平方差与完全平方式专题讲义汇编

1、平方差与完全平方式专题讲义一、平方差公式：（a+b） （a-b）=a -x 2y -x-2y -2m2 -7 7 -2m2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。1、即：（a+b）（a-b）= 相同符号项的平方-相反符号项的平方2、 平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（ a+b）（a-b）。3 、能否运用平方差公式的判定 有两数和与两数差的积即：（a+b）（a-b）或（a+b）（b-a） 有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）（a-b）或（a+b）（b-a） 有两数的平方差即：a2-b2或-b2+a2二、 完全平方公式：（a+b） 2 =a2 +2ab+b2（a-b） 2=a2

2、-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。、完全平方公式也可以逆用,即 a2 +2ab+b2 = (a+b)a2 -2ab+b2 = (a-b)2、能否运用完全平方式的判定有两数和（或差）的平方2 或(-a+b)即：(a+b) 2 或(a-b) 2 或(-a-b)有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同即:a2 +2ab+b2 或 a2-2ab+b-a2-2ab-b 2 或2-a +2ab-b知识拓展立方和（差）公式： a b a2 ba-a3 b3a - bj a b ab = 3a- 3b三数和平方公式：a b c 2

3、= a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc变式题应用计算：1001 999变式：计算2、公式的逆用fx2 fx ）例 3 I-+5-I-512丿12丿3、公式的推广例 4 计算： a b c a b - c变式：计算:-y c g-xy-c4、公式的连续运用 例5计算：3x-1-3x -1224变式：计算11随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） a ba-c（ 2） x y-y x（3） ab-3x -3x-ab（4）：；厂m-n m n2、填空题1. （x4）（4 + x） = （ ）2-（.3 .他+6用）伽-册）二5. 一；匚：_6 -.7. .8. m 丁9.

4、（-引+麟）（4“+毎）=1胛-9出，则朋二花二3、计算：(2) (a - b - 3)(a - b 3)(1) (xy - 1)2 -(xy -1)22 2(3) (x 3)-x2 2(4) y -(x y)4 培优题1 1 1若 a +_ = 2,贝 H a2 +=, a2 =aaa2 2 2若 a +b =10, a+b=2贝U (a-b) =x4 y4 x2 y2 x y x-y(2+l)(2a+5(24+l)(28+l)I(2*+1) + 1回家作业平方差与完全平方1、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是A. 2a - 3b -2a 3bB. -3a 4b -4b -3ac. ab baD. a b -c ja -b c22、用平方差公式计算X-1 X 1 X 1结果正确的是A. X4 -1B. X4144C. X -1D. X 13、计算2 X 6 6-x2孑21 2x 3y 2x-3y丄110 . 103 2m-3n -2m-3n5 497 5036 2 20001998 -1997 19997 x y