第1章 1.1 第1课时　集合的含义

1、.1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义学习目的：1.通过实例理解并掌握集合的有关概念.2.初步理解集合中元素的三个特征重点3.体会元素与集合的属于关系重点4.掌握常用数集及其专用符号，初步认识用集合语言表示有关数学对象重点、易错易混点自 主 预 习·探 新 知1元素与集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元2集合中元素的特性集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性考虑：假设在军训时教官喊“全体高个子同学集合，你去集合吗？提示不知道，不清楚自己到底是不是高个子3元素与集合的表示1元素的表示：通常用小写拉丁字母a

2、，b，c，表示集合中的元素2集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合4元素与集合的关系1属于符号：，a是集合A中的元素，记作aA，读作“a属于A2不属于符号：或，a不是集合A中的元素，记作aA或aA，读作“a不属于A5常用数集及表示符号名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR根底自测1考虑辨析1漂亮的花可以组成集合2在一个集合中可以找到两个或两个以上一样的元素解析1×.因为“漂亮没有明确的标准，其不满足集合中元素确实定性2×.因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到两个或两个以上一样的元素答案1×2×2

3、用“、“填空35_N；4_Z；0.5_R；_N*；_Q. 【导学号：48612019】解析因为3.5不是自然数，故3.5N；因为4是整数，故4Z；因为0.5是实数，故0.5R；因为不是正整数，故N*；因为是有理数，故Q.答案 合 作 探 究·攻 重 难集合的含义观察以下各组对象能否组成一个集合？12019年里约奥运会上中国队获得的金牌；2无限接近零的数；3方程x22x30的所有解；4平面直角坐标系中，第一象限内的所有点思路探究判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定解1能因为2019年里约奥运会上中国队获得的金牌是确定的2不能因为“无限接近标准不明确，不具有确定性，不能构

4、成集合3能因为方程x22x30的解为x13，x21确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素3和1.4能因为第一象限内的点是确定的点规律方法一般地，确认一组对象a1，a2，a3，an能否构成集合的过程为：跟踪训练1判断以下每组对象能否构成一个集合1不超过20的非负数；2方程x290在实数范围内的解；3某校2019年在校的所有高个子同学；4 的近似值的全体解1对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数，所以能构成集合2能构成集合3“高个子无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合4“的近似值不明确准确到什么程度，因此很难判断一个数如“2是不是它的近似值，所以不能

5、构成集合.元素与集合的关系所给以下关系正确的序号是_R；Q；0N*；|3|N*.思路探究注意各个数集的范围，尤其是其中的特殊数值解为实数，是无理数，0为自然数，但非正整数，3为正整数故正确，错误答案规律方法1.由集合中元素确实定性可知，对任意的元素a与集合A，在“aA与“aA这两种情况中必有一种且只有一种成立2符号“和“只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系3“和“具有方向性，左边是元素，右边是集合跟踪训练2设不等式32x<0的解集为M，以下关系中正确的有_填序号 【导学号：48612019】0M,2M；0M,2M；0M,2M；0M,2M.解析此题是判断0和2与集合M间的关系

6、，因此只需判断0和2是否是不等式32x<0的解即可，当x0时，32x3>0，所以0M；当x2时，32x1<0，所以2M.答案集合元素的特征探究问题1某班所有的“帅哥能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的含义是什么？提示某班所有的“帅哥不能构成集合，因“帅哥无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定“某些确定的含义是集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个对象在不在这个集合中就确定了2有同学说，在某一个集合中有a，a，|a|三个元素，他说的对吗？提示这种说法是错误的，因|a|且假设a0，那么

7、a，a，|a|均为0，这些均与元素的互异性矛盾3“中国的直辖市构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的答复都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？提示两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的答复都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的假设集合A中有三个元素a3,2a1，a24，且3A，务实数a的值思路探究按3a3或32a1或3a24分三类分别求解a的值，注意验证集合A中元素是否满足互异性解1假设a33，那么a0，此时满足题意；2假设2

8、a13，那么a1，此时a243，不满足集合中元素的互异性，故舍去3假设a243，那么a±1.当a1时，满足题意；当a1时，由2知，不满足题意综上可知，a0或a1.母题探究：1.变条件假设将本例条件“3A改为“aA，其他条件不变，求a的值解因为aA，所以aa3或a2a1，解得a1.此时集合A含有两个元素2,1，符合题意，故实数a的值为1.2变条件假设将本例条件中“3A改为“3A，其他条件不变，务实数a的范围解由例题可知3A时，a0或1，那么3A得a0且a1.规律方法1.集合元素特性中的互异性，指的是一个集合中不能有两个一样的元素，利用其可以解决一些实际问题，如三角形中的边长问题及元素能

9、否组成集合问题2求解字母的取值范围：当一个集合中的元素含有字母，求解字母的取值范围时，一般可先利用集合中元素确实定性解出集合中字母的所有可能的值或范围，再根据集合元素的互异性进展检验，防止产生增解如此题中的a1当 堂 达 标·固 双 基1以下能构成集合的有_中央电视台著名节目主持人；我市跑得快的汽车；上海市所有的中学生；香港超过100层的高楼解析中研究的对象不确定，因此不能构成集合答案2以下所给关系正确的个数是_. 【导学号：48612019】R；2 Q；0N*；|4|N*.解析是实数，2是无理数，0不是正整数，|4|4是正整数，正确，不正确，正确的个数是2.答案23集合S中三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是下面给出的_锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；等腰三角形解析由元素的互异性知a，b，c均不相等答案4假设xN，那么满足2x5<0的元素组成的集合中所有元素之和为_解析由2x5<0，得x<，又xN，x0,1,2，故所有元素之和为3.答案35判断以下语句是否正确？ 【导学号：48612019】1由1,2,2,4,2,1构成一个集合，这个集合共有6