全等三角形中的开放性试题例析

1、全等三角形中的“开放性”试题例析 在近几年的中考试题中，各省市经常以此考点出开放性试题，这类试题有些还有点难度，要求大家学会处理这类试题的思路，为此本文精选几题供大家赏析：一、补充条件型ADBC图1例1 (广东省深圳市)如图1，已知，在ABC和DCB中，ACDB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_ 【分析】要使ABCDCB，题中已具备两个条件ACBD（已知），BCCB（公共边），所以从全等三角形的判定上考虑增加边与夹角解：根据三角形全等的判定方法SAS可填ACBDBC，根据SSS可填ABDC评析：本题探求使结论成立的条件不止一个，解答时要注意将添加的条件和题目中

2、已知条件一起推导出结论成立；但此题部分同学易填AD，这是错误的，没有这个“两边和一边的对角对应相等的两个三角形全等”的判定二、判断或写出结论型例2 (广州市)如图2，CB，CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且ACAB，给出下列结论：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，请写出正确结论的序号 （注：将你认为正确的结论序号都填上）图2【分析】本题成立的结论不止一个，必须一个一个进行筛选解： CB为AEC的中线， AE2AB， ABAC，AE2AC，故正确；延长CD到F，使DFCD, CD为ABC的中线， ADBD， ADCBDF，ACDBFD （SAS） ACBF，AABF；

3、 ACABBE， BFBE，ACBABC， CBEAACBABFABC， CBECBF， BCBC， BCFBCE， CECF2CD，ECBFCB，即CB平分DCE故也正确所以填评析：本题属于结论开放题，这对学生的能力要求也较高，必须将正确的结论找对、找全另外在解与三角形的中线有关问题时，如果不能直接求解（证），则常将中线延长一倍，借助全等三角形等知识来求解（证），这也是一种常作的辅助线图3三、条件、结论组合型例3 （漳州市）如图3，给出五个等量关系：ADBC，ACBD，CEDE，DC，DABCBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题(只需写出一种情况)，并加以证明【分

4、析】本题应从三角形全等方面来考虑，要证三角形全等，应有三角形全等的三个条件，而题目要求只能用所给等量关系中的两个，因此就要找出图形隐含的等量关系（AB可作公共边；DEACDB， 是对顶角）解：以AB为公共边来考虑以下几种有：（1）ADBC，DABCBA，ABBA，可证得DABCBA；从而证得，的结论（2）ADBC，ACBD，ABBA，可证得DABCBA；从而证得，的结论（3）ACBD，ABBA，DABCBA，可证得DABCBA；从而证得，的结论以DEACDB，是对顶角来考虑有：（1）CEDE，DC，DEACDB，可证得DAECBE；从而证得，的结论（2）ADBC，DC，DEACDB，可证得DA

5、ECBE；从而证得，的结论评析：本题集开放性和设计于一体，其设计背景是利用三角形的全等变换，结合所给出的制约条件，编制真命题这类问题灵活性高，思路开阔，充分体现同中求异的思维，也是近几年各类考试中常出现的新题型练习：E图4图5图5图61、(长沙市)如图4，ABAC ，要使，应添加的条件是_ (添加一个条件即可) 2、（长沙市）如图5，已知MBND，MBANDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（ ）MN； . ABCD， . AMCN； . AMCN3、（海南省）如图6，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论：ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是（ ）1个；

6、2个； 3个； 4个4、（扬州市）如图7，在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明图7ABDE，AC DF，ABCDEF，BECF已知：求证：证明：【参考答案】：1、 ADAE或BC或ADCAEB，2、3、4、命题一：在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上， ABDE，AC DF，ABCDEF求证：BECF命题二：在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，ABDE，AC DF，BECF求证：ABCDEF 命题三：在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，ABDE，ABCDEF，BECF求证：ACDF命题四：在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，ACDF，ABCDEF，BECF求证：ABDE下面证明命题二：已知：如图，在ABC和DEF中，B