枚举筛选、加乘原理、加乘原理进阶(学生版)

1、计数枚举筛选、加乘原理9 枚举与筛选知识探究 例11. 小王准备游览A、B、C、D这四个地方的中的两个，小王有多少种不同的选择方式？如果想游览其中的三个地方，小王有多少种不同的选择方式？2. 小王准备游览A、B、C这三个地方，小王有多少种不同的游览顺序？3. 小王准备在一周（7天）中选出3天去健身，要求不能连续两天都去，一共有多少种满足条件的时间安排？4. 一条公路上，共有8个站点如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？5. 1997各数位上的数字之和是1+9+9+7=26，那么在比2000小的四位数中，一共有多少个数字和为26的四位数？练习：一个三位

2、数，每一位上的数字都是1、2、3中的一个，并且相邻的两个数字不相同，满足条件的三位数一共有多少个？例26. 有4个分别是1克、2克、4克、8克的砝码和一架天平，如果要求砝码只能放在天平的同一侧，可以称出多少种不同的质量？7. 小明要把1元钱换成零钱，现在只有足够的2分和5分的硬币，有多少种不同的换法？例3 8. 甲、乙两人打乒乓球，谁先胜三局谁赢；打到决出输赢为止，若甲胜第一局并最终获胜，共有多少种可能？9. 甲、乙、丙三个人传球，第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙经过四次传球后，球正好回到甲手里一共有多少种不同的传球方式？练习：甲、乙两人打乒乓球，谁先胜三局谁赢；打到决出输赢为止，一共有多

3、少种可能的情况？加乘原理知识探究例1.1. 从甲城到乙城，可以选择3种不同车次的火车，2种不同班次的飞机，或乘1个班次的长途汽车；从乙城到丙城只有2种不同班次的飞机从甲城到乙城共有几种不同的选择？从甲城经过乙城到丙城，有多少种不同的选择？2. 书架上有8本不同故事书，6本不同科技书（1）从中任取一本，有几种不同取法？（2）从中任选一本科技书和一本故事书共有几种不同取法？（3）如果又买来5本不同的作文书，从三种书中任取一本有几种方法？三种书各取一本有多少方法？3. 如下图，从甲地到乙地有4条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从甲地（不经过乙地）到丙地有3条路可以走那么从甲地到丙地共有多少种走

4、法？ 练习：甲厂生产的手机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的手机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的手机仅从外壳的形状和颜色看，共有多少种不同的品种？（7种外壳形状均不相同）u 加乘原理包含的是两种计数方法，一种是_原理，另一种是_原理u 完成一件事情的方法可以分为两类，第一类有3种方法，第二类有5种方法，那么完成这件事共有_种方法，对应的是_原理u 完成一件事情的方法可以分为两步，第一步有3种方法，第二步有5种方法，那么完成这件事共有_种方法，对应的是_原理我来总结例24. 用2、3、4这三个数字，可以组成多少个三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 5. 用0、2、3这三个数

5、字，可以组成多少个三位数？可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 6. 用1、2、3、5这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？7. 用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个小于1000的自然数？（数字可以重复使用）练习：(1) 用黄、蓝两种颜色涂下图的两块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，只有两种不同的涂法（如前两个图）如果用红、黄、蓝三种颜色去涂右图所示的三块区域，也要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有多少种不同的涂法？(2) 用2、3、4、5这4个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？u 当用数字组成多位数时，首先应当注意数字是否可以重复使用，其次注意是否有特殊数字，比如

6、数字0，因为它不能放在_位，如果有0应当先安排首位数字，之后再用乘法原理依次将各个数位的方法数相乘即可我来总结例38. 在下图中，从A点沿实线走最短路线到B点，共有多少条不同的路线？ AB9. 下图是某街区的道路图，从A点走最短路线到B点，其中经过C点的不同路线有多少条？练习：在下图中，从A点沿实线走最短路线到B点，共有多少条不同的路线？加乘原理（进阶）1. 商店里有三类笔，铅笔、钢笔、圆珠笔铅笔有5种颜色，钢笔有4种颜色，圆珠笔有3种颜色那么：（1）要买任意一支笔，有 种买法；（2）要从三类笔中各买一支，有 种买法；（3）要买两支不同类的笔，有 种买法练习：书架上有三层书，第一层放了12本漫

7、画书，第二层放了10本故事书，第三层放了5本教科书，并且这些书都各不相同，那么，（1）如果从所有的书中任取1本，共有 种不同的取法；（2）如果从每一层中任取1本，共有 种不同的取法；（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有 种不同的取法2. 从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路，从甲地直接到丙地有1条路如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有 条不同的路线3. 用1、2、3、4、5这五个数字（每个数字只能用一次）能组成，（1） 个不同的五位数；（2） 个不同的五位奇数；（3） 个百位是1的五位数；（4）要求十位数字小于3，这样的五位数有 个；（5）要求数字1和5只能放在个位或万位，这样的五位数有 个；（6）要求个位和万位上不能是1或5，这样的五位数有 个4. 由数字0、1、2、3、4可以组成，（1） 个四位数；（2） 个没有重复数字的四位数；（3） 个没有重复数字的四位偶数练习：用0、1、2、3、4五个数码可以组成 个没有重复数字的五位偶数5. 如图，四个相同的棋子，摆在下图中，每行每列最多放一个棋子，左图有 种不同的放法；右图有 种不同的放法6. 1到2014这2014个自然数中含有数字1的数有 个7. 从120这20个连续的自然数中