第1章 1.3 1.3.2 第2课时　正切函数的图象与性质

1、.第2课时正切函数的图象与性质学习目的：1.能画出ytan x的图象，借助图象理解正切函数在区间上的性质重点2.掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图象与性质解决综合问题重点、难点自 主 预 习探 新 知1正切函数的图象1正切函数的图象：ytan x的图象如图138.图1382正切函数的图象叫做正切曲线3正切函数的图象特征：正切曲线是由通过点kZ且与y轴平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成2正切函数的性质1函数ytan x的图象与性质表：解析式ytan x图象定义域 值域R周期奇偶性奇单调性在开区间kZ内都是增函数2函数ytan x0的最小正周期是.考虑：正切函数的图

2、象是对称的吗？提示正切函数是奇函数，其图象关于原点对称，并且有无数个对称中心，对称中心的坐标为kZ，正切函数的图象不是轴对称图形根底自测1判断正确的打“，错误的打“1正切函数的定义域和值域都是R.2正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心3正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是xk，kZ.4正切函数在某个区间上是减函数答案12342函数y3tan x7的值域是ARBx|xk，kZC0，D.kZA因为ytan x，xR的值域为R，所以y3tan x7的值域也为R.3ytan定义域为_解析2xk，kZ，x，kZ.答案4函数ytan的单调增区间为_解析令kxk，kZ，得kxk，即ytan的单调增

3、区间为，kZ.答案，kZ合 作 探 究攻 重 难正切函数的定义域、值域问题1函数ylg1tan x的定义域是_2函数ytansin x的值域为_3求函数ytan2 x2tan x5，x的值域思路探究1列出使各部分有意义的条件，注意正切函数自身的定义域2利用正弦函数的有界性及正切函数图象求值域3换元转化为二次函数在给定区间上求值域问题解析1要使函数ylg1tan x有意义，那么即1tan x1.在上满足上述不等式的x的取值范围是.又因为ytan x的周期为，所以所求x的定义域为.2因为1sin x1，且1,1，所以ytan x在1,1上是增函数，因此tan1tan xtan 1，即函数ytans

4、in x的值域为tan 1，tan 1答案12tan 1，tan 13令ttan x，x，ttan x，yt22t5t126，抛物线开口向下，对称轴为t1，t1时，取最大值6，t时，取最小值22，函数ytan2 x2tan x5，x时的值域为22，6规律方法1求正切函数定义域的方法及求值域的注意点：1求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数ytan x有意义即xk，kZ；2求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元的范围2解正切不等式的两种方法：1图象法：先

5、画出函数图象，找出符合条件的边界角，再写出符合条件的角的集合；2三角函数线法：先在单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条件的区域要特别注意函数的定义域跟踪训练1求函数y的定义域解根据题意，得解得kZ所以函数的定义域为kZ正切函数的奇偶性、周期性1函数y4tan的周期为_2判断以下函数的奇偶性：fx；fxtantan.思路探究1可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象来求2可按定义法的步骤判断解析1由于3，故函数的周期为T.答案2由得fx的定义域为，不关于原点对称，所以函数fx既不是偶函数，也不是奇函数函数定义域为，关于原点对称，又fxtantantant

6、anfx，所以函数是奇函数规律方法1函数fxAtanx周期的求解方法：1定义法2公式法：对于函数fxAtanx的最小正周期T.3观察法或图象法：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数值重复出现2断定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，假设其不关于原点对称，那么该函数为非奇非偶函数；假设其关于原点对称，再看fx与fx的关系跟踪训练21求fxtan的周期；2判断ysin xtan x的奇偶性.【导学号：79402027】解1tantan，即tantan，fxtan的周期是.2定义域为，关于原点对称，fxsinxtanxsin xtan xfx，函数是奇函

7、数正切函数的单调性探究问题1正切函数ytan x在其定义域内是否为增函数？提示不是函数的单调性是相对于定义域内的某个区间而言的正切函数的图象被直线xkkZ隔开，所以它的单调区间只在kZ内，而不能说它在定义域内是增函数假设x1，x2，x1x2，但tan x1tan x2.2正切函数的定义域能写成，kZ吗？为什么？提示不能因为正切函数的定义域是，它表示x是不等于kkZ的全体实数，而kZ只表示k取某个整数时的一个区间，而不是所有区间的并集1求函数ytan的单调区间；2比较tan 1，tan 2，tan 3的大小思路探究1可先令ytan，从而把x整体代入，kZ这个区间内解出x便可2可先把角化归到同一单

8、调区间内，即利用tan 2tan2，tan 3tan3，最后利用ytan x在上的单调性判断大小关系解1ytantan，由kxkkZ，得2kx2k，kZ，函数ytan的单调递减区间是kZ2tan 2tan2，tan 3tan3，又2，20，3，30，显然231，且ytan x在内是增函数，tan2tan3tan 1，即tan 2tan 3tan 1.规律方法求yAtan(x)的单调区间，可先用诱导公式把化为正值，由kxk求得x的范围即可.比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内.跟踪训练31求函数ytan的单调区间；2比较tan与tan的大小解1ytan单调区间为kZ，k2xkkZ

9、，x，kZ，函数ytan的单调递增区间为kZ.2由于tantantan tan ，tantantan ，又0，而ytan x在上单调递增，所以tan tan ，即tantan.当 堂 达 标固 双 基1函数ytan x的值域是A1,1B1,00,1C，1 D1，B根据函数的单调性可得2直线y3与函数ytan x0的图象相交，那么相邻两交点间的间隔 是【导学号：79402028】A B.C. D.C直线y3与函数ytan x的图象的相邻交点间的间隔 为ytan x的周期，故间隔 为.3函数fxtan的定义域是_，f_.解析由题意知xkkZ，即xkkZ故定义域为，且ftan.答案4函数ytan x的单调递减区间是_解析因为ytan x与ytan x的单调