基于Matlab的发动机配气凸轮机构的动力学建模与仿真

1、基于Matlab 的发动机配气凸轮机构的动力学建模与仿真引言 汽车发动机配气机构的任务是保证气门在规定时刻开启或关闭, 开启或关闭应该动作迅速。随着凸轮轴转速的提高, 构件的弹性变形和惯性力对机构的运动和动力特性会产生较大的影响,致使气门的实际位移、速度、加速度与名义位移、速度、加速度之间, 尤其是实际加速度与名义加速度之间出现明显的差异,故应对其进行弹性动力学分析, 将整个配气机构看作一个弹性系统, 研究气门的实际输出随凸轮轴输入的动态响应, 可以为配气凸轮廓线的运动/动力学综合提供理论依据。配气机构的动力学模型建立一般情况下将凸轮机构简化为双自由度动力学模型进行分析, 就可获得工程上比较满

2、意的近似结果, 但在高速运转的情况下, 往往需要将其简化为更加精确的多自由度动力学模型, 以便使分析结果更接近于凸轮机构运行时的真实情况。随着自由度数的增多, 计算工作量会大大增加, 因此在建立动力学模型时,应该抓住主要的而忽略次要的影响因素, 对相关参数进行合理取舍和简化。如图1( a) 所示, 是一个发动机配气凸轮机构系统,它由凸轮轴、挺柱、转臂、气门杆等多个组成环节。假设凸轮轴具有较大的刚度, 不考虑其振动, 并按集中质量进行等效, 将其动力学模型等效为三自由度系统1, 如图1( b) 所示, 其中m1为A 点的等效集中质量, m2为B点的等效集中质量, m3为C点的等效集中质量; k1

3、为凸轮与推杆接触表面的接触刚度, k2为挺柱AB 的拉伸刚度, k3为转臂BC的弯曲刚度, k4为等效弹簧刚度; h凸轮作用于从动件的理论位移。系统中各元件的等效质量和等效刚度可由材料力学中知识求得, 由拉格郎日定理得：化简整理得：Matlab/Simulink 下的仿真过程式( 2) 为三自由度系统的非线性微分方程组, 通常要采用有限差分法等数值计算的方法进行求解, 编程复杂、费时, 而且不直观, 为此本文借助Matlab/Simulink 系统仿真软件来实现3, 考虑到数学模型中运动规律h=h( t) 的计算为分段的函数, 就采用m函数来建立仿真过程, 可以进行复杂的计算和判断。整个系统需

4、要六个积分器, 对动力学方程( 2) 求解得到加速度 进行积分, 分别得到各元件的速度 和位移x1x3,建模步骤如下。1·启动Simulink, 绘制系统仿真模型在File 菜单中选择New 命令, 就可进入Simulink 建模窗口, 根据系统仿真模型将所需要模块, 如积分器、加法器等, 用鼠标拖动到设计区域, 然后将各模块有机地连接起来, 如下图所示。2·设置各积分器初始条件系统是一个随时间进行动态变化的过程, 为了使系统尽快达到稳定状态, 缩短仿真时间, 避免进行复杂的初始条件计算, 可以通过巧妙地选择机构的初始位置。一般地, 选取凸轮升程的开始时刻作为起始点, 在此

5、位移积分器x1x3 和速度积分器的初始值为0。3·设置各模块的仿真参数在进行仿真前, 必须根据系统具体要求正确地选择和设置各个仿真参数, 主要有解算器类别和类型、仿真时间、示波器参数设置、输出选项设置等,用鼠标双击各模块, 即可显示出此模块的属性对话框, 然后修改或设置响应的参数。4·系统仿真在模型窗口中点击下拉菜单中的Start 项, 即可开始仿真。通过在模型中不同输出位置加入Scope 模块, 可以观看各参数随时间变化的动态曲线。配气机构的动力学仿真现以某发动机排气凸轮机构为例, 选取系统各参数为: 凸轮轴转速1500r/min, 凸轮型线取FB2 型凸轮, 缓冲段升程

6、为0.2mm,缓冲段包角15", 基本段升程为5.3mm, 基本段半包角60",各元件的等效质量为m1=0.25kg, m2=0.18kg, m3=0.21kg, 等效刚度k1=k2=k3=4×106N·m- 1, k4=2.3×104N·m- 1, 选用四阶/五阶Runge- Kutta算法( ode45) 进行计算。仿真结果, 如图所示, 实线为气门的加速度曲线, 虚线代表设计的理论值, 即系统的输入信号或凸轮从动件的加速度, 因气门的位移和速度曲线变化不明显而未显示。仿真表明: 在高速运动机构中, 考虑元件的弹性变形后, 系统的输出响应是波动的, 波动的幅值甚至超过一倍, 这为配气机构的动力学设计提供了依据。结束语建立了高速情况下考虑系统元件的弹性变形时发动机配气凸轮机构的动力学模型, 并用于Matlab/Simulink 进行求解和仿真, 其过程简单、方便、直观、易学, 是一种行之有效的仿真方法。通过仿真过程可以得出气门的输出响应大幅波动, 说明在高速时必须进行机构的动力学分析。参考文献1 彭国勋,肖正扬.自动机械的凸轮机构设计.