高中数学教材回归校本课程【修订排版稿】

1、1回顾教材温故知新教材重要内容、例题、习题摘选必修1 第一章 集合与函数概念1.(P 12B 组11,2,1,2A A B =,则B 有 个.(附:空集是任何集合的子集2.(P 11B 组4N |010U A B x x =,(1,3,5,7U A B =ð,求B .3.(P 12B 组3|(3(0,RA x x x a a =-=,|(4(10B x x x =-=,求,ABA B .(提示:讨论a 4.(P 24A 组10,0,1A a b c B =.从A 到B 的映射有多少个?并将它们分别表示出来. (附:从B 到A 的映射有多少个?5.(P 25B 组3(f x x =表示

2、不超过x 的最大整数(符号x 读作x 的取整,例如 3.54,-=-2.12=.当( 2.5,3x -时,写出(f x 的解析式并作图.6.(P 39A 组6(f x 是R 上的奇函数,当0x 时,(1f x x x =+,作出(f x 的图象并求其解析式.7.(P 45A 组4已知(4,0(4,0x x x f x x x x +=-<,求(1f x +.8.(P 45B 组5证明:(1若(f x ax b =+,则12121(22x x f f x f x +=+; y1Oxy1Ox2(2若2(g x x ax b =+,则12121(22x x g g x g x +.(附:你能作

3、出它的几何解释吗?9.(P 45B 组(个人所得税题略,见书.某人一月份应纳税为26.78元,问他当月工资薪金所得为多少?必修1 第二章 基本初等函数(10.(P 59A 组6某产品原产量为a ,在今后m 年内,计划每年产量平均比上一年增加%p .写出产量y 随x 变化的函数解析式.11.(P 60B 组1解不等式2741(01x x a a a -><12.(P 60B 组2已知13x x-+=,求下列各式的值:(11122x x -+;(222x x -+;(322x x -.13.(P 66探究你能根据对数定义推导出对数换底公式吗?log log (01,01,0log c

4、a c bb ac b a =<<>14.(P 75A 组10在同一坐标系内作出下列函数草图,并比较它们的异同. (12log y x =(25log y x =y1Ox3(3lg y x = 12log y x =15log y x =110log y x =15.(P 75B 组1若3log 41x =,求44xx-+的值.16.(P 75B 组2若3log 1(014a a <<,求a 的取值范围.17.(P 75B 组5举例说明满足(f a b f a f b =+,(f a b f a f b +=的几个函数,它们有何共同特征?18.(P 76探究与发现

5、互为反函数的图象之间有何关系?19.(P 82A 组2化简下列各式:(1222a b a b a ba b-+-;(22222(2a a a a -+-÷(.20.(P 82A 组3(1已知lg 2,lg3a b =,用,a b 表示12log 5;(2已知23log 3,log 7a b =,用,a b 表示14log 56.21.(P 82A 组8已知1(lg ,(1,1,(1,11x f x a b x -=-+,求证:(1a bf a f b f ab+=+.422.(P 77画出1(1,2,3,12y x =-在同一坐标系内的图象.23.(P 82A 组10幂函数(y f

6、x = 过点P 求: (1解析式;(2作图;(3判断奇偶性,单调性.24.(P 83B 组2若2510a b=,则11a b+= . 25.(P 83B 组32(.21x f x a =-+(1探究(f x 的单调性;(2是否存在实数a ,使(f x 为奇函数?26.(P 78例1用定义证明: 幂函数(f x =0,+上是增函数.y1Oxy1Ox5必修1 第三章 函数的应用27.(P 88例1求函数(ln 26f x x x =+-的零点存在的范围.(能否不用计数器,通过估值和教材P 88函数零点存在定理求解?28.(P 87二次函数的零点与一元二次方程的根有何关系?29.(P 90用二分法求

7、方程近似解的一般步骤.30.函数模型及应用(自行看书.对数函数型log (01,a y x a =<指数函数型(01,xy a a =<幂函数型y x =.31.(P 112A 组4设计4个杯子,使得向杯中匀速注水时,杯中水面高度h 随时间t 而变化,其图象符合下列要求:4个杯子的形状是(1 ;(2 ;(3 ; . 32.(P 112A 组7如图,等腰梯形内接于半圆 (半径为2,写出梯形周长y 与腰长x 间的函数关系式,并求出它的定义域.33.(P 113B 组2如图,等边OAB ,边长为2,直线x t =与其左侧部分围成阴影图形,面积(y f t =,写出(y f t =的解析式

8、,并画出图形.A OBCD 1必修4 第一章 三角函数34.(P 9练习3写出:(1终边在x 轴上的角的集合; (2终边在y 轴上的角的集合; (3(补充终边在坐标轴上的角的集合;35.(P 7角度制与弧度制的换算:(10180rad =;(20157.3rad 36.牢记一个周期内的图象及其特征:定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性,对称性(对称轴,对称中心. (1sin ,0,2y x x = 对称轴 ,对称中心 . (2cos ,0,2y x x = 对称轴 ,对称中心 . (3tan ,(,22y x x =-对称轴 ,对称中心 . cot ,(0,y x x =对称轴,对称中心. 3

9、7.(P 37思考如果函数(y f x =的周期为T ,那么函数(y f x =的周期为T. 38.(P 45练习5正切函数tan y x =在整个定义域内是增函数吗?为什么?附1:正弦函数sin y x =在第一象限内是增函数吗?为什么?附2:余弦函数cos y x =在第一象限内是减函数吗?为什么?附3:正切函数tan y x =在一个周期内是增函数吗?为什么?39.(P 46A 组9根据正切函数图象,写出使下列不等式成立的x 集合: (11tan 0x +;(2tan 0x . 40.(P 46A 组10已知(f x 是以2为最小正周期的周期函数,且0,2x 时2(1f x x =-,求

10、7(3,(2f f 的值.41.(P 47B 组1根据正弦函数和余弦函数的图象,写出使下列不等式成立的x 集合:(1sin x ;2cos 0x . 42.(P 47B 组2求3tan(24y x =-的单调区间. 43.(P 47B 组3已知(y f x =的图象如图所示,回答下列问题: (1周期;(2画出(1y f x =+的图象;(3写出(y f x =的解析式.44.(P 53例1怎样由sin y x =的图象得到12sin(36y x =-的图象?最佳法:?61sin 2sin 2sin(2sin(636y x y x y x y x =-=-右慎用(不提倡:?11sin 2sin

11、2sin 2sin(336y x y x y x y x =-注:11(3632x x -=-.小结:第一步振幅,第二步相位,第三步周期.45.(P 69A 组5已知sin 2cos x x =,求x 的三角函数.46.(P 69A 组6用cos x 表示422sin sin cos x x x -+.47.(P 69A 组8已知tan 3x =,计算: (14sin 2cos 5cos 3sin x xx x-+;(2sin cos x x ;(32(sin cos x x +.48.(P 69A 组10已知1sin(2x +=-,计算:(1cos(2x -;(2tan(7x -.49.(P

12、 70A 组13下列各式能否成立,说明理由:(12cos 1.5x =;(23sin 4x =-.50.(P 70A 组18不通过画图,写出下列函数的振幅,周期,初相,并说明如何由sin y x =而得到: (1sin(56y x =+;(22sin6x y =.51.(P 71B 组1已知第四象限,确定下列角的终边位置:(12;(23;(32.52.(P 71B 组2已知扇形弧长与面积均为5,求扇形中心角的度数. 53.(P 71B 组3已知第二象限,化简:cos sin54.(P 71B 组8(2sin(34y x =-+在什么区间上是增函数?必修4 第二章 平面向量55.(P 78A 组

13、6判断下列结论是否正确. (1若,a b 都是单位向量,则a b =.(2物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量.(4直角坐标平面内的x 轴,y 轴都是向量.56.(P 92B 组1飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400公里到达乙地,再从乙地以南偏东75的方向飞行1400公里到达丙地,画出飞机的位移示意图,并说明丙地在甲地的什么方向?丙地距甲地多远?57.(P 92B 组4根据下列条件,判断下列四边形ABCD 的形状.(1AD BC =;(2 13AD BC =;(3AB DC =且|AB AD =.58.(P 92B 组5已知O 为四边形ABCD 所在平面内一点,满足OA OC OB O

14、D +=+,判断ABCD 的形状,并证明你的结论.59.(P 99例8P 为12P P 上一点,111222(,(,P x y P x y ,若P 为线段12P P 的一个三等分点,求点P 坐标.附:(P 100探究,当12PP PP =时,求点P 坐标.60.(P 101练习7(2,3,(43A B ,-,P 在AB 的延长线上,且3|2AP PB =,求P 坐标.61.(P 102B 组4如图,ox oy 是相交成60的两条数轴,12,e e 分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,若1232OP e e =+,求|OP . 62.(P 104上方探究记住下列结论:(10a b a b =

15、;(222|a a =;(3|a b a b . 63.(P 105例2记住:(1222(2a b a a b b ±=±+;(222(a b a b a b +-=-.64.(1(P 120B 组1(6,a b c 两两所成角相等,且|1,|3,a b c =则|a b c +等于_. A.2B.5C.2或5 (2(P 120B 组20,0a b ,求证:|a b a b a b +=-,并作出几何解释.65.(P 106练习2ABC V 中,AB a AC b =,当0a b <或0a b =时,判断ABC V 形状.166.(P 108A 组7已知|4,|3,(

16、23(261,a b a b a b =-+=求,a b 夹角.67.(P 108A 组11(4,2a =,求与a 垂直的单位向量.68.(P 108B 组1求证:(a b a c a b c =-. 69.(P 108B 组4如图,C 为圆心,A B 在圆上,探究AB AC .70.(P 109例1平行四边形两条对角线平方和等于两邻边平方和的2倍. (必修2,第三章直线与方程105页例4也为此题71.(P 113A 组1(1,0,A :26l y x =-,R l ,2RA AP =,求P 的轨迹方程.72.(P 113B 组3(,AB x y =,AB 绕A 逆时针旋转得到P ,(cos

17、sin ,AP x y =-sin cos x y +.(1(1,2,A (1B ,B 绕A 顺时针旋转4 得到P ,求P 坐标. (2曲线C 上每一点原点逆时针旋转4得到22:3C x y '-=,求C 方程.73.(P 118A 组2(1如果,a b 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是( A.a b =B.1a b =C.22=a bD.22|a b =(2对于任意向量,a b ,下列命题中正确的是( A.若,a b 满足|a b >,且a 与b 同向,则a b > B.|a b a b + C.|a b a b D.|a b a b -(3在四边形中ABCD

18、,若AC AB AD =+,则( A.ABCD 是矩形 B.ABCD 是菱形C.ABCD 是正方形D.ABCD 是平行四边形(4设a 是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是( A.a 与a -a -r的方向相反B.|a a -C.a 与2a 的方向相同D.|a a -=(5设M 是ABCD Y 的对角线的交点,O 为任意一点,则OA OB OC OD +等于( A.OMB.2OMC.3OMD.4OM(6下列各组向量中,可以作为基底的是( A.12(0,0,(1,2e e =- B.12(1,2,(5,7e e =-= C.12(3,5,(6,10e e =D.1213(2,3,(,24e

19、e =-=-(P 118A 组4如图,正六边形ABCDEF ,AC a BD b =用,a b 表示,DE AD BC EF FA,CD AB CE . 74.(P 119120B 组1选择题(1已知5AB a b =+,28BC a b =-+,3(CD a b =-,则(A.,A B D 三点共线B.,A B C 三点共线C.,B C D 三点共线D.,A C D 三点共线(2已知正方形ABCD 的边长为1,AB a =,BC b =,AC c =,则|a b c +等于( A.0B.3D. (3已知OA a =,OB b =,OC c =,OD d =,且四边形ABCD 为平行四边形,则

20、( A.0a b c d +=B.0a b c d -+-=C.0a b c d +-=D.0a b c d -+=(4已知,D E F 分别是ABC 的边,BC CA AB 的中点,且BC a =,CA b =,AB c =,则 1122EF c b =-;12BE a b =+;1122CF a b =-+;0AD BE CF +=中正确的等式的个数为( A.1B.2C.3D.4(5若12,e e 是夹角为60的两个单位向量,则122a e e =+,1232b e e =-+的夹角为(A.30B.60C.120D.150(6若,a b c 向量两两所成的角相等,且|1a =,|1b =,

21、|3c =,则|a b c +等于( A.2B.5C.2或5 (7等边三角形ABC 的边长为1,BC a =,CA b =,AB c =,那么a b b c c a +等于( A.3B.3-C.32D.32- 75.(P 120B 5如图中123PP P ,1230OP OP OP +=,且123|1OP OP OP =, 求证:123PP P 为等边三角形.76.(P 120B 组8ABC 中,若OA OB OB OC OC OA =,问O 为ABC 的什么心?1P 2P必修4 第三章 三角恒等变换77.(P 132练习6化简:(11cos 22 x x -+cos x x sin cos

22、x x -x x .78.(P 137A 组4,为锐角,1cos 7=,11cos(14+=-,求cos .79.(P 137A 组5已知3sin(305+=,60150<<,求cos .80.(P 137A 组8ABC 中,5sin 13A =,3cos 5B =,求cosC .81.(P 137A 组13化简:(1x x +;(23cos sin 22x x -; +cos 22x x ;(4sin(cos(444 x x -+-.82.(P 138A 组16等腰三角形底角正弦值为513,求其顶角的正弦、余弦、正切.83.(P 138B 组2ABC 中,tan ,tan A B

23、 是x 的方程2(110x p x +=两根,求C .84.(P 141例4如图,是圆心角为60的扇形,半径为1,ABCD 为其内接矩形,记COP =,为何值,矩形ABCD 面积最大,并求此最大值. 85.(P 143A 组5(sin(4cos(436f x x x =+-,求其最小正周期,递减区间.86.(P 143B 组2若sin 76m =,用m 表示cos 7.87.(P 143B 组3是否存在锐角,使23=+2,且tan tan 22 =,若存在,求出,若不存在,说明理由.88.(P 144B 组6(1求3sin 4cos y x x =+的最值. (2你能用,a b 表示sin c

24、os y a x b x =+的最值吗?1689.(P 146A 组3,锐角,1tan 7= ,sin 10=,求tan(2+.90.(P 146A 组4(2求值:tan 20tan 403tan 20tan 40+.(4求值:tan 20tan 40tan120tan 20tan 40+.91.(P 146A 组 5化简:(11sin10cos10-;(2sin10(tan103-; (3tan70cos10(3tan 201-;(4sin50(13tan10+.92.(P 146A 组6(3已知445sin cos 9+=,求sin 2. (4已知3cos 25=,求44sin cos +

25、.93.(P 146A 组7已知1cos(5+=,3cos(5-=,求tan tan .1794.(P 146A 组12(sin(sin(cos 66f x x x x a =+-+的最大值为1. (1求a ;(2求使(0f x 成立的x 的集合.95.(P 147B 组1已知1sin cos 5-=,0,求sin(24-.96.(P 147B 组2已知1cos cos 2+=,1sin sin 3+=,求cos(-.97.(P 147B 组3 已知sin(sin 35+=-02-<<,求cos .98.(P 147B 组4已知3cos(45x +=,177124x <<

26、;,求值2sin 22sin 1tan x xx+-.99.(P 147B 组7如图,正方形ABCD 边长为1,P Q 在AB ,AD 上,当APQ 的周长为2时, 求PCQ .A 18必修5 第一章 解三角形100.正弦定理和余弦定理 1.正弦定理:ABC 中,2sin sin sin a b cR A B C=(R 表示ABC 外接圆半径. 2.余弦定理:ABC 中,形式一:2222cos a b c bc A =+-,2222cos b a c ac B =+-,2222cos c b a ba C =+-.形式二:222cos 2b c a A bc +-=,222cos 2a c b

27、 B ac +-=,222cos 2a b c C ab+-=.附1:余弦定理的最佳证法(向量法a b c =-两边平方2222a b c b c =+-,即2222cos a b c bc A =+-.附2:已知边,边,角(即两边及其中一边的对角求解三角形,请看教材8-9页的探索与发现.(解三角形的进一步讨论,存在三种可能:一解、二解、无解101.(P 10B 组2ABC 中,cos cos a A b B =,判断ABC 的形状.102.(P 19P 20A 组20应用题1,4,8,9(题略,自行看书103.(P 20A 组14ABC 中,求证:22(cos cos c a B b A a

28、 b -=-.104.(P 20B 组1求证:21sin sin 2sin B C S a A=.105.(P 20B 组2求证: (1S =海伦秦九韶公式,1(2p a b c =+表示三角形半周长; (2r =r 表三角形内切圆半径(补充S r p =; (3a h =(a h 表示a 边上的高.附:记住结论,特别是(1海伦公式,例:已知三角形三边5,6,7,求面积,求内切圆半径. (答 :3ABCa b c19106.(P 25B 组3研究一下,是否存在一个三角形具有以下性质? (1三边是三个连续的自然数;(2最大角是最小角的2倍.必修5 第二章 数列107.(P 32阅读与思考斐波那奇

29、数列:121,1,2,3,5,8,13,.,(3n n n F F F n -=+. (附:介绍通项公式 :11(22n nn a +=-(P 41B 组2若数列n a 为等差数列,公差为d ,求证:m na a d m n-=-.110.(P 44例3212n S n n =+,n a 等差吗? 附:(推广若2n S an bn =+,n a 等差吗?,你能否证明.111.(P 45练习2212343n S n n =+,求n a .112.(P 46A 组6有两个等差数列:2,6,10,.,190以及28,14,.,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求新数列的

30、各项之和.113.(P 68A 组10n a 等差,公差为d ,112n S a a a =+2122n n n S a a a +=+,203S =21223n n n a a a +,求证:123,S S S 等差,并求公差.(2(P 46B 组3年平均消耗114.(P 47B 组4数列1(1n n +的前n 项和,1111112233445(1n S n n =+,研究一下,能否找到求n S 的一个公式,你能对这个问题作一些推广吗?115.(P 54B 组3推广:(1若m n p t +=+,n a 等差,则有m n p t a a a a +=+,n a 等比,则有m n p t a

31、a a a =; (2若2m n t +=,n a 等差,则有2m n t a a a +=,n a 等比,则有2m n t a a a =.116.(P 58练习3某市近10年得国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长,这个城市第10年得生产总值是多少,这个城市近10年得国内生产总值一共是多少?117.(P 61A 组4求和:(123(1(2(3(n a a a a n -+-+-+-; (221123n x x nx -+.118.(P 61A 组5一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,问:当它第10次着地时,经过的路程共是多少?119.(P 61A

32、组6n a 等比,396,S S S 等差,求证:285,a a a 成等差.120.(P 62B 组1利用等比数列前n 和公式证明:111221n n n n n n na b a a b ab abb a b+-+=-.(注:由此题可得122111(n n n n n n n a b a a b a b ab b a b -+-+=-,顺用作为乘法公式,逆用作为因式分解公式121.(P 62B 组2n a 等比,求证:71472114,S S S S S -也成等比. 122.应用题,分期还贷。125.(P 68A 组11n a 等差,123(1,0,(1,a f x a a f x =+

33、=-其中2(42f x x x =-+,求n a .126.(P 68B 组2非零实数,a b c 不全等,(1若,a b c 等差,问111,a b c能成等差吗? (2若,a b c 等比,问111,a b c能成等比吗?为什么?127.(P 69B 组6n a 满足12125,2,23n n n a a a a a -=+,能否求出n a ?必修5 第三章 不等式128.(P 75A 组3已知0x >,求证12 x +.129.(P 75B 组1比较大小:(4221x y +与2(1x y +-.131.(,R 2a b a b +.(附:222(,22 a b a b ab ab

34、 + (P 99例2(应用题,略,自行看书132.(P 100A 组1(10,0,36x y xy >>=,求x y +的最小值.(20,0,18x y x y >>+=,求xy 的最大值.133.(P 101A 组3矩形周长为36,绕其一边旋转一周形成圆柱,矩形长、宽各多少时,圆柱侧面积最大?134.(P 101B 组1如图,矩形(ABCD AB CD >周长24,把ABC 沿对角线AC 折叠到,AB C 'AB '交CD 于P ,设AB x =,求ADP S 的最大值以及相应的x 值. 135.(P 103A 组6面积为定值的扇形中,半径为多少

35、时扇形周长最小?136.(P 103A 组7周长为定值的扇形中,半径为多少时扇形面积最大?137.(P 104B 组3关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为02x x <<,求m .138.(P 104B 组5已知220240330x y x y x y +-+<-,x y 为何值时,22x y +取得最大值、最小值,并求出最值.139.(P 104B 组6(应用题,略,自行看书必修2 第二章 空间几何体140.(P 28练习2正方体的顶点都在球面上,棱长为a cm,求球的体积 (附:重要结论球的内接正(长方体,其对角线长等于球的直径.141.(P 28组

36、2已知圆台的上、下底面半径为,r R ,且侧面积等于两底面积之和,求圆台的母线长.142.(P 28A 组3如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体积之比. 143.(P 28A 组4如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱18AA ,若侧面11AA B B 水平放置时,液面恰好过1111,AC BC AC B C 的中点,当底面ABC 水平放置时,液面高为多少?144.(P 36A 组9一个红色的棱长是4cm 的立方体,将其适当分割成棱长为1cm 的小正方体,问: (1共得到多少个棱长为1cm 的小正方体?(2三面涂色的小正方体有多少个?表面积之和为多少

37、? (3二面涂色的小正方体有多少个?表面积之和为多少? (4一面涂色的小正方体有多少个?表面积之和为多少?(5六个面没有涂色的小正方体有多少个?表面积之和为多少?他们占有多少立方厘米的空间?A B 1A C 1B 1C145.(P 37B 组2如图,在一个长、宽、高分别为80,60,55cm cm cm 的水槽中有水3200000cm ,现放入一个直径为50cm 的木球,如果木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否会从水槽中流出? 146.(P 37B 组4如图,将一块边长为10cm 的正方形铁片按图所示的阴影部分剪下,拼成如图所示的正四棱锥容器,试将容器的体积V 表示成x 的函数必修

38、2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系147.(P 52A 组8正方体各面所在平面将空间分成几个部分?148.(P 56练习2如图E 为正方体的棱1DD 的中点,判断1BD 与平面AEC 有何位置关系,并说明理由. 149.(P 57A 例2如图,正方体1111ABCD A B C D ,求证:平面11AB D /平面1C BD .A DBE OF1BCD 1A 1B 1C 1D A1026150.(P 61练习判断下列命题是否正确,如果错误,应怎样订正? (1若/a b ,则a 平行于过b 的任何平面; (2若/a ,则a 平行于内的任何直线; (3若/,/a b ,则/a b ; (4若

39、/,/,a b a b ,则/b .151.(P 66探究如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱中,底面四边形ABCD 满足什么条件时,111AC B D ?153.(P 66例2如图,正方体1111ABCD A B C D -,求直线1A B 与平面11A B CD 所成的角.154.(P 67练习2P 为ABC 所在平面外一点,过P 作PO 于O .(1若0,90PA PB PC C =,则O 为AB 边的_点; (2若PA PB PC =,则O 为ABC 的_心;(3若,PA PB PB PC PC PA ,则O 为ABC 的_心.155.(

40、P 69例3AB 是圆O 的直径,PA 垂直于圆O 所在的平面,C 是圆周上不同于,A B 的任意一点,求证:平面PAC 平面PBC .156.(P 69探究如图,已知AB 平面,BCD BC CD ,你能发现哪些平面互相垂直,为什么?BCD1B 1C 1D A 1A BCD 1A 1B 1C 1 D A ABDA27157.(P 73A 组3如图,在三棱柱V ABC -中,090VAB VAC ABC =,判断平面VBA 与平面VBC 的位置关系,并说明理由.158.(P 73A 组4如图,在三棱柱V ABC -中 ,2,1VA VB AC BC AB VC =,求二面角V AB C -.1

41、59.(P 78A 组1三个面将空间分为几部分?你能画出它们的直观图吗?160.(P 78A 组如图,M N 为棱长为a 的正方体相应棱的中点. (1求证:BDNM 为梯形; (2求四边形BDNM 的面积.161.(P 78A 组6长方体交于一个顶点的三个面对角线的长为,a b c ,求此长方体的对角线长.VAB CVABCBCD1A 1B 1C 1D A NM28162.(P 79A 组10如图,二面角,AB PC -于C ,PD 于D ,求证:AB CD . 又若AB -为0120,3,4PC PD =,求CD .163.(P 79B 组1如图边长为2的正方形ABCD ,E 、F 为,AB

42、 BC 上点,将,DAE DCF 分别沿DE 、DF 折起,使A 、C 两点重合于A '.(1若E 、F 为,AB BC 的中点,求证:A D EF ' (2当14BE BF BC =时,求三棱锥A EFD '-的体积. 164.(P 79B 组2如图正方体1111ABCD A B C D -中,1B D 与平面11AC B 交于H .求证:(11B D 平面11AC B ;(2求证:H 为11AC B 的重心(三条中线的交点.ABCDPA B CE FA 'BDEFBCD 1B 1C 1D A1A H 29必修2 第三章 直线与方程165.(P 90B 组6过

43、(0,1P -作直线l ,l 与连接A (1,2-,B (2,1的线段总有公共点,求倾角和斜率k 的取值范围.166.(P 100A 组3已知(7,4,(5,6A B -,求线段AB 的中垂线方程.(用两种不同方法167.(P 100A 组9求过(2,3P ,并且在两轴上的截距相等的直线方程. (注:过原点的直线截距相等,均为零168.(P 101B 组2直线l :0(,Ax By C A B +=不同为零的系数A B C 、满足什么关系时,这两条直线具有以下性质: (1与两轴都交;(2只与x 轴交;(3只与y 轴交 ;(4是x 轴所在的直线;(5是y 轴所在的直线.169.(P 101B 组

44、5l 沿x 轴左移3个单位,再沿y 轴向上移1个单位,仍回到原来的位置,求斜率k .170.(P 110B 组801,01,x y <<<<求证 :等号何时成立?30171.(P 110B 组9在ABC 中,(51,A AB ,边上线CM 所在直线:25=0x y -,AC 边上高线BH 所在直线:250.x y -=(1求C 的坐标.(2求直线BC 方程.172.(P 114A 组6(21212:22,:21,l x ay l ax y l l +=+=求a .173.(P 114A 组10求两条平行线341208110x y ax y +-=+=与间的距离.174.

45、(P 114A 组12已知平行四边形的两边所在直线方程分别是:+10,240x y x y -=-+=,且它们对角线交点为(3,3,M 求这个平行四边形其他两边所在直线方程.175.(P 115B 组8过点(3,0P 有一条直线l ,它夹在两条直线1:220,l x y -=与23l x y +:0=之间的线段恰好被点(3,0P 平分,求直线l 的方程.必修2 第四章 圆与方程176.(P 122例5线段AB ,(4,3B ,A 在圆22:(14C x y +=上运动,求AB 中点M 的轨迹方程(用两种方法.177.(P 124A 组5直径的两端点为1122(,(,A x y B x y ,求

46、证:此圆方程为:1212(0x x x x y y y y -+-=,(此结论的应用:例133页B 组5.178.(P 124B 组1等腰ABC 顶点(42A ,底边一端点(35B ,求顶点C 的轨迹方程.179.(P 132练习4如图,等边ABC ,D E 为其三等分点1|3BD BC =,1|3CE CA =, ADBE P =.求证:AP CP .180.(P 132A 组4求圆心在直线:40l x y -=上,并且经过圆221:640C x y x +-=与圆222:6280C x y x +-=的交点的圆的方程.ABCE P181.(P 132A 组6求圆心在直线130l x y -

47、=;上,与x 轴相切,且被直线2:0l x y -=截得的弦长为的圆的方程. 182.(P 133A 组7求与圆22120C x y x y +-+=:关于:10l x y -+=对称的圆的方程.183.(P 133A 组10求经过点(2,2M 以及圆221:60C x y x +-=与圆222:4C x y +=交点的圆的方程.184.(P 133A 组11求经过(3,1M -且与圆22:2650C x y x y +-+=相切于(1,2N 的圆的方程.185.(P 133B 组2已知(2,2,(2,6,(4,2A B C -,点P 在圆224x y +=上运动, 求222|PA PB PC

48、 +的最大值和最小值.186.(P 133B 组3已知圆224x y +=,直线:l y x b =+,当b 为何值时,圆224x y +=上恰有3个点到直线l 的距离等于1.187.(P 133B 组5已知(2,3P -和以Q 为圆心的圆22(4(29x y -+-=. (1画出以PQ 为直径,Q '为圆心的圆,再求出它的方程(提示:参看P 124A 组5题结论1212(0x x x x y y y y -+-=(2作出以Q 为圆心的圆和以Q '为圆心的圆的两个交点,A B ,直线,PA PB 是以Q 为圆心的圆的切线吗?为什么?(3求直线AB 的方程.188.(P 144A

49、 组4求圆221:10100C x y x y +-=与圆222:62400C x y x y +-+-=的公共弦长.189.(P 144A 组6圆224x y +=与圆224440x y x y +-+=关于直线l 对称,求l 的方程.190.(P 144A 组8m 为何值,方程222422210x y x my m m +-+-+=表示圆,并求出半径最大时圆的方程.191.(P 144B 组1求圆心在直线:2l y x =-上,并过(2,1A -且与直线1x y +=相切的圆的方程.192.(P 144B 组3求由曲线22|x y x y +=+围成的图形的面积.193.(P 144B 组

50、5光线从(2,3A -发出,经x 轴反射,与圆22:(3(21C x y -+-=相切,求反射后光线所在直线方程.194.(P 144B 组6已知圆22:(1(225C x y -+-=,直线:(21(1740l m x m y m +-=. (1求证:直线l 恒过定点;(2判断l 被C 截得弦何时最长,何时最短,并求出相应m 的值和长度.选修21 第一章 常用逻辑用语195.(P 8练习若222430a b a b -+-,求证:1a b -.196.(P 8A 组2若,a b 都是偶数,则a b +是偶数.写出此命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.197.(P 10练习4判断

51、真假:(40ab 是0a 的充分条件.198.(P 12A 组2判断真假:|a b >“”是22a b >“”的必要条件.199.(P 13B 组2证明:ABC 为等边三角形的充要条件是222a b c ab ac bc +=+.200.(P 18A 组2判断下列命题的真假: (147是7的倍数或49是7的倍数; (234>或34<(3(补充34>或44.201.(P 23练习2判断下列特称命题的真假.(2至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数; (30|x x x 是无理数,20x 是无理数. 202.(P 26练习1写出下列命题的否定: (1,n Z n Q

52、 ;(2任意素数都是奇数;(3每个指数函数都是单调函数.203.(P 26练习2写出下列命题的否定: (1有些三角形是直角三角形; (2有些梯形是等腰梯形;(3存在一个实数,它的绝对值不是正数. 204.(P 27A 组3写出下列命题的否定:(13,x N x 2x >(2所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; (32000,10x R x x -+;(4存在一个四边形,它的对角线互相垂直.205.(P 27B 组判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定. (1每条直线在y 轴上都有截距;(2每个二次函数的图象都与x 轴相交; (3存在一个三角形,它的内角和小于180; (4存在一个四

53、边形没有外接圆.206.(P 30A 组4判断下列命题的真假: (3平行四边形的对角线互相垂直且平分; (4平行四边形的对角线互相垂直或平分.207.(P 31B 组1在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,命题p 表示“第一次射击击中目标”,命题q 表示“第二次射击击中目标”.试用及逻辑联结词“或”、“且”、“非”(,表示的命题:(1两次都击中目标;(2两次都没有击中目标.选修21 第二章 圆锥曲线与方程208.(P 37练习3如图,(2,2C ,过C 作互相垂直的两条直线CA 、CB ,分别于x ,y 轴交于A 、B ,求线段AB 中点M 的轨迹方程. 209.(P 37A 组4过原点的直线与圆22650x y x +-+=相交于A 、B