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1、第10节导数的概念及运算 【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,3,7导数的几何意义2,4,5,6,9,10,12简单综合问题8,11,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.下列求导数的运算中错误的是(C)(A)(3x)=3xln 3 (B)(x2ln x)=2xln x+x(C)()= (D)(sin xcos x)=cos 2x解析:因为()=,C项错误.2.函数y=x3的图象在原点处的切线方程为(C)(A)y=x(B)x=0 (C)y=0(D)不存在解析:函数y=x3的导数为y=3x2,则在原点处的切线斜率为0,所以在原点处的切线方程为y-0=0(x-0),即y=0.3.已

2、知函数f(x)在R上可导,其部分图象如图所示,设=a,则下列不等式正确的是(B)(A)af(2)f(4) (B)f(2)af(4)(C)f(4)f(2)a (D)f(2)f(4)a解析:由题中图象可知,在2,4上函数的增长速度越来越快,故曲线上点的斜率随x的增大越来越大,所以(2,f(2),(4,f(4)两点连线的斜率=a,在点(2,f(2)处的切线斜率f(2)与点(4,f(4)处的切线斜率f(4)之间,所以f(2)a0,x20,所以不存在x1,x2,使得x1x2=-1;对于C:y=ex,若有=-1,即=-1.显然不存在这样的x1,x2;对于D:y=3x2,若有33=-1,即9=-1,显然不存

3、在这样的x1,x2.故选A.12.已知函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=2x-1,则曲线g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2)处的切线方程为.解析:由题意,知f(2)=22-1=3,所以g(2)=4+3=7,因为g(x)=2x+f(x),f(2)=2,所以g(2)=22+2=6,所以曲线g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2)处的切线方程为y-7=6(x-2),即6x-y-5=0.答案:6x-y-5=013.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是.解析:因为f(x)=x2-ax+ln x,所以f(x)=x-a+(x0).因为f(x)存在垂直于y轴的切线,所以f(x)存在零点,即x+-a=0有解,所以a=x+2(当且仅当x=1时取等号).答案:2,+)14.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于.解析:设过点(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y

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