第1章 §5　5.1　正弦函数的图像

1、.§5正弦函数的图像与性质5.1正弦函数的图像学习目的：1.理解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法重点2.掌握“五点法画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法作出简单的正弦曲线难点自 主 预 习·探 新 知1正弦线如图1­5­1所示，设任意角的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点Px，y，过P点作x轴的垂线，垂足为M.图1­5­1我们称MP为角的正弦线，P叫正弦线的终点考虑1：在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式吗？正弦线是一条线段，这种判断对吗？提示：MP不能写成PM的形式，因为正弦线是有向线段既有大小又

2、有方向2在函数ysin x，x0,2的图像上，起着关键作用的有五个关键点：0,0，0，2，0描出这五个点后，函数ysin x，x0,2的图像就根本上确定了因此，在准确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法如图1­5­2.图1­5­2考虑2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？提示：列表、描点、连线根底自测1判断正确的打“，错误的打“×1函数ysin x在0,2和4，6上的图像形状一样，只是位置不同2函数ysin x的图像介于直线y1和y1之间3函数y

3、sin x的图像关于x轴对称4用“五点法画函数ysin x在区间，上的简图时，是其中的一个关键点答案123×42对于正弦函数ysin x的图像，以下说法错误的选项是A向左、右无限延展B与ysin x的图像形状一样，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称Dysin x为奇函数关于原点对称，故D错误3ysin x的图像的大致形状为B4函数ysin x在0,2上的单调减区间为_，最大值为_解析由正弦函数的图像图略可知答案1合 作 探 究·攻 重 难“五点法作图用五点法作函数y1sin x，x0,2的图像. 【导学号：64012027】解1列表：x02sin x010101

4、sin x101212描点、连线，图像如图规律方法1解答此题的关键是要抓住五个关键点使函数中x取0，2，然后相应求出y值，再作出图像2五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向跟踪训练11作出函数y2sin x0x2的图像；2用“五点法画出函数ysin 2x0x的图像解1列表：x02sin x010102sin x02020描点作图：2列表：x02x02sin 2x01010描点得ysin 2x0x的简图，如图： 利用正弦函数图像解不等式利用ysin x的图像，在0,2内求满足sin x的x的取值范围思路探究画出ysin x，

5、x0,2的图像， 作出直线y图像，直线上方图像符合题意解列表：x02sin x01010描点，连线如图，同时作出直线y的图像由图像可得sin x的取值范围为.规律方法用三角函数图像解三角不等式的方法1作出相应正弦函数在0,2上的图像；2写出合适不等式在区间0,2上的解集；3根据公式一写出不等式的解集跟踪训练2利用正弦曲线，求满足<sin x的x的集合解首先作出ysin x在0,2上的图像如下图，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图像可知，在0,2上，当<x，或x<时，

6、不等式<sin x成立所以<sin x的解集为.正弦函数图像的应用探究问题1假设函数yfx的图像，如何作出函数y|fx|的图像？提示：将函数yfx的x轴上方的图像保持不变，将x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方即可2如何利用函数的图像判断该函数对应方程的解的个数？ 【导学号：64012028】提示：可以利用函数的图像与x轴的交点的个数判断也可以将该函数对应的方程拆分成两个简单函数，利用这两个函数图像交点的个数判断函数fxsin x2|sin x|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围思路探究在同一坐标系中，作出两个函数图像解y作出图像分析右图fx图像与直线

7、yk有且仅有两个不同交点1<k<3.母题探究1变条件变结论将例3变为“求方程lg xsin x的实数解的个数应如何求解解作出ylg x，ysin x在同一坐标系内的图像 ，那么方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根2变结论将例3中的函数fx不变，求方程“fx|log2x|的解的个数，应如何求解解在同一坐标系内作出fxsin x2|sin x|和gx|log2x|的图像如下图，易知fx与gx的图像有四个交点，故所给方程有四个根规律方法数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学式子转化成形象直观的图形.利用正弦函数图像可解决许多问题，例如特殊方程根的问题，通常可转

8、化为函数图像交点个数问题.当 堂 达 标·固 双 基1函数ysin x，x的简图是D函数ysin x与ysin x的图像关于x轴对称，应选D.2在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像A重合B形状一样，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同B根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像只是位置不同，形状一样3用五点法画ysin x，x0,2的图像时，以下不是关键点的是A BC，0 D2，0A4在0,2上，满足sin x的x的取值范围为_解析结合图像图略可知为.答案5在0,2内，用五点法作出函数y2sin x