三角形的高中线与角平分线三角形的稳定性

1、三角形的高中线与角平分线三角形的稳定性第一页，共23页。 三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线 三角形的稳定性三角形的稳定性第二页，共23页。2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线一条射线把一个角分成两个把一个角分成两个相等的角相等的角，这条射线叫做这，这条射线叫做这个角的平分线。个角的平分线。把一条线段把一条线段分成两条相等分成两条相等的的线段线段的点的点当两条直线相交所成的当两条直线相交所成的四个四个角中，有角中，有一个角一个角是直角时，就说这两条直线是直角时，就说这两条直线互互相垂直相垂直，其中，其中一条

2、直线叫做另一条直一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。旧知回顾旧知回顾第三页，共23页。三角形的高三角形的高A A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的向它的对边对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点和垂足之顶点和垂足之间间的的线段线段叫做叫做三角形三角形这边这边的高的高，简称简称三角形的高。三角形的高。B BC CD D如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高注意：注意：标明标明垂直的记号垂直的记号和和垂足的字母垂足的字母第四页，共23页。做一做做一做v请同学们在纸上画出一个锐角三角形请同学们在纸上画出一个锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，直角三角形，钝角三角形

3、v画出它们的三条高画出它们的三条高v三条高之间有什么样的关系？三条高之间有什么样的关系？第五页，共23页。锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 锐角三角形三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形三条高之间有怎样的位置关系？O OA AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于锐角三角形的三条高交于同一点同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的锐角三角形的三条高都在三角形的内部。内部。第六页，共23页。直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角边BC边上的高是_;ABAB直角边AB边上的高是CBCB直角三角形的三条高有怎样的位置关系？直角三角形的三条高有怎样的位置关系？斜边AC边上的高是

4、_.BDBD直角三角形的三条高交于直角三角形的三条高交于直直角顶点角顶点. .第七页，共23页。钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高A AB BC CD DE EF F钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的钝角三角形的三条高三条高不不相交相交于一点于一点. .钝角三角形的钝角三角形的三条高三条高所在直线所在直线交于一点交于一点. .第八页，共23页。 归纳总结归纳总结三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形高在三角形内部内部的数

5、量的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高三角形的三条高所在直线所在直线交于一点交于一点三条高所在直线的交点的位置三条高所在直线的交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部第九页，共23页。三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶点顶点与它与它对边中点对边中点的的线段线段叫做这个三角形这边的叫做这个三角形这边的中线中线. .A AB BC CD DADAD是是 ABCABC的中线的中线BD=CD=BD=CD=1 12 2BCBC任意画

6、一个三角形任意画一个三角形, ,然后画然后画出这个三角形三条边的中出这个三角形三条边的中线线, ,你发现了什么你发现了什么? ?三角形的三条中线三角形的三条中线相交于一相交于一点（点（三角形的重心三角形的重心）, ,交交点在三角形的点在三角形的内部内部. .E EF FO O第十页，共23页。三角形的角平分线三角形的角平分线A AB BC CD DADAD是是 ABCABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD = BAD = CAD =BACBAC任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利然后利用用量角器量角器画出这个三角形画出这个三角形三个角的角平分线三个角的角平分线, ,你发现你发现

7、了什么了什么? ?在三角形中，一个在三角形中，一个内角内角的的角平分线角平分线与它的对边相交，与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段, ,叫做叫做三角形的角平三角形的角平分线。分线。三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线相交于一点相交于一点, ,交点在三交点在三角形的角形的内部内部1 12 2第十一页，共23页。 交流探究交流探究A AC CB BF FE ED DO OBEBE是是ABCABC的角平分线的角平分线_=_= _=_= _21ACB=2_ =2_ACB=2_ =2_ABEABECBECBEABCABCACFACFCFCF是是ABCABC的角平分

8、线的角平分线BCFBCF 三角形的角平分三角形的角平分线与角的平分线线与角的平分线有什么区别？有什么区别？三角形三角形的角平分线是一的角平分线是一条条线段线段 , , 角角的平分线的平分线是一条是一条射线射线. .第十二页，共23页。 考考你考考你如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任意三角形下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的高( )B BD D第十三页，共23页。3.3.填空：填空：（1 1）如图（）如图（1 1），），ADAD，BEBE，C

9、FCF是是ABCABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 AB=2 ，BD=BD= ，AE= AE= 。 （2 2）如图（如图（2 2），）， ADAD，BEBE，CFCF是是ABCABC的三条角平分的三条角平分线，则线，则1=1= ， 3= 3= ， ACB=2ACB=2 。 2121AFAF或或BF BF CDCD或或 1/2BC 1/2BC ABCABCACAC4422第十四页，共23页。4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高。填空：是高。填空：（1 1）BE=BE= = = ；（2 2）BAD=BAD= = =

10、 ；（3 3）AFB=AFB= =90=90；（4 4）S SABCABC= = 。21CECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBC AFAF2121第十五页，共23页。5.5.三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系面积有何关系？A AD DB BC C 相等（相等（等底同高）等底同高）第十六页，共23页。三角形的稳定性三角形的稳定性三角形三角形具有稳定性具有稳定性四边形具有四边形具有不稳定性。不稳定性。第十七页，共23页。 将四边形木架上再钉一根木条将四边形木架上再钉一根木条, ,将它的一对顶点将它的一对顶点连接起来连接起

11、来, ,然后再扭动它然后再扭动它, ,这时木架的形状还会改变吗这时木架的形状还会改变吗? ?为什么？为什么？第十八页，共23页。三角形的稳定性三角形的稳定性斜梁斜梁斜梁斜梁直直 梁梁第十九页，共23页。三角形的稳定性三角形的稳定性CEB如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条EFEF固定门框固定门框ABCDABCD，使，使其不变形，这种做法根据的是其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性三角形的稳定性AFDG G第二十页，共23页。四边形四边形不稳定性不稳定性的应用的应用第二十一页，共23页。 做一做做一做1 1、下列图形中具有稳定性的是（、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A A）正方形）正方形 （B B）长方形）长方形（C C）直角三角形）直角三角形 （D D）平行四边形）平行四边形C C2 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？第二十二页，共23页。3.3.下列设备下列设备, ,没有利用三角形的稳定性的是没有利用三角形的稳定性的是( )( ) A.