的数3 + 1 =4  结果最后面的

20、数4 ×8 = 32  结果 432  45 × 12 =  结果最前面的数4 + 1 =5  结果最后面的数5 ×8 = 40  结果 540  54 × 12 =  结果最前面的数5 + 1 =6 

21、0;结果最后面的数6 ×8 = 48  结果 648  63 × 12 =  结果最前面的数6 + 1 =7  结果最后面的数7 ×8 = 56  结果 756  72 × 12 =  结果最前面的数7 + 1 =8&#

22、160; 结果最后面的数8 ×8 = 64  结果 864  81 × 12 =  结果最前面的数8 + 1 =9  结果最后面的数9 ×8 = 72  结果 972  计算结果是不是和上面的方法一样？  从结果中还能看出什么？  是不是计算结果的三位数的和还

23、是等于9或者是9的倍数？  自己算一下看是不是？  下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没 有。  54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？  72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27&

24、#160;× 45 = ？ 81 × 23 = ？  通过这个题目，能从一个题目中举一反三，举一反十  从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。  上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。  如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。  如果

25、能的话，象  63 × 2345678 =  这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。  乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。  例：15×17  15 + 7 = 22  5 × 7 = 35  -  255  即15

26、15;17 = 255  解释：  15×17  =15 ×（10 + 7）  =15 × 10 + 15 × 7  =150 + （10 + 5）× 7  =150 + 70 + 5 × 7

27、0; =（150 + 70）+（5 × 7）  为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。  例：17 × 19  17 + 9 = 26  7 × 9 = 63即260 + 63 = 323 十位数是1的两位数相

28、乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 =15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 - 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 +

29、60;15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 × 19 =17 +

30、60;9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘  十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。  例：51 × 31  50 × 30 = 1500  50 + 30 = 

31、80  -  1580  因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。  例：81 × 91  80 × 90 = 7200  80 + 90 = 170  -  73

32、70  -  7371  原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘  被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。  例：43 × 46  （43 + 6）× 40 = 1960  3 × 6 = 18  -  1978

33、  例：89 × 87  （89 + 7）× 80 = 7680  9 × 7 = 63  -  7743  四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘  十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。  例：56 × 54

34、60; (5 + 1) × 5 = 30- 6 × 4 = 24  -  3024  例: 73 × 77  (7 + 1) × 7 = 56-  3 × 7 = 21  -

35、60; 5621  例: 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6-  1 × 9 = 9  -  609  “-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。  五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘  两首位相乘（即求首位

36、的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。  例：56 × 58  5 × 5 = 25-  （6 + 8 ）× 5 = 7-  6 × 8 = 48  -  3248  得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

37、这个原则很重要。  六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。  乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。  例： 66 × 37  （3 + 1）× 6 = 24-  6 × 7 = 42  -  2442 例： 99 

38、;× 19  （1 + 1）× 9 = 18-  9 × 9 = 81  -  1881  七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘  两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。  例：46 × 99  4 ×

39、; 9 + 9 = 45-  6 × 9 = 54  -  4554  例:82 × 33  8 × 3 + 3 = 27-  2 × 3 = 6  -  2706  八

40、、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。  两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。  例：78 × 38  7 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64  -  2964  例：23 × 83  2 &

41、#215; 8 + 3 = 19-  3 × 3 = 9  -  1909  九、任意两位数乘法  方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘  【例】 3 7  X 6 2  =-  2 2 9 4  (1)尾数相乘7X2=14（

42、满十进位）  (2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9  (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22  (4)把计算结果相连即为所求结果  -  2 2 9 4  一、两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。  如12×13?,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加

43、2等于15,15×10150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。   二、一个数首尾互补且另一个数首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。  如26×24？计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×26,尾乘尾6×424,相连为624。  如37×33？,计算程序是(31)×3×1007×31221。  三、首同尾非互补的

44、乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×351260,计算时(31)×312 6×530 相连为1230 6511,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230301260 36×35就得1260。再如36×321152,程序是(31)×312,6×212,12与12相连为121

45、2,628,比10小2减两个3,3×26,一位在十位减,121260就得1152。四、两个头互补尾相同的乘法 两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。  如48×683264。计算程序是4×624 24832 32为前积,8×864为后积,两积相连就得3264。  五、乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42

46、,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63。48×211008,48×633024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×837221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。  六、一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如65×775005,计算程序是(61)×749

47、，5×735,相连为4935,6511,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935705005  七、两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×875829,计算程序是:6×8755,7×749,相连为5549,6814,比10大4,就加四个7,4×728,两位数百位加,55492805829八、任意两位数头加1乘法 任

48、意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28980,计算程序是:(31)×28,5×840,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3个乘数首,3×26,8614,两位数百

49、位加,840140980。再如:28×35980, 计算程序是:(21)×39,8×540,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8513,比10大3,加三个3,3×39,954,一位数十位加,94040980。  补数的概念与应用  补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。  例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。  补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的

50、乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。  平方一、求1119 的平方  底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。  例：17 × 17  17  7 = 24-  7 × 7 = 49  -  289  参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相

51、乘”  二、个位是1 的两位数的平方  底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。  例：71 × 71  7 × 7 = 49-7 × 2 = 14-  -  5041  参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”  三、个位是5

52、60;的两位数的平方  十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。  例：35 × 35  （3 + 1）× 3 = 12-  25  -  1225  四、2150 的两位数的平方  在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：  21 

53、× 21 = 441  22 × 22 = 484  23 × 23 = 529  24 × 24 = 576  求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。  例：37 × 37 

54、60;37 - 25 = 12-  （50 - 37）2 = 169-  1369  注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。  例：26 × 26  26 - 25 = 1-  （50-26）2 = 576  -  676  

55、;五、任意两位数及三位平方速算  方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方  例 2 3  X 2 3  =-  5 2 9  (1)尾数的平方3X3=9（满十进位）  (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5  (4)把计算结果相连即为所求结果 六、三位数的平方与两位数的平方速算方法相同&#

56、160; 例 1 3 2  X 1 3 2  =-  1 7 4 2 4  (1)尾数的平方2X2=4写在个位  (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）  (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174  (4)把计算结果相连即为所求结果注意：三位数的首数指前两位数字！七、大数的平方速算  

57、;方法：把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果  【例】 9 4  X 9 4=  -  8 8 3 6  (1)94与100相差为6  (2)差数6的平方36写在个位和十位上  (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上  (4)把计算结果相连即为所求结果除法某数除以

58、5、25、125时 1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100&

59、#160;= 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答

60、案。十进制与二进制十进制转二进制用2辗转相除至结果为1  将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果  例如302  302/2 = 151 余0  151/2 = 75 余1  75/2 = 37 余1  37/2 = 18 余1  18/2 = 9 余0  9/2 =

61、 4 余1  4/2 = 2 余0  2/2 = 1 余0  故二进制为100101110 二进制转十进制  从最后一位开始算，依次列为第0、1、2.位  第n位的数（0或1）乘以2的n次方  得到的结果相加就是答案  例如:01101011.转十进制:  第0位:1乘2的0次方=1  1乘2的1次方=20乘2的2次方0

62、0; 1乘2的3次方8  0乘2的4次方0  1乘2的5次方32  1乘2的6次方64  0乘2的7次方0  然后：120  8032640107  二进制01101011十进制107加法一、凑整加法 凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。  例：128+19=? 计算时先将19凑成20, 128加20等于148, 148减1等于147  11726

63、=? 计算程序117+3=120, 26-3=23,120+23=143  二、补数加法 补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例：27+18=？    27+20=47     47-2=45        867+898=？   867+1000=1867 1867-102=1765

64、  减法一、两位减一位补数减法 两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。  如 116-8=？ 116-10=106 106加上8的补数2就是108。  二、多位数补数减法 补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补。  如26889？,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。      11528？,115减去30等于85, 85加个位28

65、的补数2等于87。  三、调换位置的减法 两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。  如8668？,计算程序是862,2乘以9等于18。  四、多位数连减法 多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。  举例说明:653356743168？,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347356743168660,660的补数为340,差数就得340

66、0;。训练例136×47= _ _ _ _     速心算公式法则步骤：  个位乘个位：6×7= 42,（写个位进十位）写2进4；  里面乘里面加上外面乘外面：6×43×7= 45， 加449，（写个位进十位，进位的数放左手）写9进4； 十位乘十位：3×4= 12，加4写16。      例279×

67、98= _ _ _ _     速心算公式法则步骤：  个位乘个位：9×8= 72,（写个位进十位）写2进7；  里面乘里面加上外面乘外面：9×97×8= 137， 加7144，（写个位进十位和百位）写4进14；  十位乘十位：7×9= 63，加14写77。       说明：两位数乘法速心算公式法则步骤，第一步是个位乘个位；第二步是里面乘里面加上外面乘外面；第三步是十位乘十位。第一步是一个乘法口诀的积，写积的个位数，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一位数）；第二步是两个乘法口诀相加后，再加上进位数组成的积，积一般是两位数，写积的个位数，进位积的十位数（进位数进到上位后变成一位数），如果积是三位数，写积的个位数，进位积的十位和百位数（进位数进到上位后变成两位数）；第三步是一个乘法口诀，再加上进位数组成的积，写出该积数，计算